启发式教学方法在高等数学课堂教学中的应用_.pdf

文章编号 1006 7353 2005 01 0031 13 03 启发式教学方法在高等数学课堂教学中的应用 3 江 秉 华 湖北师范学院数学系 黄石 435002 摘要 本文利用启发式教学方法对高等数学课堂教学进行了优化设计 改变了传统的满堂灌 的教学模式 通过循循善诱 设疑 鼓励大胆猜想 学会举一反三 激发学生的学习兴趣和求知欲 引导学生积极主动的学习 关键词 启发式 教学方法 课堂教学 中图分类号 O174 1 文献标识码 A 启发式教学法就是教师通过引导 设疑 启 迪 激发学生的学习兴趣和求知欲 激发学生积极 思维 从而使学生努力去探求真理 古今中外的 教育家对启发式都给予高度重视 把它看作是各 种具体教学方法的核心思想 两千多年前孔子就 提倡 不愤不启 不悱不发 论语 述而 他还 提出 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达 学记 德国教育家第斯多惠说 教育就是引导 毛泽 东同志提倡 采取启发式 废止注入式 等 本文 结合高等数学课堂的实践来说一说这方面的 体会 1 兴趣是最好的老师 高尔基曾经说过 兴趣是最好的老师 如 果一个人对一件事不感兴趣 要他坚持做下去 那 是很困难的 所以要搞好课堂教学 教师一定要激 发学生的学习热情 培养兴趣 上课时为了活跃 课堂气氛 可以适当将数学史上的名人轶事贯穿 其间 例如 在讲中值定理时 可以讲罗尔 拉格 朗日 柯西 费马等人的经历 讲费马大定理 费马 小定理 数学上有名的猜想 以及为证明这些猜 想 几代数学家所付出的艰辛 高等数学 向来以 抽象著称 有时可以化繁为简 激发学生学习高等 数学的兴趣 把抽象 繁琐的理论直观化 简单化 让学生易于接受 如地球表面是一个球面 可为 什么我们平常看到的却是平面呢 其实这就是以 直代曲 曲面上微小的局部可以认为是一平面 一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线 这样 就给学生一个具体的可供想象的空间 使他们懂 得用这一数学理论解释生活中的现象 结果 不仅 加深了学生对这一概念的理解 而且也利于培养 他们对数学的兴趣 还可以将美育寓于课堂教学 中 例如 对称性美是一种天然美 是人们普遍喜 欢的 在高等数学中随处可寻到这种对称性美 定积分 二重积分 三重积分 曲线积分 曲面积分 都具有对称性 在教学中揭示这种数学的对称性 美 可以大大提高学生的学习兴趣 加深对内容的 理解 2 传授学习方法 培养学生自学能力 教师讲课 不仅要教学生 学会 更重要的教 学生 会学 数学教学既是认识过程 又是发展过 程 这就要求教师在传授知识的同时 应把培养能 力 启发思维置于更加突出的地位 如同在游泳 中学会游泳 学生也只有在数学发现的实践中才 能学会创造数学 对数学概念 命题 原理的学 习 应让学生亲历知识发现过程 重蹈人类思维发 展中那些关键性步子 在理论的动态生成中 思 考 模仿 实践 激发创造潜能 分清知识的 源 与 流 从而更深刻地认识数学 理解数学 不只是 传授知识 重要的是教给学生获得知识的方法 掌 握打开知识宝库的金钥匙 必须讲清概念的来龙 13 第18卷第1期高等函授学报 自然科学版 Vol 18 No 1 2005年2月 Journal of Higher Correspondence Education Natural Sciences February 2005 3收稿日期 2004 12 18 作者简介 江秉华 1964 男 湖北蕲春人 副教授 主要从事随机微分方程研究及教学 