贵阳航标教育第四次模拟.doc

贵阳航标高考培训中心2011级第四次考前模拟一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1设集合I = xx22，xN* ，P = 1，2，3 ，Q = 2，3，4 ，则 I（PQ）=A 1，4 B 2，3 C 1 D 4 2若向量a、b、c 满足 a + b + c = 0，则a、b、cA一定能构成一个三角形 B一定不能构成一个三角形C都是非零向量时一定能构成一个三角形 D都是非零向量时也可能无法构成一个三角形3将直线xy2 = 0绕其上一点逆时针方向旋转60得直线l，则直线l的斜率为A B C不存在 D不确定4已知f (x) = sin (x +)，g (x) = cos (x)，则下列命题中正确的是A函数y = f (x) g (x) 的最小正周期为2p B函数y = f (x) g (x) 是偶函数C函数y = f (x) + g (x) 的最小值为1 D函数y = f (x) + g (x) 的一个单调增区间是5为了得到函数的图象，可以将函数y = cos2x的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6直线4x3y12 = 0与x、y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为A（x1）2 +（y + 1）2 = 1 B（x1）2 +（y1）2 = 1C（x1）2 +（y + 1）2 = D（x1）2 +（y + 1）2 = 27设双曲线（a0，b0）的焦点是F1（c，0）、F2（c，0）（c0），两条准线间的距离等于c，则双曲线的离心率e等于A2 B3 C D8已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P(x0，)，直线 是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是A（，0） B（，0） C（2，0） D（1，0）9若不等式xax 2a2 当xR时总成立，则实数a的取值范围是A（2，2） B（2，1）C（1，1） D（，1）（1，+）10若抛物线y2 = x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F，O是坐标原点，则POF的面积等于A B C D11已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为A B C2 D12设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意xC（C A），有x + t A，且f（x + t） f（x），则称f（x）为C上的t低调函数如果定义域为 0，+的函数f（x）=xm2+ m2，且 f（x）为 0，+上的10低调函数，那么实数m的取值范围是A5，5 B， C， D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13不等式 的解是 14已知函数f（x）= sin xcos ()，x 0，2p，则满足f（x）0的x值的集合为15设a2b0，则的最小值是16给出下列命题： “sinatana0”是“a 是第二或第四象限角”的充要条件； 平面直角坐标系中有三个点A（4，5）、B（2，2）、C（2，0），则直线AB到直线BC的角为； 函数的最小值为； 设 m 表示不大于m的最大整数，若x，yR，那么x + yx + y 其中所有正确命题的序号是 （将你认为正确的结论序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且COABPxy（）求角B的大小；（）若ABC是锐角三角形，求 的取值范围18.（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.19（本题满分12分）某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）（）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；（）求该幸运观众获得1000元奖金的概率20（本题满分12分）已知函数，xR（1）当m =1时，求函数y = f (x) 在 1，5 上的单调区间和最值；（2）设f (x) 是函数y = f (x) 的导数，当函数y = f (x) 的图象在（1，5）上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分） KS*5U.C#设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.22（本题满分14分）已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，Sn是 an 的前n项和，a1 = b1 = 1，（）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；（）若anN*，是公比为9的等比数列，求证：绵阳市高中2011级第二次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分ADCD BACD CBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 x0x3 14（）或 1512 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17解 （） ， a2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA2sinB sinA = 0 3分 0A，B，Cp， ，得 或 6分（） ABC是锐角三角形， ，于是 = 9分由 及 0C，得 结合0A， ，得 ， ，即 12分18.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因为，所以CMSN 6分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 12分19解 （）记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A，则 6分（）该幸运观众获得1000元奖金的概率为 12分答：略20解 （1）当m =1时， f (x) = 2x2 + 2x12 = 2（x + 3）（x2）的两个根为x =3 或 x = 2，只有x = 2在 1，5 上，所以 f (x) 在 1，2 上单调递减，在 2，5 上单调递增又 ， 4分x1（1，2）2（2，5）5f (x)0+f（x）极值点故函数y = f（x）在 1，5 上的最大值为，最小值为 6分（2）由已知有 f (x) = 2x22（2m + 1）x6m（m1），xR函数y = f (x) 的图象与x轴的公共点的横坐标就是二次方程 x2（2m + 1）x3m（m1）= 0 的实数根，解得 x1 = 3m，x2 = 1m 当x1 = x2 时，有 3m = 1m ，此时x1 = x2 =（1，5）为所求 8分 当x1x2 时，令H（x）= x2（2m + 1）x3m（m1），则函数y = f (x) 的图象在（1，5）上与x轴有唯一的公共点 H（1） H（5）0，而 H（1）=3m2 + 5m + 2，H（5）=3m27m + 20， 9分所以（3m2 + 5m + 2）（3m27m + 20）0，即（m2）（3m + 1）（m + 4）（3m5）0，解得 4m 或 m2 10分经检验端点，当m =4和m = 2时，不符合条件，舍去综上所述，实数m的取值范围是或4m或m2 12分2121.解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为22解 设等差数列 an 的公差为d，等比数列 bn 公比为q（） ， ，而 a1 = b1 = 1，则 q（2 + d）= 12又 b2是a1，a3的等差中项， a1 + a3 = 2b2，得1 + 1 + 2d = 2q，即 1 + d = q 联立，解得 或 4分所以 an = 1 +（n1） 2 = 2n1，bn = 3n1；或 an = 1 +（n1）（5）= 65n，bn =（4）n1 6分（