圆周运动的描述.ppt

第三节圆周运动的描述 一描述圆周运动的物理量 1 线速度v 1 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢的物理量 2 方向 圆上某点的切线方向即为该点线速度方向 3 大小 s 弧长 不是位移 2 角速度 1 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢的物理量 2 大小 3 单位 rad s 3 周期T 质点沿圆周运动一周所用的时间 单位 s4 频率f 质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 单位 Hz5 转速n 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 单位 r s 6 线速度大小与角速度的关系 v r 7 转速与角速度的关系 1 一台电动机飞轮的转速是1500r min 它转动的周期是多大 角速度是多大 飞轮上距轴10cm的一点的线速度是多大 分析 电动机飞轮上各点均绕轴做匀速圆周运动 并且轮上各点的周期 频率和角速度都相同 解 电动机的转动频率为 电动机的转动周期为 电动机的转动角速度为 线速度的大小为 8 向心加速度 1 物理意义 描述线速度方向变化快慢的物理量 2 大小 3 方向 总是指向圆心 与线速度方向垂直 方向时刻改变 9 向心力 1 作用效果 产生向心加速度 只改变速度的方向 不改变速度大小 向心力不做功 2 大小 3 方向 指向圆心 4 来源 可以由一个力提供 可以由几个力的合力提供 可以由几个力的合力的分力提供 几种常见的匀速圆周运动受力 火车转弯 圆锥摆 转盘 滚筒 2 由于地球自转 地球上的物体都随地球一起转动 以下说法正确的是 A 在北京和上海的物体具有相同的角速度B 地球上所有物体的向心加速度都指向圆周运动的中心 地心C 在上海的物体比在北京的物体的线速度大D 质量相同的物体 在北京比在上海所需的向心力大 AC 1 定义 物体在圆周上运动 任意相等的时间内通过的圆弧长度相等 二匀速圆周运动 2 在匀速圆周运动中 线速度的大小不变 向心加速度a的大小 向心力F的大小 合外力F的大小 T f恒定不变 3 质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 3 对于做匀速圆周运动的物体 下列说法正确的是 A 相等的时间里通过的路程相等B 相等的时间里通过的弧长相等C 相等的时间里发生的位移相同D 相等的时间里转过的角度相等 ABD 4 关于匀速圆周运动的角速度与线速度 下列说法中正确的是 A 半径一定 角速度与线速度成反比B 半径一定 角速度与线速度成正比C 线速度一定 角速度与半径成反比D 角速度一定 线速度与半径成正比 BCD 5 如图所示 固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球A和B 在各自不同的水平面做匀速圆周运动 以下关系正确的是 A 角速度 A BB 线速度vA vB向心加速度aA aBD 支持力NA NB B 解 画出受力图如图示 F心 mgtg mr 2 mv2 r ma N mg cos 支持力NA NB 半径rA rB 角速度 A B 向心加速度aA aB 线速度vA vB 如图所示 若皮带无打滑现象 则两轮边缘上各点的线速度大小相等 同一个轮上各点角速度相等 即 皮带传动 6 如图所示 一皮带传动装置 右轮半径为r a是右轮边缘上一点 左侧是一轮轴 大轮半径为4r 小轮半径为2r b点在小轮上 到轮心的距离为r c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打滑 则 a b c d a b c d Ta Tb Tc Td fa fb fc fd aa ab ac ad 如图所示为自行车最主要的传动部件 牙盘 大齿轮b 和 飞 小齿轮d 用链条c相连 踏脚a通过曲柄OA和 牙盘 固定连接 后车轮与 飞 固定连接 当用力踏踏脚板时 后车轮就会转动 哪些部件在做匀速圆周运动 它们的运动有何关连 O A a c b d e 典型的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动 模型一 细绳 圆形轨道模型 只能提供拉力 最高点 临界条件 临界速度 最高点 临界条件 临界速度 能通过最高点的条件是在最高点速度 模型二 轻杆 圆管模型 1 轻杆提供向下拉力 圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力 轻杆提供向上的支持力 圆管的内壁受到挤压提供向上的支持力 重力恰好提供作为向心力 轻杆 圆管 对球没有力的作用 2 3 4 7如图所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴O 现给球一初速度 使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动 不计空气阻力 