和圆有关的定理.doc

学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：卢海娟 授课时间：2013年1月 日( 星期 )姓名李衍丽年级九年级性别女总课时_第_ 课教学课题和圆有关的比例线段教学目标1、 相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线 段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。教学重难点1、 相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线 段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。教学过程课前检查作业完成情况： 优 良 中 差 与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理 O中，AB、CD为弦，交于P.PAPBPCPD.连结AC、BD，证：APCDPB.相交弦定理的推论 O中，AB为直径，CDAB于P.PC2PAPB.用相交弦定理.切割线定理 O中，PT切O于T，割线PB交O于APT2PAPB连结TA、TB，证：PTBPAT切割线定理推论 PB、PD为O的两条割线，交O于A、CPAPBPCPD过P作PT切O于T，用两次切割线定理【典型例题】【例1】已知如图，AD为O的直径，AB为O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若AB2。求：（1）BC的长；（2）O的半径。【例2】如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求的值。【例3】如图，AB切O于A，D为O内一点，且OD2，连结BD交O于C，BCCD3，AB6，求O的半径。【例4】如图4，P是O外一点，PC切O于点C，PAB是O的割线，交O于A、B两点，如果PA：PB1：4，PC12cm，O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是_cm。 图4【例5】如图5，AB为O的直径，过B点作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若ABBC2厘米，求CE、CD的长。 图5【例6】如图6，AB为O的直径，弦CDAB，AE切O于A，交CD的延长线于E。 求证： 图6【例7】如图7，PA、PC切O于A、C，PDB为割线。求证：ADBCCDAB 图7 【例8】如图8，在直角三角形ABC中，A90，以AB边为直径作O，交斜边BC于点D，过D点作O的切线交AC于E。 求证：BC2OE。 图8 探索与创新：【问题一】如图，已知AB切O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于C，交O于D、E，设点M是射线CF上的任一点，CM，连结AM，若CB3，DE8。探索：（1） 当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交O于点N，连结NE，若ACMNEM，请问：EN与AB的大小关系。（2）如图，当M在射线EF上时，若为小于17的正数，问是否存在这样的，使得AM与O相切？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由。 【巩固训练】跟踪训练：一、选择题：1、PT切O于T，割线PAB经过O点交O于A、B，若PT4，PA2，则cosBPT（ ） A、 B、 C、 D、2、如图，四边形ABCD内接于O，ADBC12，AB35，PD40，则过点P的O的切线长是（ ） A、60 B、 C、 D、50 3、如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB并延长与PQ相交于Q点，若AQ6，AC5，则弦AB的长是（ ） A、3 B、5 C、 D、4、如图，PT切O于T，PBA是割线，与O的交点是A、B，与直线CT的交点是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB（ ） A、10 B、20 C、5 D、二、填空题：1、如图，PA切O于A，PB4，PO5，则PA 。2、如图，两圆相交于C、D，AB为公切线A、B为切点，CD的延长线交AB于点M，若AB12，CD9，则MD 。 3、如图，O内两条相交弦AB、CD交于M，已知ACCMMD，MBAM1，则O的半径为 。4、如图，在ABC中，ABAC，C720，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC，则AC 。 5、已知O和O内一点P，过P的直线交O于A、B两点，若，OP5，则O的半径长为 。6、如图，在RtABC中，C900，AB，BC，AC，半径为1.2的O与AC、BC相切，且圆心O在斜边AB上，则 。三、计算或证明题：1、如图，已知RtABC是O的内接三角形，BAC900，AHBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交O于点F，且AEBE。（1）求证：；（2）若，AD6，求BD的长。2、 如图，AB是O的直径，AC切O于A，CB交O于D，DE切O于D，BEDE于E，BD10，DE、BE是方程的两个根，求AC的长。3、如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：；（2）若DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。4、如图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交P于D、E，过点E作EFCE交C