第3章习题课对数函数.doc

习题课 对数函数明目标、知重点1.巩固和深化对有关对数基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好对数函数的图象及性质的应用及对数函数与其它有关知识的综合应用1若logxz，则下列各式成立的是_y7xz；yx7z；y7xz；yz7x.2已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)_.3已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为_4.函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_5已知 (a0)，则_.6已知0ab1c，mlogac，nlogbc，则m与n的大小关系是_题型一对数式的化简与求值例1 计算：(1)log(2)(2)；(2)已知2lglg xlg y，求log(32).反思与感悟在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化跟踪训练1计算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.题型二对数函数的图象与性质例2 已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x，2都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围反思与感悟本题属于函数恒成立问题，即对于x，2时，|f(x)|恒小于等于1，恒成立问题一般有两种思路：一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题由于本题底数a为参数，需对a进行分类讨论跟踪训练2已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_题型三对数函数的综合应用例3 已知函数f(x)log2x，x2,8，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由反思与感悟本题利用了换元法，把log2x看作一个整体用t来表示，从而得到一个新函数，因此需要求出函数的定义域所示函数的最值本身也是关于a的分段函数，所以函数思想是中学阶段常用的重要思想跟踪训练3已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x) m成立，求m的取值范围 呈重点、现规律1指数式abN与对数式logaNb的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键2指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积3注意对数恒等式、对数换底公式及等式logambnlogab，logab在解题中的灵活应用4在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数)5指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别6明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.一、基础过关1函数f(x)lg(2x1)的定义域为_2设2a5bm，且2，则m的值为_3若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是_4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_(填序号)y2|x|；ylg(x)；y2x2x；ylg.5已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f(9)2，则a_.6已知函数f(x)若f(a)，则a_.7已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集二、能力提升8已知函数f(x)alog2xblog3x3，若f()5，则f(2 013)_.9已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调减函数，若f(1)f(lg )，则x的取值范围为_10设函数f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 015)8，则f(x)f(x)f(x)_.11设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值12已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)在函数yf(x)的图象上时，点(，)在函数yg(x)的图象上(1)写出yg(x)的解析式；(2)求方程f(x)g(x)0的根三、探究与拓展13.已知