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时频表示特征约简的旋转机械故障特征提取方法 张 焱 汤宝平 刘自然 陈仁祥 重庆大学机械传动国家重点实验室 重庆 河南工业大学机电工程学院 河南 郑州 摘要 针对二维时频表示特征提取困难这一问题 在分析基追踪与二维非负矩阵分解方法 的基础上 提出一种基于时频表示特征约简的时频特征提取方法 利用基 追踪方法将信号分解成基于信号多特征冗余原子库的一组原子的线性组合 组合各分解原子的 分布 获取信号基追踪时频表示 采用 对基追踪时频表示的幅值矩阵进行特征约简以获取蕴含在其内部的低维 特征 将提出的方法应用于 种不同状态轴承信号的特征提取中 实验结果证明了方法的有效性 关键词 故障诊断 特征提取 基追踪 时频表示 二维非负矩阵分解 中图分类号 文献标识码 文章编号 引 言 机械故障诊断的本质就是模式识别问题 从振 动信号中提取故障特征是实现设备故障诊断的关 键 目前 普遍应用的故障特征可分为时域特 征 频域特征及时频域特征三类 由于时频域特征 在反映信号时间及频率局部化信息方面的优势使其 更适于处理机械系统中常见的非平稳振动信号 时频分析的基本思想是用一组具有良好时频聚 集性的原子对非平稳信号进行分解以对信号连续变 化过程中局部特征进行分析 常用的线性时频分 析方 法 如 短 时 傅 里 叶 变 换 小 波 变 换 及 变换 等 由于分 解过程采用单一基原子并不能良好匹配信号所有局 部特征 因此 根据信号局部特征自适应选择 分解原子显得尤为重要 基追踪 是一种新的原子分解方法 通过在完备原子库 寻找一组全局最优原子对原信号进行分解 方法 在信号稀疏 超分辨率表达上表现出明显优势 且能 有效滤除低信噪比的背景噪声干扰 信号时频 表示提供了足够的信号故障分类信息 然而 若将时 频表示矩阵元素直接构成特征向量进行模式识别 由于矩阵数据维数过大将带来 维数灾难 故必须 进一步获取蕴含在时频表示内部的低维特征 常用 数据降维方法如流行学习 主成分分析 独立 成分分析 等 在对二维矩阵元素降维处理之 前需要将矩阵向量化处理 势必破坏相邻矩阵元素 间结构化信息 等提出的二维非负矩阵分解 可直接对二维矩阵进行数据压缩和特征提取 同 时给出矩阵数据直观 基于部分的表示 本文基于 与 方法 提出一种用于 旋转机械故障诊断的特征提取方法 并依据 谱 聚 类 算 法 特 性 自 动 设 定 低维空间维数大小 解决了 低维空间维 数选取的难题 将该方法用于 种不同状态轴承的 振动信号分析 对比实验结果表明了该方法所提特 征适用于旋转机械故障诊断 基追踪时频表示 基追踪基本原理 为离散等间隔采样振动信号 序列 信号长度为 方法利用一组具备超高 分辨率和良好稀疏性的原子 自适应地对 进行 逼近 约束条件为系数矩阵具有最小的 范数 即 式中 为分解次数 为完备原子库 中的一个 原子 为原子 在原子库 索引指标集 中的索 收稿日期 修订日期 基金项目 国家自然科学基金资助项目 高等学校博士学科点专项科研基金资助 引 为原子 的权重系数 为对 的逼近误 差 内点法和梯度投影法常用于 优化算法中最 佳原子组的求解 其中 内点法具有更高的准确 度 经过 次迭代分解后可以从完备原子库中得到 与原信号最匹配的一组原子 常用的迭代终止条件 有达到预定迭代次数或残余分量 能量小于设定 阈值 在本文中选用预定迭代次数作为迭代终止条 件 这主要是因为为将某些信号的残余分量能量降 到预定能量值需要过多的迭代次数 同时固定的迭 代次数保证各信号具有相同的收敛概率 收敛速度 越快表明其与原子库中原子相关性更强 