圆内接三角形和四边形.doc

圆内接三角形和四边形【知识要点】1确定圆的条件是什么？2过平面任意三点可以作圆吗？若能，如何作？3锐角、直角、钝角三角形的外接圆圆心位置有什么规律吗？4. 内接于同一圆的四边形有什么特征？为什么？那么过 平面上任意四点作圆有什么要求吗？* 5. 通过内接于圆的四边形所具有的性质，反过来，我们是否可以得到一些判定平面内任意四点共圆的一些常见方法呢？【典型例题】# 例1 下面四个命题中真命题的个数是（ ） 经过三点一定可以做圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 A4个B3个C2个D1个# 例2 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径# 例3 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由# 例4 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积ADBFO1ECO2例5 如图所示，两圆相交于A、B两点，过A点的直线交两圆于C、D，过B点的直线交两圆于E、F求证：ECFD例6 已知：如图，四边形ABCD内接于O，点P在AB的延长线上，且PCBD。求证：例7 如图，O中弦ABCD，F在O弧上，FB与DC延长线交于E点，（1）求证：ADDE=BEDF。（2）若当F在圆周不同的弧上移动，其他条件不变，上面等式是否仍然出成立，请说明。* 例8 如图所示，已知圆内接中，为弧的中点，DEAB于EADBCE求证：* 例9 凸四边形的ABCD中的，垂线足E关于AB，BC，CD，DA的对称点P，Q，R，S，求证：P，Q，R，S的四点共圆.* 例10 （蝴蝶定理）如图所示，从圆心O向已知弦AB作垂线OM，垂足为M，过M作两条弦HG、EF与O分别相交于E、H、F、G连EH、GF与弦AB相交于I、N，求证：IM=MN.OABHFMNGEI【大展身手】一、选择题1下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形2下列命题中的假命题是（ ） A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等 C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心3下列图形一定有外接圆的是（ ） A三角形B平行四边形C梯形D菱形4下列说法正确的是（ ） A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D过四点A、B、C、D的圆不存在5在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ） A5cmB6cmC7cmD8cm6等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍 ABCD7三角形的外心具有的性质是（ ） A到三边距离相等B到三个顶点距离相等 C外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ） A它到三角形三个顶点的距离相等 B它与三角形