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文档简介

解析几何习题一、填空题1、 空间中通过点与点的直线方程是_。2、 把椭圆改写为参数方程_。3、 设的模长分别为1和3 ，且夹角为，则_。4、 在直角坐标系下，通过两点，且与平面垂直的平面方程为_。5、 设三向量，不共面，那么当与共面时，_； 与，共面时，_。6、 有一长度为4的线段，它的两端点分别在x轴正半轴与y轴的正半轴上移动，则此线段中点的轨迹是_。7、 空间中到两定点与距离之和等于4的点的轨迹方程为_。8、 已知三角形三个顶点的坐标为，则此三角形的面积为_。9、 设点A的直角坐标为，则对应的球坐标为_ ；柱坐标为_。 点B的球坐标为，则对应的直角坐标为_；柱坐标为_。10、 曲线的柱坐标方程为,则对应的直角坐标方程为_。11、 平行于平面且与三坐标面构成的四面体体积为1个单位的平面方程为_。12、 通过点且方向角为，的直线方程为_。13、 将平面方程化为法式方程_。14、 点与平面间的离差为_。15、 平面截割单叶双曲面所得双曲线的实半轴长为_；虚半轴长为_；顶点为_。16、 已知，并且，则_。17、 平面与平面所成的角为_。18、 直线与平面相交，则交点坐标为_；夹角为_。2、 解答题1、 求过两相交平面及的交线，并且（1）过点的平面方程；（2）与垂直的平面方程。2、 将一般方程化为对应的对称式方程及参数方程。3、 求空间曲线对三个坐标面的射影柱面方程。4、 给定两直线与 （1）说明它们是异面直线； （2）求它们的公垂线方程及其距离。5、 已知直线过点，且分别与两条直线： ，共面，求直线的方程。6、 求准线，母线为平行于的柱面方程。7、 已知直线，求由直线绕轴旋转而成的曲面的方程，并且由和的 可能值，讨论曲面的类型。8、 求过直线且与直线平行的平面方程。9、 求从原点到直线的垂线和垂足。10、 求曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面方程，并就的所有可能取值讨论曲面的类型。11、 请写出椭圆抛物面、双曲抛物面、单叶双曲面、双叶双曲面的参数方程。 12、 （1）求过单叶双曲面上的点的直母线方程。 （2）求的直母线族方程。3、 证明题。1、 证明：共面的充要条件是共面。2、 证明：三角形面积的海伦公式。（课本
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