用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力 则F A一定是拉力B一定是推力C一定等于0D可能是拉力 可能是推力 也可能等于0 D D 解见下页 解 杆对A小球的作用力为T1 T1 m1g m1 2L T1 m1 2L m1g 杆对B小球的作用力为T2 T2 m2g m2 2L T2 m2 2L m2g 杆对转轴的作用力为零 T1 T2 m1 2L g m2 2L g 9质量为2kg的物体 用长为0 5m的细绳悬起在竖直平面内作圆周运动 g 10m s2 若物体在最高点的速率为10m s 求物体在最高点和最低点的绳子的拉力大小 若物体在最低点的速率为5m s 试判断物体能否作完整的圆运动 V高点 380N 500N 能否作完整的圆运动 四离心现象 1定义 做匀速圆周运动的物体 在所提供的向心力突然消失或不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下 物体将做远离原来轨道的运动 2本质 离心现象是惯性的表现 离心运动与向心运动 离心运动 0 F合 Fn 供 需 匀速圆周运动 F合 Fn 供 需 向心运动 F合 Fn 供 需 注意 这里的F合为沿着半径 指向圆心 的合力 10将一小硬币放在唱机唱片上 离转轴7 0cm远处A点 当转速从零逐渐增大时 在转速达到每分钟60转时 硬币开始往外滑 如果硬币放在离转轴12 0cm处的B点 则开始出现滑动时的转速为 r min 45 8 11如图所示 质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变 那么 A 因为速率不变所以木块的加速度为零B 木块下滑过程中所受的合外力越来越大C 木块下滑过程中 摩擦力大小不变D 木块下滑过程中 加速度大小不变 方向始终指向球心 D 12质量均为m的三个小球 A B C分别固定在长为3L的轻质细杆上 OA AB BC L 杆绕O点以角速度 在水平面上旋转 则杆上OA AB BC每段张力的大小为 D 13如图 圆盘半径为R 当圆盘绕竖直轴作匀速转动 盘边缘所悬物体 飞起 悬线长为L 悬线与竖直方向夹角为 则圆盘的角速度 为 D 14自行车在半径R的弯道上顺利通过 车与地面间最大静摩擦因数是 车速和车身的倾斜程度都受到静摩擦因数的限制 自行车转弯时的最大速度v为 B 15摩托车在倾斜角为 的斜坡上转弯 在水平面内作匀速圆周运动 已知摩托车与斜坡的动摩擦因数为 圆形轨道半径为R 则它的最大允许速率为 A 16 如图所示 在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上 离轴心r 20cm处放置一小物块A 其质量为m 2kg A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍 k 0 5 试求 当圆盘转动的角速度 2rad s时 物块与圆盘间的摩擦力大小多大 方向如何 欲使A与盘面间不发生相对滑动 则圆盘转动的最大角速度多大 取g 10m s2 解 f m 2r 2 22 0 2 1 6N 方向为指向圆心 kmg m m2r 17如图所示 用同样材料做成的A B C三个物体放在匀角速旋转的水平台面上 已知mA mB 2mC rA rB rC 2 若它们相对于平台都没有滑动 则 1 哪个物体的摩擦力的最大 2 哪个物体的向心加速度最大 3 转速增加时 哪个物体先滑动 哪个物体最后的滑动 三个都一样 aC 2aA 2aB C先滑动 A B最后同时滑动 在静摩擦因数相同时 总是半径最大的先滑动 半径最小最后滑动 18上题中 如果材料不同 转速增加时 以下三种情况先滑动 哪个物体最后的滑动 1 A B 2 C 2 2 A 2 B C 3 4 A 2 B C 三个都一样 C先滑动 A B最后同时滑动 静摩擦因数不相同时 总是哪个物体先达到最大加速度 哪个物体就先滑动 A先滑动 B C最后同时滑动 19在绕竖直轴做匀速转动的水平圆盘上 沿同一半径方向放着可视为质点的A B两物体 同时用长为L的细线将这两物体连接起来 一起随盘匀速转动 已知A B两物体质量分别为 A 0 3kg和 B 0 1kg 绳长L 0 1m A到转轴距离r 0 2m A B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0 4倍 g 10m s2 若使A B两物体相对圆盘不发生相对滑动 求圆盘的角速度 当圆盘转速增加到A B两物体即将开始滑动时 烧断细线 则A B两物体的运动情况如何 A物体所受的摩擦力是多大 20圆桶底面半径为R 在顶部有个入口A 在A的正下方h处有个出口B 在A处沿切线方向有一个斜槽 一个小球恰能沿水平方向进入入口A后 沿光滑桶壁运动 要使小球由出口B飞出桶外 则小球进入A时速度v必须满足什么条件 小球的运动由两种运动合成 a 水平面内的匀速圆周运动 b 竖直方向的自由落体运动 解 小球的运动由两种运动合成 a 水平面内的匀速圆周运动 b 竖直方向的自由落体运动 自由落体运动h 1 2gt2 圆周运动的周期设为T T 2 R v