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2015届高三数学教学案-基本不等式班级： 姓名： 日期： 第6课 基本不等式【复习目标】1. 了解基本不等式的证明过程2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题【重点难点】了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题【自主学习】一、知识梳理1.算术平均数与几何平均数对于正数a,b，我们把称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。2.基本不等式及其变形：3.极值定理的条件：应用基本不等式求最大（小）值时，需要注意“一正二定三相等”。二、课前预习：1、若0ab且a+b=1，则中最大的是2、a,b是正数，则三个数的大小顺序是3、下列不等式：a212a；2；x21.其中正确的有_4、已知x，yR，且xy1，则xy的最大值为_5、(2011重庆卷改编)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a_.6、设函数f(x)|x21|，若ab0时，则f(x)的最大值为_；(2)(2012启东中学一模)若正数a，b，c满足3a2bc0，则的最大值是_【训练1】 (1)已知0x，则y2x5x2的最大值为_ (2)若x，y(0，)且2x8yxy0，则xy的最小值为_题组二、利用基本不等式解决恒成立问题【例2】 (1)(2012镇江第一学期期末考试)不等式a28b2b(ab)对任意a，bR恒成立，则实数的取值范围为_(2)(2012扬州中学质检(三)已知xy0，且xy1，若x2y2a(xy)恒成立，则实数a的取值范围是_【训练2】 (1)(2011宿州质检)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_(2)(2010山东卷)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_题组三、利用基本不等式解实际问题【例3】 (2011宿迁联考)如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节(BC足够长)现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”(1)设DAB，将y表示成的函数关系式；(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？ 【训练3】 (2012启东模拟)已知东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n).若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)
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