不同类信 号与原子库原子的相关性不同 这些收敛性信息也 将有助于信号状态的区分 完备原子库的函数表达 完备原子库 是一系列分解原子 参数化的 基函数 的集合 根据原子时频分析 性能的不同 现有常用分解原子包括 原子 与时频原子两大类 由于时频原子对非平稳信号 的高分辨率表示及自适应特性 使其应用最为广泛 等指出通过对一窗函数 进行伸缩 平 移 调制处理可形成新的时频原子 新时频原子为 槡 式中 为原子索引 对应于原子库索引指 标集 中的一个元素 为尺度 参数 为平移参数 频率参数 通常设置为 常数 令 为 的傅里叶变换 则 的傅里叶 变换表示为 槡 从式 和 可以看出 原子 以横轴 为中心 能量集中在 附近 能量的大小与尺度因子 成比 例 的能量集中于 的邻域内 其邻域大小正比 于 因此 该时频原子可以捕捉信号中微小时间间 隔与频率间隔内的高能量成分 由于旋转机械故障信号主要为冲击信号和正弦 信号的叠加 故选用的时频原子应能较好的匹配振动 信号的冲击特征 本文选择 原子生成信号中冲 击成分的匹配原子库 原子由一个经过调制 的高斯窗函数形成 槡 式中 为高斯窗函数 为时 频参数 其中 为尺度参数 为平移参数 为频率 参数 为相位参数 时频参数 按以下方式 进行离散化 其中 为匹配分析信 号中的正弦成分 增加余弦函数生成的 原子 库作为另一匹配原子库 其频率参数和相位参数按与 相同的方式进行离散化 时频表示 由于 迭代处理中所用的 原子与 原子具有单一的频率成分 故各分解原子 分布 的时间带宽积不但能达到 测不准原理的下限 同时不存在交叉项干扰 在利用 方法获得与原信号最匹配的一组原子后 原信号基追踪时频表示 为 式中 为分解原子 的魏格纳分布 由于 对原信号进行稀疏逼近 迭代终止时丢弃了 包含大量噪声成分的残余分量 这使得 能更清楚 更集中地刻画信号的本质特征 时频表示特征约简 非负矩阵分解 对于非负观测数据矩阵 非负矩阵分解 寻求两个适当的 矩阵因子 和 使得 式中 为给定的 维数据向量集合 为基向量 矩阵 为数据 在矩阵 上投影所得系数矩阵 为数据向量集合中样本个数 为 所含基向量个 数 一般情况下 比 和 小得多 且满足 以欧氏距离作为目标函数的 算法常用于 处理中最优矩阵因子 和 的求取 通过在迭代规则 下交替迭代更新 和 通过最小化目标函数 第 期 张 焱 等 时频表示特征约简的旋转机械故障特征提取方法 使得 尽可能逼近 当目标函数值小于某一阈值 或迭代次数达到设定值迭代求解结束 实际应用中如何估计低维空间维数 十分困难 而且依据应用目的 不 同 维 数 设 置 准 则 也 存 在 差 别 等指出对 中数据向量进 行 聚 类 分 析 聚类中心数目可用于设定低维空间维数 目 前 聚类 聚 类等方法被用于解决该问题 然而这些方法需预 先指定聚类中心数目 也即无法自动确定低维空间维 数 且受限于数据维数及数据空间形状分布 考虑 到 谱聚类算法具有能在任意形状的样本空间上 聚类且收敛于全局最优解的优点 同时 谱聚类 算法通过成对数据关系的建立使其仅与样本集合中 对象数目有关 而不受数据维数大小限制 本文选 用 谱聚类算法估计矩阵 低维空间维数 具 体过程描述如下 矩阵 中数据向量构成的相似性矩阵定义为 其中 为矩阵元素索引 为尺度 参数 规范化拉普拉斯矩阵为 式中 为对角阵且满足 对 进行 奇异值分解得 式中 为 阶对 角矩阵 谱聚类算法利用 中前 个最大特征值对 应的特征向量构造新向量空间 并基于 实现矩阵 中数据的 类聚类划分 故通过判断 中累计贡献 率达到预定值时的最大特征值个数 即可估计低维 空间维数 而不必完成整个聚类过程 二维非负矩阵分解 