去脉 讲清计算的步骤 讲清证明方法和技巧的思 维过程 讲清重点和难点 例如 在讲用罗尔定理证明拉格朗日中值定 理时 从所要证的结论往前推 即要证f b f a f b a 令 f b f a K b a 则 f b Kb f a Ka 令 F x f x Kx 由罗尔定理知 在 a b 中存在一点 使F 0 故 f b f a f b a 例如 在讲单调 极值 凹凸拐点这一节时 向 学生指出要抓住两点 一阶导数处理单调 极值问 题 二阶导数管凹凸 拐点 让学生带着问题自 学 这样学生就知道哪些是应该掌握必须记住的 哪些是一般了解精读的 3 提出问题 引导学生思考 科学的发展是一个从提出问题到解决问题的 过程 数学的发展也是如此 问题解决 是数学 学习最富有特征性的活动 教师应引导学生在某 种程度上参与提出有价值的启发性问题 唤起积 极探索的动机和热情 展开相应的自然而然的思 维活动 因此 教师在讲课时不能简单的复述课 本的内容 干巴巴地讲述某个定义或定理 而是为 了引导学生思考 教师应该从提出问题开始 让学 生首先明确所要研究和解决的问题是什么 由此 引发学生的兴趣 例如 在讲导数定义时 可先概 括出这节所要解决的主要问题 导数的定义 导数 的几何意义 简单函数的导数公式 导数存在的条 件 导数与连续的关系 正式讲课时 先从切线方 程 平均速度 瞬时速度这两个问题入手 然后引 出导数的定义 如讲柯西中值定理的证明前 引 导学生通过观察式子 f b f a F b F a f a F a b 提出问题 能否用拉格 朗日中值定理来证明柯西中值定理 为什么 经 过学生的思考求证 发现由拉格朗日中值公式得 到的结果为 f b f a f 1 b a 及F b F a F 2 b a 其中的 1 与 2不一定 相等 因此 这种证明是行不通的 通过提出问题 和解决问题 不仅加深了学生对拉格朗日中值定 理的认识 定理中的 是客观存在的 不是任意取 定的 而且启发学生要善于从不同的方向思考 问题 4 揭示思维过程 鼓励学生大胆猜想 培养创造性 思维的能力 向学生提出问题不是目的 重要的是教给学 生如何分析问题 只有通过详尽的分析和符合逻 辑的推理 才能使学生犹如看到了发现真理的过 程 对可资利用的认知资源进行辨认 检索 多维 度深层次地剖析问题的本质特征和数学结构 并 对问题进行必要的表征 重述或变更 通过具体 特殊情形的归纳或相似关联因素的类比 联想 孕 育出问题解决的合理猜想 进而对猜想进行检验 反驳 修正 重构 这样学生才能主动建构数学认 知结构 并培育对数学真理发现过程的不懈追求 和创新精神 强化学习主体意识 促进数学学习的 高效展开 教师在讲课中要鼓励学生大胆猜想 从简单的 直观的入手 根据数形对应关系或已有 的知识 进行主观猜测或判断 或者将简单的结果 进行延伸 扩充 从而得出一般的结论 比如 从 x 2 2x猜想到一般的 x a ax a 1 a R 在常系数齐次线性微分方程的求解时 根据方程 的特点 猜想它可能有型如e rx 的解 然后代入方 程 确定出特征根r 即得方程的解 又如 格林 公式是用平面的曲线积分表示二重积分 在此基 础上 人们猜想能否用空间的曲线积分来表示面 积分呢 这种猜想导致了高斯公式和斯托克斯公 式的产生 因此在教学中应鼓励学生进行大胆的 猜想 这对于创造性思维的产生和发展有极大的 作用 5 归纳 总结 提高学生解决问题的能力 只对学生揭示思维过程不够 还必须指导学 生归纳 总结一般的解题规律 技巧 这样才能使 学生 举一反三 触类旁通 从而提高学生解决 问题的能力 归纳 总结不是简单的将书上的概 念 定理 公式罗列出来 