八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形课件 （新版）沪科版.ppt

第14章全等三角形 14 2三角形全等的判定 第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形 1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实 边角边全等三角形判定 边角边 的简单应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 操作三角形有六个基本元素 三条边和三个角 只给定其中的一个元素或两个元素 能够确定一个三角形的形状和大小吗 通过画图 说明你的判断 1 只给定一个元素 1 一条边长为4cm 2 一个角为45 2 只给定两个元素 1 两条边长分别为4cm 5cm 2 一条边长为4cm 个角为45 3 两个角分别为45 60 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实 边角边 探究1 如图 把圆规平放在桌面上 在圆规的两脚上各取一点a c 自由转动其一个脚 abc的形状 大小随之改变 那么还需增加什么条件才可以确定 abc的形状 大小呢 知1 导 知1 导 2 如图 把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上 其中 b c已知 并记两块三角尺斜边的交点为a 沿着直线l分别向左右移动两个三角尺 abc的大小随之改变 这直观地说明一个三角形 只知道两个角 这个三角形是不确定的 那么还需增加什么条件才可以使 abc确定呢 知1 讲 由上可知 确定一个三角形的形状 大小至少需要有三个元素 确定三角形的形状 大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢 下面 我们利用尺规作图作出三角形 来研究两个三角形全等的条件 知1 讲 两边及其夹角分别相等的两个三角形已知 abc 如图 1 求作 a b c 使a b ab b b b c bc 作法 1 作 mb n b 2 在b m上截取b a ba 在b n上截取b c bc 3 连接a c 则 a b c 如图 2 就是所求作的三角形 将所作的 a b c 与 abc叠一叠 看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论 知1 讲 归纳 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简记为 边角边 或 sas s表示边 a表示角 来自教材 知1 讲 判定两三角形全等的基本事实 边角边 1 判定方法一 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简记为 边角边 或 sas 2 证明书写格式 在 abc和 a b c 中 abc a b c 要点精析 1 全等的元素 两边及这两边的夹角 2 在书写两个三角形全等的条件边角边时 要按边 角 边的顺序来写 即把夹角相等写在中间 以突出两边及其夹角对应相等 知1 讲 3 易错警示 用两边一角证三角形全等时 角必须是两边的夹角 两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等 即不存在 边边角 如图 abc与 adc的边ac ac cb cd 其中 a是cb cd的对角 但 abc与 adc不全等 例1已知 如图 ad cb ad cb 求证 adc cba 证明 ad cb 已知 dac bca 两直线平行 内错角相等 在 adc和 cba中 adc cba sas 知1 讲 来自教材 例2如图 点a f e c在同一条直线上 af ce be df be df 求证 abe cdf 导引 要证明 abe cdf 已知be df 只需证 aeb cfd和ae cf即可 而 aeb cfd由be df可得 ae cf由af ce可得 知1 讲 来自 点拨 证明 be df aeb cfd af ce af fe ce ef 即ae cf 在 abe和 cdf中 abe cdf sas 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 证明两三角形全等时 常要证边相等 而证边相等的方法有 公共边 等线段加 减 等线段其和 差 相等 即等式性质 由中点得到线段相等 同等于第三条线段的两线段相等 即等量代换 全等三角形的对应边相等等 1已知 如图 ab ac ad ae 求证 abe acd 知1 练 来自教材 2如图 a b c分别表示 abc的三边长 则下面与 abc一定全等的三角形是 3 中考 莆田 如图 ae df ae df 要使 eac fdb 需要添加下列选项中的 a ab cdb ec bfc a dd ab bc 知1 练 来自 典中点 4如图 已知ab ae ac ad 下列条件中能判定 abc aed的是 a ade acbb bad eacc b ed dac bad 知1 练 来自 典中点 5如图 已知ab ac ad ae 若要得到 abd ace 必须添加一个条件 则下列所添条件不成立的是 a abc adeb abd acec bad caed bac dae 知1 练 来自 典中点 2 知识点 全等三角形判定 边角边 的简单应用 知2 讲 例3如图 ad bc且ad bc ae fc 求证 be df 导引 根据题意证明af ce和 a c 结合ad bc 证明 adf cbe sas 来自 点拨 知2 讲 证明 ae fc ae ef fc ef 即af ce ad bc a c 在 adf和 cbe中 adf cbe sas bec dfa be df 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 本题可运用分析法寻找证明思路 分析法就是执果索因 由未知看须知 思维方式上就是从问题入手 找能求出问题所需要的条件或可行思路 若问题需要的条件未知 则把所需条件当成中间问题 再找出解决中间问题的条件 知2 讲 例4如图 在湖泊的岸边有a b两点 难以直接量出a b两点间的距离 你能设计一种量出a b两点之间距离的方案吗 说明你这样设计的理由 解 在岸上取可以直接到达a b的一点c 连接ac 延长ac到点a 使a c ac 连接bc 并延长bc到点b 使b c bc 连接a b 量出a b 的长度 就是a b两点间距离 来自教材 知2 讲 理由 在 abc与 a b c中 abc a b c sas a b ab 全等三角形对应边相等 来自教材 1已知 如图 ac和bd相交于点o oa oc ob od 求证 dc ab 知2 练 来自教材 2如图 aa bb 表示两根长度相同的木条 若o是aa bb 的中点 经测量ab 9cm 则容器的内径a b 为 a 8cmb 9cmc 10cmd 11cm 知2 练 来自 典中点 3 中考 青海 如图 点b f c e在同一直线上 bf ce ab de 请添加一个条件 使 abc def 这个添加的条件可以是 只需写一个 不添加辅助线 知2 练 来自 典中点 应用 sas 判定两个三角