为利用 获取信号时频表示的低维特征 需 要将原始时频表示矩阵转换为列向量 这不但导致了 维数约简计算量的剧增 而且丢失了原矩阵元素间所 蕴含的结构化信息 对 进行了扩展和 提升 对原始时频矩阵集合 为样本数 在行列两个方向同时进行压缩 从 而避免了上述问题 信号时频表示特征约简过程主 要步骤如下 构建一大小为 的矩阵 为信号时频表示幅 值矩阵 对 进行 处理得到 构建一大小为 的矩阵 其中 为 的转置矩 阵 对 进行 处理得到 原始时频矩阵 对应的低维 特征矩阵 为 在本文中 处理中所用 采用基于 欧氏距离作为目标函数的 算法进行迭代求解 时频表示特征约简的特征提取方法 图 为基于基追踪时频表示特征约简的时频特 征提取方法结构框图 具体步骤为 利用 方法获得与原信号最匹配的一组分 解原子 计算各分解原子的 并按分解权重系 数叠加得到信号时频聚集性良好的 构造式 中的矩阵 依据 谱聚类 算法确定 迭代求取式 中矩阵 构造式 中的矩阵 依据 谱聚类 算法确定 迭代求取式 中矩阵 依据式 获取蕴含在 幅值矩阵内 部的反映信号本质的低维故障特征 图 算法结构框图 振 动 工 程 学 报第 卷 实例分析 为验证本文方法的有效性 将其应用于正常状态 以及不同部位 不同程度故障的某型号空间轴承的特 征提取 轴承振动信号采于自建轴承试验台架 轴承 作为转子 轴承系统实验台的支撑轴承使用 电机直 接驱动转子系统 通过引入不同损伤模拟轴承故障 测取 种不同状态 正常 保持器 磨损 保持 器 磨损 保持器 磨损 保持器中间横梁断 裂 滚珠点蚀损伤 内圈点蚀损伤 内外圈混合点蚀损 伤 轴承样本 编号为 振动信号 轴承运行 转速均控制为 负载均为 轴向载荷 信号采样频率 取不同轴承状态下振 动信号各 组 随机抽取各状态下 组数据作为训 练样本 剩余的 组数据作为测试样本 对数据前 点进行分析 图 为 种不同状态轴承振动信 号时域波形 特征提取流程见第 节 处理中迭代次数设 为 次 分析频率范围为 处理 中 式 中 和 采用随机初始化方式 训练次数 为 次 以式 中 累计贡献率达到 时对 应特征值个数分别设置式 和 中的 此 处 为 和 由于特征提取的主要目的是用于后续的模式识 别 本文采用两种不同评价策略 模式识别精度 分类性能指标 对所得特征向量分类能力进行评 价 采用具有良好时效性 同时具有稳定的模式识别 能力的最近邻分类器 进行模式识别 邻域大小设置为 良好的特征提取应使得同状态信号特征量具有 良好的内聚性 不同状态信号对应的特征向量耦合程 度尽可能低 采用类间距系数 和类内聚系数 分 别对内聚性和耦合程度进行度量 以二者的比例 作为 综 合 指 标 越 大 特 征 向 量 分 类 能 力 越强 在本文维数化简策略不变的情况下 将 时频表 示 方 法 所 得 低 维 特 征 的 分 类 性 能 与 等时频表示方法所得效果进行对 比 分析频率范围统一为 中窗函数 为 窗 窗长 相邻两段间 重叠 小 波基选用对轴承振 动 信 号 分 析 综 合 性 能 最 优 的 图 不同状态 自上至下 轴承振动信号 图 为 状态原始振动信号及基于 方法分 解原子集得到的重构信号 对比图 与图 知 重构信号有效描述了原信号主要特征 有效提取了强 噪声背景下的冲击性故障特征信息 图 为采用 和 方法得到的时频表示 从 图 知 方法和 方法所得时频谱具有较高 分辨率 但低幅值噪声干扰依然明显可见 所得 时频谱由于交叉项的大量存在很难提供真实状态特 征信息 的时频分辨率极大地依赖于小波基的选 取 图 中以 作为小波基所得时频表示的效 果不甚理想 实际应用时不利于实现特征提取的自 动化 