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第3章 章末复习课题型一指数、对数的运算1指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)例1(1)化简：；(2)计算：2log32log3log38.跟踪训练1计算80.25()6log32log2(log327)的值为_题型二数的大小比较数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小例2比较下列各组数的大小：(1)40.9,80.48，1.5；(2)log20.4，log30.4，log40.4.跟踪训练2比较下列各组数的大小：(1)27,82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213,0.233.题型三复合函数的单调性1一般地，对于复合函数yf(g(x)，如果tg(x)在(a，b)上是单调函数，并且yf(t)在(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，那么yf(g(x)在(a，b)上也是单调函数2对于函数yf(t)，tg(x)若两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，即“同增异减”，但一定要注意考虑复合函数的定义域例3 已知a0，且a1，试讨论函数的单调性跟踪训练3求下列函数的单调区间：(1)ylog0.2(9x23x2)；(2)yloga(aax)题型四幂、指数函数、对数函数的综合应用指数函数与对数函数性质的对比：指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系(1)指数函数yax(a0，a1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系a变化时，函数的图象和性质也随之变化(2)指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象恒过定点(1,0)(3)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)具有相同的单调性(4)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)互为反函数，两函数图象关于直线yx对称例4 已知函数f(x)lg 在x(，1上有意义，求实数a的取值范围跟踪训练4 已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明题型五函数模型及应用常用函数模型(1)一次函数模型ykxb(2)二次函数模型yax2bxc(3)指数函数模型yabxc(4)对数函数模型ymlogaxn(5)幂函数模型yaxnb(6)分段函数y例5 在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的函数关系为Rkr4(k0，k是常数)(1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率跟踪训练5为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室 呈重点、现规律1函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，纵观历年高考试题，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题2从考查角度看，指数