2012夏考运筹学模拟卷.doc

运筹学模拟卷1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多 产品利润为P（万元） 则 P=40x+50y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知0ABCD所在的阴影部分，即为可行域目标函数P=40x+50y是以P为参数，-为斜率的一族平行线 y=-x+（图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C点的时候总利润P最大即当目标函数与可行域交与C点时，函数值最大即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元）答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。2 医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106106021014703141860418225052202206020630应如何安排值班，使护士需要量最小(20分)。解：设第1到第6班安排的护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。 Min X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X6+X1603. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出6元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为399小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加7元，生产计划如何变化？（20分）Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量 （件）10020601E+3020$C$15日产量 （件）80020102.5$D$15日产量 （件） 40040205.0$E$15日产量 （件）0-2.0302.01E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$G$7木材 （单位/件） 600460020050$G$8玻璃 （单位/件） 800010001E+30200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此工厂愿意付出6元的加班费让工人加班。 （2）如果工人的劳动时间变为399小时，比原先的减少了1个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，日利润的变化为（399400）8=8元/日，也就是比原先减少8元。（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加7元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变，生产计划不变。4 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：（20分）方案自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103264分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解： （1）乐观决策选择乙， 乙（旺季）甲（旺季）（2）悲观决策选择甲甲（淡季）乙（淡季）（3）最大期望原则决策选择甲E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*4=5.4 E(甲) E (乙) 5某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），画出决策过程的决策树结构。（20分）解：这是一个两级决策的问题，刚开始的第一个决策是调查与否 ， 第二个决策是在调查的情况下选择生产规模大小。（假设成本为M）市场规模大市场规模小生产规模大T1T2生产规模小T3T41）不调查直接会产生2个可能，一个是生产规模大，一个是生产规模小生产规模大时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位T1，T2生产规模小时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位T3，T4不调查的期望值：生产规模大 T1*0.5+T2*0.5=S5 生产规模小 T3*0.5+T4*0.5=S6 比较S5和S6的大小，选择生产规模.2）调查会产生2个结果，一个是市场乐观的结果 一个是市场悲观的结果。 假设，市场乐观概率为A的情况下得到一个市场好的结果的概率是B ，预计利润为T1元，市场坏的结果概率是(1-B)，利润为T2元。 假设，市场悲观概率为(1-A)的情况下得到一个市场好的结果的概率为C，预计利润为T3元，市场坏的结果概率为(1-C)，利润为T4元。调查的期望值： 市场乐观时：大规模生产：T1*B+（T2）*(1-B)=S1 小规模生