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第四次作业一、 判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确（2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误（3）nx(n)的Z变换结果是-zX(z)。 错误（4）单位阶跃序列的Z变换结果是常数 错误（5）序列ZT的ROC是以极点为边界的 正确二、填空题1对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。2称X(n)与X（z）是一对 ZT变换对 。 3一个序列是因果序列的充分必要条件是： x (n)=x(n).u(n) ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 x (n)=x(n).u(-n-1) 。4离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。 5在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 6离散系统的传递函数定义式是：-。H（z）=Y(z) / X(z) 7.。系统的零状态响应等于激励与-之间的卷积。（其单位冲激响应）8只要输入有界，则输出一定有界的系统称为-。 （稳定系统） 9输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-。 因果系统10一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值 小 的频率成分被抑制，幅频响应值 大 的频率成分通过。11数字滤波器从功能上分，有 高通 ， 低通 ， 带通 ， 全通 ， 带阻 。12如果离散系统的传递函数的所有 零点 都位于单位圆 内 ，那么这样的系统就叫最小相位系统。13序列的ZT在其收敛域，即ROC内是解析的，因此ROC内 不 包含任何极点，而且ROC是连通的 。 14双边序列ZT的ROC是以模的大小相邻的两个极点的 模长 为半径的两个圆所形成的环形区域。 15左边序列的ROC是以其模最 小 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。16从定义式可以看出序列的DTFT是其在单位圆上的 抽样 ，这个结论成立的条件是：ZT的ROC 包含 单位圆 。 17 -。 （|z|1）18 单位阶跃序列的Z变换为-。 （|z|1）19、序列为右边序列,其Z变换为向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是。 20、已知Z=，序列向左平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是。 21、 。22、已知X（z）=，且序列x(n)为因果序列，那么x(n)= 。23、已知左边序列x(n)的Z变换是，那么其收敛域为|z|1）8、以周期T对信号进行采样，试求采样序列的变换。解： 依据变换定义： 等比级数公比q=, (|1) 四、证明题1若已知X（z）=Zx(n)，则Znx(n)= 证明：根据Z变换的定义，可得 X（z）= Z (n) 那么 = 即=上式两边再同时乘-z，得：=所以=Znx(n)（命题得证） 2 设序列x(n)的双边Z 变换为Zx(n)=X(z),则（1） 左移的双边Z 变换是解：根据双边Z变换的定义，可得 Z (n+m) （2） 右移的双边Z 变换是解：根据双边Z变换的定义，可得 Z (n - m) 3 若X(z)=Zx(n)，则解：根据双边Z变换的定义可得 所以， 4设偶序列x(n)的Z变换X（z）是有理式，试证明X（z）=X()证明：因为x(n)为偶序列，x(n)=x (-n)，由z变换的定义有： 令,得 五、画图题1 某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC区域（阴影表