兰州十中2013---2014学年度第二学期期中考试试卷(教师版).doc

兰州十中2013-2014学年度第二学期期中考试试题高一 数学一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）来1利用秦九韶算法求P(x)anxnan1xn1a1xa0，当xx0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为()An， n Bn， Cn, 2n1 D2n1， 解析由秦九韶算法知P(x0)(anx0an1)x0an2)x0a1)x0a0，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算答案A2两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 ()A12 B11 C10 D9解析101(2)220211205,110(2)1221210206.答案B3将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率 ()A. B. C. D.解析所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，所以P(A).答案C4.计算的值是()A.14B.34C.114D.944.【解析】选A.原式=sin230+sin245-2sin30+cos245=14+12-1+12=14.54 830与3 289的最大公约数为 ()A23 B35 C11 D13解析4 83013 289 1 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223；92423；23是4 830与3 289的最大公约数答案A6用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22，当x4时的值时，先算的是 ()A4416 B7428C44464 D74634解析因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是74634.答案D7(2011北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ()A3 B C. D2解析因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是，3,2，所以输出的s的值等于2，故选择D.答案D8.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本在区间（，50）上的频率为A.0.5 B.0.25 C.0.6 D. 0.7答案：D解析：样本在区间（，50）上的频率=0.7.9为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3 000人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是 ()A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D有放回抽样解析需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样答案C10要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，3211如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 ()A. B. C. D无法计算解析，S阴影S正方形.答案B12工人工资(元)依相应产值(千元)变化的回归方程为，下列判断正确的是( ).A产值为1 000元时，工资为130元B产值提高1 000元时，工资提高80元C产值提高1 000元时，工资提高130元D当工资为250元时，产值为2 000元12B解析：回归直线斜率为80，所以x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1千元时，工资提高80元二.填空题13若，则= 。答案：314用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为_解析36与134都是偶数，第一步应为：先除以2，得到18与67.答案先除以2，得到18与6715如图，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_解析两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式S矩形ab，S梯形(aa)bab，所以所投的点落在梯形内部的概率为.答案16.从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有_人.答案：630解析：该样本中作业时间超过一个半小时的学生的有9人，则学生中作业时间超过一个半小时的学生的频率=0.3，则可估计总体中学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生数=总体的个体数0.3=630.三、解答题（本大题共7小题，共计70分，其中17、18两题任选一题做，全作按17题给分，19-23题为必做题）17. (本大题10分)用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，当x2时的值解将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64由内向外依次计算一次多项式当x2时的值，v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.18(本大题10分)求证：.证明：19(本大题12分)用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1) 3个矩形颜色都相同的概率；(2) 3个矩形颜色都不同的概率解按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法， y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有33327(种)(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，则事件A的基本事件共有3个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：P(A).(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，P(B).20. (本大题12分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.解：（1）样本频率分布表如下.寿命（h）频 数频 率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合 计2001（2）频率分布直方图如下.图2212（3）元件寿命在100 h400 h以内的在总体中占的比例为0.65.（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35.21. (本大题12分)甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位： mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）解：甲= =乙=. =(10.210)2+(10.110)2+(10.110)2=(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12)=(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)=0.3=0.03(mm2). =(10.310)2+(10.410)2+(1010)2=(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0)=(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04)=0.6=0.06 (mm2). s甲2s乙2用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.22(本大题12分)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5, 6, 7, 8, 9, 10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)总体平均数为(5678910)7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(