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文档简介
乐清中学2011级高二(上)期末考试复习资料 班级 姓名圆锥曲线复习1-椭圆一【课前练习】1.已知中,B(0,-3),C(0,3), 且的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为 。2.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为 ,离心率为_3. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A B C D. 4. 若点O和点F分别为椭圆y21的中心和右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为_5. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 6. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 7.(2000全国高考) 椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是 二【课堂例题】例1(1)一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸征折叠使点A与点Q重合,然后展平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是 ( )椭圆 双曲线 抛物线 圆(2) 如果满足则的最大值为 (3)过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,若则椭圆的离心率为 ( ) A B. C. D. (4) 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点, , 则此椭圆的离心率为 (5) 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 例2. 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 例3:(05年全国II)、四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线,与共线,且求四边形的面积的最小值和最大值例4.已知曲线按向量平移后得到曲线C. 求曲线C的方程;过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.三【课后作业】1.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是 ( ) A B C D以上答案均有可能 2. 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( ) A. B. C. D. 3. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 4. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为( ) A B C D 5. 椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为 ( )A B C 6.在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点()写出C的方程;()若OAOB,求k的值;()若点A在第一象限,证明:当k0时,恒有|OA|0B|7在直线上任意取一点,经过点且以椭圆的焦点作椭圆,问当在何处时,所作椭圆的长轴最短,并求出最短长轴为多少?8、已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且.()求动点P的轨迹方程;()若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且的取值范围. 9已知椭圆M:1(ab0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求ABC面积的最大值四.【课后自我总结】1.(1)椭圆的定义与标准方程(2)椭圆的特征三角形、焦点三角形、最大角;(3)椭圆的几何性质:取值范围,对称性,顶点,离心率;(4)椭圆的焦半径公式及过焦点的弦长公式;2椭圆的综合性问题-题型与方法:(1)直线与椭圆的位置关系:联立方程,判别式,韦达定理,弦长公式,中点公式,点差法等;(2)求与椭圆有关的最值问题:三角换元法,建立函数求最值,利用不等式求最值,数形结合法等(3)求与椭圆有关的定点、定值问题;(4)求与椭圆有关的取值范围问题。圆锥曲线复习1椭圆一【课前练习】1.已知中,B(0,-3),C(0,3), 且的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为 。2.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为 ,离心率为_答案:,。3. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 (D ) 答案: 解析: 用弦长公式 A B C D. 4. 若点O和点F分别为椭圆y21的中心和右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为_16解析 由题知椭圆的右焦点为F(1,0),设点P的坐标为(x,y),则有(x,y)(1x,y)x2xy2.因为y21,所以x2x1,又x,所以当x1时,有最大值.5. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( D ) A (1, +) B C D 解析: 焦三角形AFO,如图: 为锐角. 转化为三角函数问题.6. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 解析: 求 9. 7.(2000全国高考) 椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是 二【课堂例题】例1(1)一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸征折叠使点A与点Q重合,然后展平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是 ( A )椭圆 双曲线 抛物线 圆(2) 如果满足则的最大值为 解析: 三角代换. (3)过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,若,则椭圆的离心率为 ( D ) A B. C. D. (4) 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 (5) 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A B C D 答案: A解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.例2. 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 若时,时, 所求方程为 例3:(05年全国II)、四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线,与共线,且求四边形的面积的最小值和最大值解:如图,由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(0,1),且PQMN,直线PQ、NM中至少有一条存在斜率,不妨设PQ的斜率为,又PQ过点F(0,1),故PQ的方程为=+1将此式代入椭圆方程得(2+)+21=0 QPNMFO设P、Q两点的坐标分别为(,),(,),则从而亦即(1)当0时,MN的斜率为,同上可得: 故所求四边形的面积令=得=2 当=1时=2,S=且S是以为自变量的增函数。当=0时,MN为椭圆长轴,|MN|=2,|PQ|=。S=|PQ|MN|=2综合知四边形PMQN的最大值为2,最小值为。点评:对于此类最值问题关键是选择一个适当或合理的面积公式转化成常见函数反比例函数形式的最值问题。例4.已知曲线按向量平移后得到曲线C. 求曲线C的方程;过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.解: 由已知设点P(满足,点P的对应点Q( 则 . 当直线的斜率不存在时,此时; 当直线的斜率存在时,设:代入椭圆方程得: 得设,则 , 又 则 . .又由 ,得,即即,又 综上:三【课后作业】1.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是 ( D ) A B C D以上答案均有可能 评析:本题考察学生是否掌握光学的有关性质与解几相关的性质以及分类讨论的重要思想方法2. 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 (A ) A. B. C. D. 3. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为(C) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 4. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率( B ) A B C D 5. 椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为( )A B C D.答案: C解析: 构造二次函数.6.在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点()写出C的方程;()若OAOB,求k的值;()若点A在第一象限,证明:当k0时,恒有|OA|0B|解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为3分()设,其坐标满足消去y并整理得,故5分若,即而,于是,化简得,所以8分() 因为A在第一象限,故由知,从而又,故,即在题设条件下,恒有PMyOlF1F2xN7如图,在直线上任意取一点,经过点且以椭圆的焦点作椭圆,问当在何处时,所作椭圆的长轴最短,并求出最短长轴为多少?解:椭圆的两焦点分别为(3,0)、(3,0),作关于直线的对称点,则直线的方程为由方程组得的坐标(6,3),由中点坐标公式得的坐标(9,6),所以直线的方程。解方程组得点坐标(5,4)。由于8已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且.()求动点P的轨迹方程;()若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且的取值范围.解:()由题意知,动点P的轨迹为椭圆,又由已知 设 由余弦定理得: 又 当且仅当 此时 则 故所求P点的轨迹方程为 ()设 点M、N在上 :或 综上:9(15分)已知椭圆M:1(ab0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求ABC面积的最大值(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为64,所以2a2c64.又椭圆的离心率为,即,所以ca,所以a3,c2.所以b1,椭圆M的方程为y21.(2)方法1:由(1)得,C(3,0)不妨设BC的方程yn(x3)(n0),则AC的方程为y(x3)由得x26n2x9n210.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为3x2,所以x2,同理可得x1,所以|BC|,|AC|,SABC|BC|AC|.设tn2,则S,当且仅当t时取等号,所以ABC面积的最大值为.方法2:不妨设直线AB的方程为xkym.由消去x
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