数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计.docx

数字信号处理Matlab实验报告实验五 FIR数字滤波器的设计姓名： 学号： 一 实验平台Matlab R2012a 7.14.0.739二 实验目的：(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法。(2)熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。 (3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。三 实验内容：(1) N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。clear all;N=45; wn1=kaiser(N,0); wn2=hamming(N); wn3=blackman(N); h1,w1 = freqz(wn1,N);h2,w2 = freqz(wn2,N); h3,w3 = freqz(wn3,N); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1),-,w2/pi,20*log10(abs(h2),-,w3/pi,20*log10(abs(h3),:); axis(0,1,-120,10);grid; xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(三种窗口函数); legend(矩形窗,汉明窗,布莱克曼窗,3);分析：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是1=0.3，2=0.5。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度 N 变化的影响。clear all;N=15;h=fir1(N-1,0.3 0.5 ,bandpass,hanning(N); freqz(h,1) title(N=15,汉宁窗); N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5 ,bandpass,hanning(N); freqz(h,1);title(N=45,汉宁窗);8 分析：观察它的实际3dB和20dB带宽，发现N=15时，其3dB带宽约为0.2pi,20dB带宽约为0.45pi； N=45时，其3dB带宽约为0.16pi,20dB带宽约为0.3pi;可见N增大，其3dB带宽和20dB带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。（3）分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。clear all;%矩形窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5 ,bandpass,kaiser(N,0); h1,w1=freqz(h,1); subplot(2,1,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(N=15,矩形窗);N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5 ,bandpass,kaiser(N,0); h1,w1=freqz(h,1); subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10);grid; xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(N=45,矩形窗); clear all;%布莱克曼窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5 ,bandpass,blackman(N); h1,w1=freqz(h,1); subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(N=15,布莱克曼窗);N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5 ,bandpass,blackman(N); h1,w1=freqz(h,1); subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10);grid;从以上三张图可见：同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响：（1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。（2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。（3）增加截断长度N，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。(4) 用 Kaiser 窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当=4、6、10 时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意取不同值时的影响。clear all;N=40; f = 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1 ; a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1); subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid; xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(beta=4 时凯塞窗专用线性相位滤波器);beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1); subplot(3,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid; xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(beta=6 时凯塞窗专用线性相位滤波器);beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1); subplot(3,1,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid; xlabel(归一化频率/pi); ylabel(幅度/dB);title(beta=10 时凯塞窗专用线性相位滤波器);分析：越大，w(n)窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。（5）用频率采样法设计(4)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令 H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果。clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 .zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5) -0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);H w=freqz(hn, 1); plot(w/pi, 20 *log10(abs(H); axis(0 1 -80 10) ;grid; xlabel(归一化频率/pi) ylabel(幅度/dB)title(频率采样法设计专用线性相位滤波器);（6）用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。clear all;N=40; f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1 ; a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ; wt=2 1 2 1 2 ;b=remez(N-1,f,a,wt); h,w=freqz(b,1); plot(w/pi,20*log10(abs(h); axis(0 1 -70 10) ;grid;xlabel(归一化频率/pi) ylabel(幅度/dB)title(雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器); (7) 利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通 FIR 数字滤波器,其指标为：通带边界频率 f c=800Hz，阻带边界频率 f r=500Hz，通带波动=1dB，阻带最小衰减 At=40dB，采样频率 f s=5000Hz。 clear all; fedge=500 800 ; mval=0 1 ; dev=0.01 0.109 ; fs=5000; N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); h,w=freqz(b,1); plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h); axis(0 2500 -80 10) ;grid; xlabel(频率/Hz) ylabel(幅度/dB)title(雷米兹交替算法设计线性相位高通 FIR 数字滤波器);四 思考题（1）定性地说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在什么位置？它等于理想频率响应 Hd (ej)的截止频率吗？答：从图形中看出，本实验设计的FIR滤波器的3dB截止频率在0.4或0.3和0.5，基本等于理想频率响应的截止频率。（2）如果没有给定 h(n)的长度 N，而是给定了通带边缘截止频率c 和阻带临界频