高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集课件 新人教B版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 2 1 4数据的收集 1 正确理解分层抽样的概念 2 掌握分层抽样的一般步骤 会用分层抽样抽取样本 3 能解决分层抽样中的计算问题 4 掌握数据收集的基本方法 1 分层抽样 1 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 2 当总体由差异明显的几部分组成时 往往选用分层抽样的方法 3 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用不同的抽样法 做一做1 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样解析 因为学段层次差异较大 所以按学段分层抽样 答案 c 2 分层抽样的步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本个体数 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 3 数据的收集在实际统计调查时 一般先要确定调查的目的 对象 也就是统计调查要解决的问题和需要调查的总体 还要确定好调查的项目 也就是要统计的变量 接下来就可以开始收集数据了 收集数据的方式主要有做试验 查阅资料 设计调查问卷等几种方式 做一做3 下列数据适合用试验的方法得到的有 a 2015年的全国人口总数b 某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例c 某班男生的平均身高d 顾客对某种产品的满意程度答案 c 名师点拨在实际操作中 抽样方法经常交叉起来使用 使样本更具有代表性 比如 分层抽样时 若每层中个体数量仍然很大 则可辅以系统抽样 而系统抽样在分组后第一组中又可采用简单随机抽样 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决有关分层抽样的概念问题 需要抓住分层抽样的特点 即适用于由差异较大的几个部分组成的总体的抽样 根据这个特点来确定分层抽样的应用范围 再由分层抽样的定义 可以判断出所给的抽样方法是否属于分层抽样 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 下列问题中 最适合用分层抽样抽取样本的是 a 从10名同学中抽取3人参加座谈会b 某社区有300户家庭 其中高收入的家庭75户 中等收入的家庭180户 低收入的家庭45户 为了了解生活购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为50的样本c 从1000名工人中 抽取100人调查上班途中所用的时间d 从生产流水线上 抽取样本检查产品质量解析 生活购买力的某项指标与家庭的收入情况密切相关 因此可认为总体中这300户家庭生活购买力的某项指标存在明显差异 故适合采用分层抽样的方法抽取样本 故选b 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于个体差异较为明显的总体 用分层抽样法抽取样本 所得样本的代表性较好 在按比例确定各层抽取个体数后 在各层中又可以采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 所以从副处级以上干部中抽取2人 从一般干部中抽取14人 从工人中抽取4人 因副处级以上干部与工人数都较少 他们分别按1 10编号和1 20编号 然后采用抽签法分别抽取2人和4人 对一般干部70人进行00 01 69编号 然后用随机数表法抽取14人 这样便得到了一个容量为20的样本 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 抽样综合问题 例4 为了检验某厂生产的篮球的质量 针对以下问题 选择合适的抽样方法抽样 并写出 3 4 的抽样过程 1 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个 2 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个 4 有甲厂生产的300个篮球 抽取30个 题型一 题型二 题型三 题型四 反思弄清三种抽样方法的实质和适用范围 是灵活选用抽样方法的前提和基础 若用分层抽样 应先确定各层应抽取的个数 然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 为了考察某校的教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察 为了全面地反映实际情况 采用以下三种方式进行抽查 已知该校高三年级共有20个班 且每班学生已按随机方式编好了学号 假定每班的人数相等 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取20人 考察他们的成绩 题型一 题型二 题型三 题型四 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据以上的叙述 试回答下面的问题 1 上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法 2 试分别写出用上面三种抽取方式抽取样本的步骤 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 题中的三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 或系统抽样法 2 用第一种方式抽样的步骤如下 第一步 在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 题型一 题型二 题型三 题型四 用第二种方式抽样的步骤如下 第一步 在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为a 第二步 在其余的19个班中 均选取学号为a的学生 20个班共抽取20人 用第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 因为若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取样本时 应该把全体学生分成三个层次 题型一 题型二 题型三 题型四 随堂演练 即时巩固1分层抽样又称为类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层抽若干个个体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 a 每层等可能抽样b 每层不等可能抽样c 所有层用同一抽样比 每层等可能抽样d 所有层抽同样多样本容量 等可能抽样答案 c 2某学校有教职工140人 其中教师91人 行政人员28人 总务后勤人员21人 为了了解教职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 下列各方法中 采用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的分别是 方法1 将140人从1 140编号 然后制作出有编号1 140的形状 大小相同的号签 并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌 然后从中抽取20个号签 将编号与号签相同的20个人选出 方法2 将140人分成20组 每组7人 并将每组7人按1 7编号 在第一组采用抽签法抽出k号 1 k 7 其余各组k号也被抽出 20个人被选出 方法3 按20 140 1 7的比例 从教师中抽出13人 从行政人员中抽出4人 从总务后勤人员中抽出3人 从各类人员中抽取所需人员时 均采用简单随机抽样 可抽到20人 a 方法2 方法1 方法3b 方法2 方法3 方法1c 方法1 方法2 方法3d 方法3 方法1 方法2 解析 由三种抽样方法的定义和特点可知 方法1为简单随机抽样 方法2为系统抽样 方法3为分层抽样 答案 c 3某地区有300家商店 其中大型商店有30家 中型商店有75家 小型商店有195家 为了掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为20的样本 若采用分层抽样的方法 抽取的中型商店数是 a 2b 3c 5d 13 答案 c 4某校有学生1485人 教师132人 其他职工33人 为有效防控甲型h1n1流感 拟采用分层抽样的方法 从以上人员中抽取50人进行相关检测 则在学生中应抽取 答案 45人 5某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a种型号产品有16件 则样本容量n 答案 80 6为了对某课题进行讨论研究 用分层抽样的方法从三所高校a b c的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 1 求x y 2 若从高校