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数值计算方法考试试题一、选择题(每小题4分,共20分) 1. 误差根据来源可以分为四类,分别是( A )A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差;B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差;C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差;D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若,则其六阶差商( C )A. 0; B. 1; C. 2; D. 3 。 3. 数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为 ( D )A. 0; B. 1; C. 2; D. 3 。 4. 若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵,则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 ( B )A. 都发散;B. 都收敛C. Jacobi迭代法收敛,Gauss-Seidel迭代法发散;D. Jacobi迭代法发散,Gauss-Seidel迭代法收敛。 5. 对于试验方程,Euler方法的绝对稳定区间为( C )A. ; B. ;C. ; D. ;二、填空题(每空3分,共18分) 1. 已知,则 , 16 , 2. 已知,则 f (x)的线性插值多项式为,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。3. 要使的近似值的相对误差界小于0.1%,应至少取 4 位有效数字。三、利用下面数据表, 10.466758.030146.042414.425693.12014f (x) (x)2.62.42.22.01.8x 1. 用复化梯形公式计算积分的近似值; 解:1.用复化梯形公式计算 取 1分 2. 用复化Simpson公式计算积分的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位). (14分) 解:用复化辛甫生公式计算 取 8分 4、 已知矩阵,求矩阵A的Doolittle分解。 (10分) 解:用紧凑格式法 2分 5分 8分 10分5、 用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根(计算结果保留到小数点后第四位)。 (12分) 解: , 6分 8分 , 11分 故,方程的近似根为1.8974 12分六、对下面线性方程组 (12分) 1.判别用雅可比迭代法是否收敛,若收敛则写出其迭代格式;2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛,若收敛则写出其迭代格式;解 1. 雅可比法: 是对角元素为正的实对称阵,下面判别是否同时正定:正定 5分 不正定.即不同时正定 8分 故,Jacobi法发散. 9分2. 高斯-塞德尔法:由1知, 是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛. 10分其迭代格式为 12分七、已知初值问题:,取步长h =0.1,1. 用(显式的)Euler方法求解上述初值问题的数值解;2. 用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。 (14分)解:1 .建立具体的
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