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圆的易概念易错题集锦 罗爱红 赣州厚德外国语学校 江西赣州341099 摘要 要学好数学这门学科 正确地理解数学中的各类概念是关键 圆中的概念特别多 而且圆这一节非常重要 圆为三角形的 运用及化归思想的培养 以及巩固和深化 图形变换 的教学提供了理想的平台 此外 圆在现实生活中还有着广泛的应用 为培养学 生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体 所以在中考中 圆颇受青睐 而要学好圆这一章内容 理解概念是必须做好 的一个工作 下面笔者就圆中概念方面易错题进行收集 分析 示例如下 关键词 圆 概念 错题集锦 中图分类号 G633 文献标识码 A 文章编号 1005 6351 2013 01 0051 01 1 下列命题正确的有 大于劣弧的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 圆 上两点间的部分叫做弦 过圆心的线段叫做圆的直径 直径 是最长的弦 半径是弦 在同一个平面内 到定点的距离等 于定长的点都在同一个圆上 分析 本题考查的是圆的有关概念 要做对此题 要做到对圆 的概念的准确掌握 本题正确答案为 2 下列命题错误的有 A 平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B 平分弦的直径平分这条弦 C 垂直于弦的直径平分这条弦 D 弦的中垂线经过圆心 分析 本题考查的是垂径定理及它的推论 特别注意它的推 论 平分弦 不是直径 直径垂直弦 并且平分弦所对的两条弧 所以本题的答案为 B 3 下列命题正确的命题有 圆心角是顶点在圆心的角 两个圆心角相等 它们所对 的弦也相等 两条弦相等 它们所对的弧也相等 等弧所对的 圆心角相等 分析 本题考查的圆心角 弧 弦的关系 它们是在同圆或等 圆中才有两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对 应的其余各组量也相等 在本题中尤其注意等弧一定是在等圆或 同圆中才有 所以本题的答案为 4 有下列四个命题 正确的是 顶点在圆周上的角是圆周角 圆周角的度数等于圆心角 度数的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 90 角所对的弦 是直径 直径所对的角等于 90 长等于半径的弦所对的圆周 角等于 30 分析 本题考查圆周角概念及定理 推论 圆周角必须具备两 个条件 1 顶点在圆上 2 角的两边都与圆相交 二者缺一不 可 圆周角定理的前提是在同圆或则等圆中 同弧或等弧所对的 圆周角相等 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 圆周角的推 论是直径所对的圆周角等于 90 而非别的角 所以本题的正确答 案为 5 下列结论中 正确的是 A 圆的切线必垂直于半径 B 垂直于切线的垂线必经过圆心 C 垂直于切线的直线必经过切点 D 经过圆心与切点的直线必垂直于切线 分析 本题考查切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线 1 经过半径外端 2 垂直于半 径 两条件缺一不可 所以本题的答案为 D 6 有下列五个命题 正确的是 经过三点一定可以作一个圆 三角形的外心到三角形的 各顶点的距离都相等 任意的一个三角形一定有一个外接圆 任意一个圆有且只有一个内接三角形 三角形外心在边上的 一定是直角三角形 分析 本题考查的是不共线的三个点确定一个圆及三角形外 接圆的性质 1 是三角形三边中垂线的交点 2 到三个顶点的 距离相等 3 锐角三角形的外心在三角形里面 直角三角形的外 心在斜边的中点上 钝角三角形的外心在三角形外面 所以本题 的正确选项是 7 三角形的内心是三角形的 A 三条中线的交点B 三条高的交点 C 三条垂直平分线的交点D 三条角平分线的交点 分析 本题考查三角形内心的性质 三角形的内心和三角形 的外心性质很容易混淆 所以老师在讲解的时候要特别注意给学 生对比区分 内心是到三角形三边的距离相等 所以是三角形三 条角平分线的交点 选 C 8 已知 O 的直径为 6 P 为直线 l 上一点 OP 3 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 相交或相切 分析 本题考查的是直线与圆的关系 很多初学直线与圆位 置关系的同学会选择 B 答案 原因是同学们对直线与圆相切概念 理解不深刻 直线与圆相切判定条件之一是 圆心到直线的距离 等于半径 但是本题的条件是直线上一点到圆心的距离为 3 到圆 心距离为 3 的点都在圆上 所以只要直线与圆有交点 即能保证 直线上有点到圆上距离为 3 所以应选 D 9 已知 O1与 O2的半径不等 O1的半径长为 3 若 O2 上的点 A 满足 AO1 3 则 O1与 O2位置关系是 A 相交或相切 B 相切或相离 C 相交或内含 D 相切或内含 分析 本题考查的是圆与圆的关系 本题与第 7 题很类似 本 题的条件是 O2上一点到 O1圆心的距离为 3 到 O1圆心距 离为 3 的点都在 O1上 所以只要 O1与 O2有交点 即能保证 O2上有点到圆上距离为 3 所以应选 A 10 下列命题正确的有 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形是正多边形 各边都相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形是正多边形 分析 本题考查的是正多边形的概念 各边相等 各角相等的 多边形是正多边形 但是在圆中 只要边相等 角相等中一个条件 成立即可 所以本题正确的答案是 在教学实际中 有很多学生学习很努力 可是成绩不理想 其直接理由其实是对概念的理解不够透彻 和对概念的应用和转 化不灵活 数学概念的理解和科学应用即为数学最为本质的内 容之一 在平时的教学中应赐与充足的重视 若脱离了数学概 念 便没有办法进行数学思维 也没有办法构成数学思想和数学 方式 所以在学习中我们