初中数学教案范例.pdf

初中数学教案范例 第五课时 课题 2 2 3配方法 三 教学目标 一 教学知识点 1 利用方程解决实际问题 2 训练用配方法解题的技能 二 能力训练要求 1 经历列方程解决实际问题的过程 体会一元二次方程是刻画 现实世界中数量关系的一个有效数学模型 增强学生的数学应用意识 和能力 2 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 3 进一步训练利用配方法解题的技能 通过学生创设解决问题的方案 来培养其数学的应用意识和能 力 进而拓宽他们的思维空间 来激发其学习的主动积极性 教学重点 利用方程解决实际问题 教学难点 对于开放性问题的解决 即如何设计方案 教学方法 分组讨论法 教具准备 投影片二张 第一张 练习 记作投影片 2 2 3 A 第二张 实际问题 记作投影片 2 2 3 B 教学过程 巧设情景问题 引入新课 师 通过上两节课的研究 我们会用配方法来解数字系数的一元 二次方程 下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法 出 示投影片 2 2 3 A 用配方法解下列一元二次方程 1 x 2 6x 8 0 2 x 2 8x 15 0 3 x 2 3x 7 0 4 3x 2 8x 4 0 5 6x 2 11x 10 0 6 2x 2 21x 11 0 师 我们分组来做 第一 三 五组的同学做方程 1 3 5 第二 四 六组的同学做方程 2 4 6 师 各组做完了没有 生齐声 做完了 师 好 我们来交叉改一下 看看哪位同学批改得仔细 哪位同 学的方程解得全对 生甲 我改的是 同学的 他做的是方程 1 3 5 方 程 1 解对了 答案是 x1 2 x2 4 解方程 3 时 在配方的时候 他配错了 即 x 2 3x 7 0 x 2 3x 7 x 2 3x 32 7 32 应为 2 3 2 师 很好 这里一次项 3x 的系数 3 是奇数 所以应在方程两边 各加上 3 的一半的平方 那方程 3 的正确答案是多少呢 生乙 方程 3 的解为 x1 2 373 2 373 2 x 师 好 继续 生丙 方程 5 的二次项系数不为 1 所以首先应把方程化为二 次项系数是 1 的形式 然后再应用配方进行求解 同学解的对 其解为 x1 2 5 x2 2 3 生丁 同学做的是方程 2 4 6 他解的完全正确 即 方程 2 的解 x1 5 x2 3 方程 4 的解 x1 2 x2 2 3 方程 6 的解 xl 2 1 x2 11 师 利用配方法求解方程时 一定要注意 方程的二次项系数不为 1 时 首先应把它化为二次项系数是 1 的形式 这是利用配方法求解方程的前提 配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是 方程的二次项系数为 1 另外 大家在利用配方法求解方程时 要有一定的技能 这就需 要大家不仅要多练 而且还要动脑 尤其是在解决实际问题中 这节课我们就来解决一个实际问题 讲授新课 师 看大屏幕 出示投影片 2 2 3B 在一块长 16 m 宽 12 m 的矩形荒地上 要建造一个花园 并使花园所占面积为荒地面积的 一半 你能给出设计方案吗 师 大家仔细看题 弄清题意后 分组进行讨论 设计具体方案 并说说你的想法 生甲 我们组 的设计方案如右图 所示 其中花园四 周是小路 它们的 宽度都相等 这样设计既美观又大方 通过列方程 解方程 可以得到小路的 宽度为 2 m 或 12 m 师 噢 同学们来想一想 甲组的设计符合要求吗 如果符合 请说明是如何列方程 又如何求解方程的 如果不符合 请说明理由 生乙 甲组的设计符合要求 我们可以假设小路的宽度为 x m 则根据题意 可得方程 16 2x 12 2x 2 1 16 12 也就是 x 2 14x 24 0 然后利用配方法来求解这个方程 即 x 2 14x 24 0 x 2 14x 24 x 2 14x 72 24 72 x 7 2 25 x 7 5 即 x 7 5 x 7 5 x1 12 x2 2 因此 小路的宽度为 2 m 或 12 m 由以上所述知 甲组的设计方案符合要求 生丙 不对 因为荒地的宽度是 12 m 所以小路的宽度绝对不能 为 12 m 因此甲组设计的方案不太准确 应更正为 花园四周的小 路的宽度只能是 2 m 师 大家来作判断 谁说的合乎实际 生齐声 丙同学说得有理 师 好 一般地来说 在解一元一次方程时 只要题目 方程及 解法正确 那么得出的根便是所列方程的根 一般也就是所解应用题 的解 而一元二次方程有两个根 这些根虽然满足所列的一元二次方 程 但未必符合实际问题 因此 解完一元二次方程之后 不要急于 下结论 而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解 