相比之下 方法通过 原子对信号的自 适应局部化分解凸显了脉冲冲击位置 对原信号的稀 疏逼近有效获取了信号主要时频特征且滤除了大量 低幅值背景噪声 使其更加符合 基于部分的 表示原则 表 为不同时频表示方法所得特征向量的分类 性能 为消除 中 和 随机初始化的影响 取 次独立运行的平均值 显然 兼具自适应局部特 征信息提取能力 并在一定程度抑制噪声干扰的 时频表示方法对 种不同状态轴承的平均识别精度 第 期 张 焱 等 时频表示特征约简的旋转机械故障特征提取方法 图 状态振动信号 最高为 且 方法特征向量分类性能综合指 标达到 明显大于其他时频分析方法所得综合指 标值 二者结果表明 时频表示方法对轴承不同部 位 不同程度故障特征的局部化表示能力更优 由于 实采信号的特征信息往往被其所含背景噪声所淹没 而 和 处理中缺乏对噪声干扰的 抑制 导致时频表示中相邻特征信息混叠 此外 和 方法单一基原子所致的时频分辨率问 题及 中交叉项问题 导致这些方法难以实现时 频局部化信息的精细描述 降低了低维特征向量的分 类性能 在本文特征提取方法时频表示获取环节不变 的情况下 对比 方法与非线性流形学习算法 中的局部切空间排列 算法 目标维数设为 邻域大小设置为 方法 取累计贡献量 达到 的前若干个特征向量构成新向量空间 方法 目标维数与 算法相同 所得低维特 征向量的分类性能 同时分析直接将高维时频表示 等间隔抽取部分矩阵元素 作为特征向量时的分类 性能 结果如表 所示 由于 和 方 法降维处理中 时频表示矩阵元素向量化过程破坏了 矩阵元素局部邻域结构 而不同位置特征的重排造成 了特征分布的混叠与扭曲 导致约简后特征向量分类 性能降低 如表 第 行所示 虽然 方法所 得时频表示滤除了低幅值的背景噪声干扰 但同时也 引入了大量幅值为零的冗余信息 这就使得不同状态 时频表示存在相似性及统计相关性 从而以原始时频 表示作为特征向量将无法有效区分相互耦合的数据 图 振动信号时频表示 点 导致其分类性能低于 降维后低维特征向 量的分类性能 如表 最后一行所示 而经 维数化简后的辨识精度处于高水平 且具有较大的分 类能力综合指标值 表明 在结构化信息保持 的基础上降低了数据维数 极大的消除了不同状态时 振 动 工 程 学 报第 卷 频表示间的相似性与统计相关性 提高了特征向量的 状态表征能力 对比本文特征提取方法与传统特征提取方法 的性能 近年来 基于小波分解系数统计特征的特征 向量被广泛用于轴承故障诊断 采用 小波对 轴承信号进行 层小波分解 计算 个分解系数序列 的各 个指标 绝对均值 最大峰值 均方根值 方根 幅值 方差 峰 峰值 歪度 峭度 峰值指标 波形指 标 脉冲指标 裕度指标和峭度指标 对每一轴承 信号获取由 个指标组成的特征向量 两种方法所 得特征向量的分类性能对比结果如表 显然 本文 所提特征较基于小波分解系数的统计特征具有更高 的模式识别精度 同时其分类性能综合指标更大 表 明了本文方法用于轴承故障特征提取的有效性 表 不同时频分析方法分类性能 方法 识别精度 分类性能指标 平均类间距 类内聚 综合指标 表 不同维数约简方法分类性能 方法 识别精度 分类性能指标 平均类间距 类内聚 综合指标 无 表 本文方法与传统特征提取方法分类性能 方法 识别精度 分类性能指标 平均类间距 类内聚 综合指标 本文方法 小波系数 图 为某次运行中本文方法所得测试样本判别 结果 按 编号为 虽然表 中 保 持器 磨损 和 保持器 磨损 样本的平均识 别率仅为 和 从图 可知 样本 的估计值集中于 和 即判别为保持器磨损 故障 说明本文方法所提特征能准确区分故障类型 此外 保持器磨