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高中北师大版数学选修2-1模块综合测评选修21(北师大版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知命题p：若x2y20(x，yR)，则x，y全为0；命题q：若ab，则.给出下列四个复合命题：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：命题p为真，命题q为假，故pq真，綈q真答案：B2“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当2k(kZ)时，cos2coscos.反之当cos2时，有22k(kZ)k(kZ)，故应选A.答案：A3若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使l的是()Ab(1,0,0)，n(2,0,0)Bb(1,3,5)，n(1,0,1)Cb(0,2,1)，n(1,0，1)Db(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，则bn0.将各选项代入，知D选项正确答案：D4下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行B若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C若A、B、C、D四点不共面，则，不共面D若A、B、C、D四点不共面，则、不共面解析：因为可以通过平移将空间中的任意两个向量平移到同一个平面内，因此空间中的任意两个向量都是共面的故B、C都不正确，向量平行也可以是两个向量在同一直线上，故A不正确因此选D.答案：D5过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D4解析：由抛物线的定义得|AB|x1x2p628.答案：B6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：建立如图所示空间直角坐标系，得D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，D1(0,0,1)，则(2,2,0)，(0,0,1)，(2,0,1)设平面BD1的法向量n(x，y，z)取n(1，1,0)设BC1与平面BD1所成的角为，则sincosn，.答案：D7设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程是()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：y2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y.4，a264，a8.答案：B8三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于()A2 B2C2 D2解析：()|cos9022cos602.答案：A9设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D.解析：双曲线1的渐近线方程为yx，yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.答案：C10双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：双曲线的离心率e，椭圆的离心率e，由已知ee1，即1，化简，得a2b2m2.以a、b、m为边长的三角形为直角三角形答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11双曲线1的焦距是_解析：依题意a2m212，b24m2，c2a2b216，c4，2c8.答案：812命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的有_解析：依题意可知p假，q真，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真答案：“pq”“綈p”13已知A(0，4)，B(3,2)，抛物线x2y上的点到直线AB的最短距离为_解析：直线AB为2xy40，设抛物线y2x上的点P(t，t2)，d.答案：.14在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_解析：建立空间直角坐标系如图，则M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直线AM与CN所成角的余弦值为.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1的离心率e，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围解：若p真，则有9m2m0，即0m3.若q真，则有m0，且e211，即m5.若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假(4分)若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；(8分)若p假、q真，则m3或m0，且m5，即3m5.(10分)故所求m的范围为：0m或3m5.(12分)16(12分)设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，与另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上一动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标解：(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2，圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或|CF1|CF|4.|F1F|24，圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(6分)(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|2.直线MF的方程为y2x2，与双曲线方程联立得整理得15x232x840.解得x1(舍去)，x2.此时y.当|MP|FP|取得最大值2时，点P的坐标为.(12分)17(12分)如图，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的标准方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点解：(1)方法一：由条件知，P.故直线PF2的斜率为kPF2.PF2F2Q.直线F2Q的方程为yx.故Q.由题设知，4,2a4，解得a2，c1.则b2a2c23.故椭圆方程为1.(6分)方法二：设直线x与x轴交于点M.由条件知，P.PF1F2F2MQ，.即，解得|MQ|2a.解得a2，c1.则b23.故椭圆方程为1.(6分)(2)直线PQ的方程为，即yxa.将上式代入椭圆方程得，x22cxc20，解得xc，y.直线PQ与椭圆C只有一个交点(12分)18(14分)如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(4分)(2)证明：由，(1,0,1)，