而是揭示知识之间的内 在联系 对不同概念类比 比较 找出本质的差 别 对证明题的方法进行归类 对于数学中的问 题或习题 主要告诉学生应如何去想 从哪方面去 想 从哪方面入手 怎么样解决问题 例如在高等 数学中有这样一道题 若a0 a1 an是满足 条件a0 a1 2 an n 1 0的实数 证明方程a0 a1 anxn 0在 0 1 内至少有一实根 在讲解时可以给学生设计这样几个问题 1 证明 23 第18卷第1期高等函授学报 自然科学版 Vol 18 No 1 2005年2月 Journal of Higher Correspondence Education Natural Sciences February 2005 方程根的存在性 我们学过哪几种方法 2 每种 方法的条件 结论各是什么 3 各方法的区别是 什么 4 本题应该用哪种方法 5 类似的题目 应该怎么考虑 6 是否可以判断根的唯一性 这 样通过提问 讨论 学生不仅会证明这道题 而且类 似证明根的存在性的题都会解了 起到了举一反 三 事半功倍的作用 例如 在讲拉格朗日中值定 理时 利用拉格朗日可证明不等式 在讲Taylor公 式时 利用Taylor公式可证明不等式 还可用凹凸 图形证明不等式 讲完这些内容后 启发学生总结 证明不等式的方法 每种方法使用的条件 这样 经过不断的归纳 总结 学生就能提高自己分析问 题 解决问题的能力 综上所述 启发式教学方法的目的是通过教 师的循循善诱 引导学生积极主动的学习 深刻地 理解和牢固地掌握知识 提高思维能力 把教师教 的真正变为自己的 实践证明 运用启发式教学 的效果十分显著 参 考 文 献 1 中国教育学会教育学研究会 教学新论 M 北京 教 育科学出版社 1980 2 苏 尤克 巴班斯基 论教学过程最优化 M 北京 教育科学出版社 1978 3 沈思义 秦世才 当代教学法 上册 M 北京 中国物 资出版社 1989 4 朱悟贾 肖宪安 数学方法论 M 辽宁出版社出 版 1986 5 美 乔治 波利亚 刘景麟译 数学的发现 第二卷 M 呼和浩特 内蒙古人民出版社 1981 高等函授学报 征稿征订启事 高等函授学报 哲学社会科学版与自然科学版是国家教育部主管的综合性大学教学指导性期刊 由华中师范大学主办 湖北师范学院 江汉大学 长江大学 黄冈师范学院 襄樊学院 孝感学院 湖北民 族学院 郧阳师范专科学校 湖北教育学院等院校协办 本刊以大学成人教育 网络教育 职业教育本专 科学习指导为己任 服务教育 引导自学 积极传授创新知识 哲社版刊发学科类文章有 政治 含法 律 经济 中文 教育 含小教 英语 历史等专业 自科版刊发学科类文章有 数学 含财会 物理 信 技 化学 生物 计算机 城环 含地理 等专业 本刊注重针对性 兼顾学术性 力争传达最新学科研究信 息 为成人 网络 职业教育学员排忧解难 同时 也是广大中等学校教师进修大学本 专科课程 发表科 研成果 切磋教学方法的理论园地 欢迎各高校教师及在职大学生 研究生积极赐稿和订阅 由于本刊 被收入中国学术期刊 光盘版 和进入中国期刊网 上网发行 为便于今后网上检索 查询 提高刊物出版 印刷的规范化程度 请作者在来稿时注意以下几点 1 作者若不同意自己的文章在网上发表 请在文稿首页左上方注明 不同意上网 字样 不注明者一 律视为同意上网发表 2 文稿一般以4000字左右为宜 短稿精粹 尤为欢迎 3 稿件必须符合 中华人民共和国国家标准 要有摘要 关键词 中图分类号及文末参考文献 文中 的公式 图表务必规范 外文字母要分清文种 标明大小写 正斜体 上下角标的字母 数字及符号 其位 置高低应区分明显 文中使用的物理量