这一点 丙 同学做得很好 大家要学习他从多方面考虑问题 接下来 我们来看 其他组设计的方案 生丁 我们组 的设计方案如右图 我们是以矩形 的四个顶点为圆心 以约 5 5 m 长为半径画了四个相同的扇形 则 矩形除四个相同的扇形以外的地方就可作为花园的场地 因为四个相同的扇形拼凑在一起正好是一个圆 即四个相同扇形 的面积之和恰为一个圆的面积 假设其半径为 x m 根据题意 可得 x 2 2 1 12 16 解得 x 96 5 5 因为半径为正数 所以 x 5 5 应舍去 因此 由以上所述可 知 我们组设计的方案符合要求 生戊 由丁同 学组的启发 我又 设计了一个方案 如右图 以矩形的对角 线的交点为圆心 以 5 5 m 长为半径在矩形中间画一个圆 这个圆 也可作为花园的场地 生己 老师 我也设计了一个方案 图形与戊同学的一样 他是 把圆作为花园的场地 而我是把圆以外的荒地作为花园的场地 圆内 以备盖房子 师 同学们设计的方案都很好 并能触类旁通 真棒 其他组怎 么样 生庚 我们组 设计的方案如右图 顺次连结矩形 各边的中点 所 得到的四边形即 是作为花园的场 地 因为矩形的四个顶点处的直角三角形都全等 每个直角三角形的 面积是 24 m 2 即 2 1 6 8 所以四个直角三角形的面积之和为 96 m 2 则剩下的面积也正好是 96 m 2 即等于矩形面积的一半 因此这个设 计方案也符合要求 生辛 我们组设计的方案如下图 图中的阴影部分可作为建花园的场所 因为阴影部分的面积为 96 m 2 正好是矩形面积的一半 所以这 个设计也符合要求 生丑 我们组 设计的方案如右图 图中的阴影部 分可作为建花园的 场地 经计算 它符合要求 生癸 我们组的设计方案如下图 图中的阴影部分是作为建花园的场地 师 噢 同学们能帮癸组求出图中的 x 吗 生 能 根据题意 可得方程 2 2 1 16 x 12 x 2 1 16 12 即 x 2 28x 96 0 x 2 28x 96 x 2 28x 142 96 142 x 14 2 100 x 14 10 x1 24 x2 4 因为矩形的长为 16 m 所以 x1 24 不符合题意 因此图中的 x 只能为 4 m 师 同学们真棒 通过大家的努力 设计了这么多在矩形荒地上 建花园的方案 接下来 我们再来看一个设计方案 课堂练习 一 课本 P55随堂练习1 1 小颖的设计方案如图所示 你能帮助她求出图中的 x 吗 解 根据题意 得 16 x 12 x 2 1 16 12 即 x 2 28x 96 0 解这个方程 得 x1 4 x2 24 舍去 所以 x 4 二 看课本 P53 P54 然后小结 课时小结 本节课我们通过列方程解决实际问题 进一步了解了一元二次方 程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 并且知道在解决 实际问题时 要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 另外 还应注意用配方法解题的技能 课后作业 一 课本 P55习题 2 51 2 二 1 预习内容 P56 P57 2 预习提纲 如何推导一元二次方程的求根公式 活动与探究 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要向前滑行一段距离才能停 住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重 要因素 在一个限速 40 千米 时以内的弯道上 甲 乙两车相向而 行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事后现场测得甲车的 刹车距离为 12 米 乙车的刹车距离超过 10 米 但小于 12 米 查有 关资料知 甲种车的刹车距离 S 甲 米 与车速 x 千米 时 之间有下 列关系 S 甲 0 1x 0 01x 2 乙种车的刹车距离 S 乙 米 与车速 x 千 米 时 的关系如下图所示 请你就两车的速度方面分析相碰的原因 过程 通过对本题的研究 探讨 让学生体会数学与现实生活紧 密相连 由甲车的刹车距离和车速的关系式 S 甲 0 1x 0 01x 2 又 S 甲 12 从而可求得甲 车速度 对乙车而言 从图象上知刹车距离与车速是成正比例函数关 系 因而可设为 x 乙 kx 又其过点 60 15 从而得到 k 值 由 10 s 乙 12 可得乙车车速 进而可确定事故的原因 结果 解 对于甲车 甲车刹车距离为 12 米 根据题意 得 12 0 1x 0 01x 2 解这个方程 得 x1 30 或 x2 40 舍去 即甲车的车速为 30 千米 时 不超过限速 对于乙车 由图象知 其关系是一个正比