江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导解析几何辅导练习（第十七周）（教师版）.doc

1 江苏南京师大附中江苏南京师大附中 2015 届高三数学每周辅导解析几何辅导届高三数学每周辅导解析几何辅导 练习 第十七周 练习 第十七周 教师版 教师版 一 填空题 1 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 22 1 1 2xy 2 圆心在y轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 22 2 1xy 3 直线相交于 两点 若 则 22 3 3 2 4ykxxy 与圆 M N 2 3MN 的取值范围是k 3 0 4 k 解 圆的半径是 设圆心到直线的距离为 则 则 2d 2 31 1 k d k 故 即 即 解得 2 2 42 3MNd 2 1d 22 31 1kk 2 860kk 3 0 4 k 4 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF 2 5 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 过F且斜率为3的直线交 C于AB 两点 若4AFFB 则C的离心率为 6 5 解 设双曲线 22 22 1 xy C ab 的右准线为l 过AB 分 别作AMl 于M BNl 于N BDAMD 于 由直线 AB 的斜率为3 知直线 AB 的倾斜角 1 6060 2 BADADAB 由双曲线的第二定义有 1 AMBNADAFFB e 11 22 ABAFFB 又 156 43 25 AFFBFBFBe e 6 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离 心率为 5 2 解 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y 由方程组 2 1 b yx a yx 消去 y 得 2 10 b xx a 有唯一解 2 40 b a 2 b a 22 2 1 5 cabb e aaa 7 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 2 8yx 解 抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 坐标为 0 4 a 则直线l的方程为2 4 a yx 它与 y轴的交点为 A 0 2 a 所以 OAF 的面积为 1 4 2 42 aa 解得8a 所以 2 8yx 8 已知椭圆的中心在 O 右焦点为 F 右准线为 L 若在 L 上存在点 M 使线段 OM 的垂直平 分线经过点 F 则椭圆的离心率的取值范围是 2 1 2 9 已知直线 20yk xk 与抛物线 2 8C yx 相交于AB 两点 F为C的焦点 若 2 FAFB 则k 2 32 解 设抛物线 2 8C yx 的准线为 2l x 直线 20yk xk 恒过定点 P 2 0 如图过AB 分 别作AMl 于M BNl 于N 由 2 FAFB 则 2 AMBN 点 B 为 AP 的中点 连结OB 则 1 2 OBAF OBBF 点B的横坐标为1 故点B的坐标为 2 202 2 1 2 2 1 2 3 k 10 已知 椭圆C以过点A 1 3 2 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆C的方程 2 E F是椭圆C上的两个动点 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数 证明 直线EF的斜率为定值 并求出这个定值 解 解 由题意 c 1 可设椭圆方程为 22 22 1 1 xy bb 3 因为A在椭圆上 所以 解得 2 b 3 2 b 3 4 舍去 22 19 1 1 bb 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 证明证明 设直线 方程 得 3 1 2 yk x 代入 22 1 43 xy 得 222 3 3 4 4 32 4 120 2 kxkk xk 设 E x E y F x F y 因为点 1 3 2 在椭圆上 所以 2 2 3 4 12 2 34 E k x k 3 2 EE ykxk 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数 在上式中以k 代k 可得 2 2 3 4 1