初升高衔接9映射与函数.doc

映射函数1.映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：2.象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象辨析：任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.3.映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可； 思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射 但一对多显然不是映射4.函数的有关概念 ：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作 ， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊映射 这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：对应法则 ， A ， B（3）函数符号： 是 的函数，简记 5.函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域 6.表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 7分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8复合函数：设 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数9.只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d 例2.下列各组映射是否同一映射？a e a e d e b f b f b f c g c g c g例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则（2）设，对应法则（3），（4）设（5），例4已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 例6已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)练习： 1设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A B C D2在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同（D）B中的两个不同元素的原象可能相同3，设函数，则=（ ）A0B1C2D4下面各组函数中为相同函数的是（ ）A BC D5. 已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B 中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 76有下述对应：集合A=R，B=Z，对应法则是，其中，. 集合A和B都是正整数集N*，对应法则是，. 集合，对应法则是.集合是三角形，对应法则是的面积.则其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是 7已知定义在的函数 若，则实数 8已知是二次函数，且满足.9已知是常数，），且（常数），（1）求的值； （2）若、b的值.10. 已知：=x-x+3 求： f(x+1), f()11已知f(x)是一次函数, 且ff(x