奇妙的图形密铺.doc

平面图形的密铺教学设计教学内容：五年级上册第109页110页。教材分析：密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。教材在四年级下册就安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，了解什么是密铺。本册教材中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。整个实践活动分为两个层次： 1、通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。 2、综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积，使学生感受数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏美和创造美。教学目标：1、知识与技能：（1）、通过铺一铺的实践活动，探究哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。（2）、培养学生动手实践能力及创造能力。2、过程与方法： 让学生通过观察、猜测、验证等方式探究新知。3、情感、态度与价值观： 在活动中感受数学在生活中的应用，学会用数学的眼光欣赏美和创造美。教学重、难点：重点：掌握密铺的特点，探究哪些图形可以密铺，哪些不能密铺。难点：学会在方格纸上根据给定的图形设计密铺图案。学具准备：蓝、黄两色彩笔教学过程：一、拼图感知密铺的定义：1、电脑拼图：老师也喜欢玩拼图。电脑演示缺了一块的拼图。提供三个图。（1）小了。出现了什么情况？和图形之间出现了缝隙。（2）太大，和其他重合在一起（3）正好，与其他两块有什么不同？板：无空隙 不重叠在同学们的帮助下，老师完成了拼图。老师的拼图有图案，你们的拼图有图案吗？你们怎么知道拼好了？图形与图形之间无空隙，不重叠。2、生活原型：大人工作时，有时候也像是玩拼图。大人在干什么？（铺地砖）出示：铺的广场，街道，墙壁，为什么说大人工作时，也像是玩拼图？（也要做到无空隙不重叠，铺得比较平整，美观）3、总结定义：把图形无空隙不重叠地铺在平面上，数学家觉得这种现象很好玩，给它取个名字叫密铺。今天我们就来玩奇妙的图形密铺。4、知识介绍：科学家很早就开始玩密铺了：（多媒体介绍：1619年数学家奇帕：我第一个用正多边形密铺平面；1891年，数学物理学家费德洛夫：我发现17种不同的对称图形都可以密铺图案哦；1924年数学家波利亚和尼格利：我们发现物理学家的发现是正确的；科学家一会拿这种图形密铺，一会又拿那种图形密铺。他们在思考什么问题啊？（哪些图形能密铺）二、探究哪些图形能密铺：1、正方形、长方形密铺回到墙的图片：是用哪些图形密铺的？（正方形和长方形）用正方形和长方形密铺的现象，在生活中非常常见。正方形可以密铺，长方形也可以密铺（贴上正方形和长方形）2、平行四边形密铺猜想一下，平行四边形能密铺吗？怎么铺？（两种颜色四张平行四边形密铺）能密铺吗？还可以往上铺吗？下？左？右？图形和图形之间有空隙吗？还可以继续铺吗？（超过了黑板的范围，仍然在黑板的平面上）平行四边形可以密铺。电脑演示：把平行四边形平移（右），再平移（下）整个屏幕全密铺上。得出结论：平行四边形是可以密铺的。3、猜测五种图形能否密铺：这些图形你认识吧？（正三角形，等腰梯形，正五边形，正六边形，圆形）这些图形能密铺吗？先在脑中想一想。有些同学已经按耐不住自己的想法了，请把你的想法和你的同桌说一说。猜测：学生可能会说：a等边三角形可以密铺。拼成平行四边形b等腰梯形可以。c正五边形：学生觉得五个边相等，沿着五个边铺，是可以密铺的。d正六边形：学生看到过蜂蜜的蜂房是正六边形的。e圆呢？（在脑中发挥充分的想象，认为拼成这样也不行，认为那样也不行。最后确定圆不能密铺。）4、验证假设：学生动手操作：你们现在都有自己的想法了。这些想法到底对不对呢？有没有办法来验证？（拼一拼）大家都有这样的愿望？每个组都有学具盒，每个学具盒里都有这样的五种图形，没人选择一种图形，铺在自己的小板上。集体讨论：有结论了吗？a三角形能密铺吗？用两个三角形正好拼成了平行四边形，平行四边形能密铺，所以三角形也能密铺。结合多媒体：两个完全一样的等边三角形，绕一点旋转180度，再平移上去，拼成平行四边形，演示密铺一排，逐步密铺整个屏幕。能密铺吗？b梯形呢？拼成平行四边形，一直铺，也能密铺。（电脑演示：先拼成平行四边形，逐步铺满）表扬：大家能结合旧知识来解决新问题。c正五边形呢？为什么不行？（有空隙）再摆一块（重叠了）是不是摆法有问题啊？摆成这种形状不能密铺，你们都是摆的这种形状吗？把你们摆的板举起来看看。一生：这样摆的，是密铺吗？这么大个空隙。是不是正五边形不够啊？第二生：这样铺（长长的）有空隙吗？重叠了吗？为什么还不是密铺？如果往上或者往下铺呢？就会出现空隙或重叠。看来不是摆法的问题。刚才大家不是都猜正五边形能密铺吗？猜错了。看来这个正五边形辜负了你们，它确实不能密铺。d正六边形？（能密铺）e圆形？（ 不可以）这个跟我们大家猜想得一样。通过玩一种图形的密铺，我们发现什么？（。能密铺，。不能密铺）5、深化探究：那你有什么疑问吗？为什么圆形和正五边形不能密铺？圆的边想靠可是靠不上，所以圆不能密铺。正五边形有边啊，边也靠得上啊，为什么也不能密铺呢，你觉得可能和什么有关呢？（可能和角有关）这个问题，数学家在玩拼图的时候也思考了，并有所发现。电脑演示：正三角形可以密铺，6个，演示6个角形成周角。正方形也可以密铺，4个角形成周角。正六边形也可以密铺，3个角形成周角。（用图说明。）正五边形呢？（不能密铺）你们发现了吗？密铺的三组图形，围绕在这公共顶点的几个角，正好能干拼成什么角？而正五边形不能正好拼成一个周角。确实和刚才那位同学猜想得一样，图形能不能密铺，跟角有很大的关系。这个内容到初中我们还会进一步学习。三、两种图形的密铺：1、七巧板。一种图形的密铺我们就先玩到这儿。刚才我们玩一种图形的密铺，紧接着我们要玩什么？借助一个工具：七巧板是由5种大小不同的形状拼成的。猜一猜，哪两种图形可以密铺？等会我们选择其中的两种图形进行密铺，先看要求：1选择其中的两种图形合起来密铺一个平面；2设计得美观每个小组提供一副作品。小组先商量选择几号和几号，选好后马上上来拿。合作密铺出一个平面，把它拼在板上。他们拼的图形，图形和图形之间有空隙吗？重叠了吗？看来，他们选择的两种图形都能密铺。哪组密铺的图形你最喜欢？引出三个图形都是由相同的3号和4号两个图形密铺而成的，但铺出来的效果一样吗？看来选择两种同样的图形，数量不一样，拼法不一样，铺成的图形也会不一样。2、正五边形和圆形：我们刚才玩两种图形的密铺，正五边形不能单独密铺，我们有没有办法让这个平面无空隙又不重叠？（加个别的图形上去）那圆呢？补一个空缺，老师补上空缺，能不能密铺？3、不规则图形的密铺：刚才研究的都是规则图形的密铺，不规则图形能不能密铺呢？电脑演示骑马图，由排列没有密铺，到密铺马用猫密铺，变化底色介绍荷兰艺术家鱼图正方形纸，撕下一块移上去变成不规则图形四、放飞思维、创作设计 1、你有创