2012年5月上海龙文教育高考模拟试题(文理数).docVIP

上海龙文教育2012年高考数学模拟试题命题人：上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳 2012年5月题 号一二三总 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.得分评卷人一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1函数的定义域为 2(文科)若直线的倾斜角为120，则a的值是 （理科），若与的夹角为锐角，则x的范围是_3若函数为偶函数，则= 4（文科）已知的最小值为 （理科）函数的图象恒过定点，若点在直线上,其中，则的最小值为 5（文科）已知是圆上两点，为坐标原点，且，则 （理科）将函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是 6若的二项展开式中，所有项的系数之和为，则展开式中的常数项是 40cm50cm80cm7. 已知双曲线垂直，则a= 8设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法为_9. 已知是两个不同平面，是两条不同直线。给出下列命题：若 若若 若其中不正确的是 （填写你认为正确的序号）10. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=_cm2。开始否结束输出r是11. (文科)已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是 （理科）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 12. 根据所示的程序框图（其中表示不大于x的最大整数），输出r=_。13. 已知数列若 14. 、设n阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，；将最后剩下的一个元素记为，记，则，则=_得分评卷人二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15“”是 “”的 （ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件16. 已知函数有且仅有3个实数根 ( )A5 B C3 D17. (文科) 下列所给的四个命题中，不是真命题的为（ ） 两个共轭复数的模相等 .(理科)抛物线离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 18. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B.C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤得分评卷人19（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）在中， （）求的值； （）设，求的面积得分评卷人20（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE() 求证：平面；() 求证：平面.得分评卷人21（本题满分14分）（文科）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及其捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年年初的总量，且，不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及其捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数，。（1）求与的关系式；（2）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（理科）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工2m人(60m500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?得分评卷人22（本题满分16分）（文科）已知函数定义域是，且，当时：。 判断 奇偶性，并证明； 求在上的表达式；（理科）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求实数m的取值范围.得分评卷人23（本题满分18分）（文科）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为（理科）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，点为坐标原点，直线与轴交于点，且与一条渐近线交于点，又，过点的直线与双曲线右支交于点，点为点关于轴的对称点.（1）求双曲线的方程；（2）判断三点是否共线，并说明理由；（3）求三角形面积的最小值.参考答案1. 2、（文） （理） 3. 1 4. （文）9 （理）8 5. （文）（理）. 6. 7. 4 8. 20 9. 10、2600；11. （文） （理）或或或12、 13. 1、3、4、16 14. 115. B 16 A 17（文）C （理） C 18. A19、解：（）由，得，由，得所以-6分（）由正弦定理得所以的面积-12分20. 证明：（）连结AC，则是的中点， 1分在中，EFPA 3分且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD 6分（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分CDPA 9分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD 12分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC 14分21.（文科）解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为， ， （*） ， （*）（7分）（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，从而由（*）式得，即， ，猜测：当且仅当，且时，每年年初鱼群的总量保持不变。（14分）（理科）.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当 -2分 -4分 由得对称轴 -8分由得对称轴 -12分 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。-14分22、（文科）解:(1),所以的周期为2 所以,所以为奇函数. （8分）(2) 任取,. （16分）（理科）解（1）的解集有且只有一个元素，2分当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增，故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，5分（2）由（1）可知，当n=1时，当时，7分9分（3），10分，12分 =13分 （恒成立可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值，所以m1816分23、（文科）解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， 所以定点N的坐标为 （6分）（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， （9分）方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， 即，解得， -当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为 - （15分）由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 （18分）方法2：由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 因为AB中点为，所以，解得， 所以的方程为，圆心N到直线的距离， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， 又点B 在直线上，所以， 所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， 圆心N到直线的距离， 因为被圆N截得的弦长为2，所