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高二理科数学班级 姓名 座号第1课时 正弦定理（1）分层训练1满足=4，A=，B=的ABC的边的值为（ ）A B C D 2ABC中，A=，则边= （ ）A 6 B 12 C 6或12 D 3在ABC中，已知，A=，则B= 4在ABC中，则A= _ 5在三角形ABC中，、所对的角分别为A、B、C，且，则ABC是 三角形。6已知ABC中，A=，则B= 拓展延伸7已知在ABC中，=10，A=，C=，求，和B 8在ABC中，B=，=1，求和A、C9在ABC中，=15，=10，A=，CE、CF三等分C，求CE、CF的长。班级 姓名 座号第2课时 正弦定理（2）分层训练1在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B。等腰或直角三角形 C。等腰直角三角形 D。等腰三角形2在ABC中，已知B=，,则A的值是 （ ）A B。 C。 D。或3在ABC中，A=450，B=600，则 4在ABC中，则 5已知 A、B、C是一条直路上的三点，且AB=BC=1km，从A点看塔M在北450东，B点看塔M在正东方向，在C点看塔M在南600东，求塔M到这段路的最短距离。6在ABC中，已知cos2(A)+cosA=，且b+c=a，求cos7在ABC中，=且cos2C+cosC=1cos(AB)，试判别其形状。8在ABC中，=，求cos。拓展延伸9已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积，若a=4，b=5，S=，求c的长度。班级 姓名 座号第3课 正弦定理（3）分层训练1在ABC中，ABC=312，则abc= （ ）A B C D2在中，若，则等于 （ ）A BC或 D3根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）A，有两解B，有一解C，无解 D，有一解4 在中，若，则是（ ）直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形5中，的周长为_6一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 米7在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_8在ABC中，已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanAtanB,tanB=，求角C的大小及ABC最短边的长.拓展延伸9在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为60的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？10在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求ADAB的值 班级 姓名 座号第4课时 余弦定理（1） 分层训练1 在ABC中，若，则A=（ ）A B C D 2三角形三边的比为，则三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 都有可能3在ABC中，则的最大值为（ ）A 2 B C 3 D 4在ABC的三内角A、B、C的对应边分别为，当时，角B的取值范围为 5ABC中，若（，则ABC的最小内角为（精确到10） 6在ABC中，sinAsinBsinC=234，则B的余弦值为 。7ABC中，BC=10，周长为25，则cosA的最小值是 。8在ABC中，已知ABC，且，b=4，+=8,求，的长。9如图：在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=，BCD=，求BC的长。拓展延伸10在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。11已知ABC中，证明：ABC为等边三角形。 班级 姓名 座号第5课时 余弦定理（2）分层训练1在ABC中，若a=2bsinA,则B为 （ ）A. B. C. 或D. 或2ABC中，A、B的对边分别为a、b，且A=60，那么满足条件的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定3ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ）A（0，）B（，）C（，）D（，）4关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5在中,如果,则的大小为（ ） 或 或6已知的动点，则点到距离的乘积的最大值_。7在中，若 ，且，则的面积等于_.8在中，有下列关系： 其中可作为充要条件的是_（把正确的序号都填上）拓展延伸9自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度（如图）已知车箱的最大仰角为，油泵顶点与车箱支点之间的距离为.，与水平线之间的夹角为，长为.，试计算的长（精确到.） 10如图，我炮兵阵地位于处，两观察所分别设于，已知为边长等于的正三角形当目标出现于时，测得，试求炮击目标的距离班级 姓名 座号第6课时 余弦定理（3）分层训练11.从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则、的关系为（ ）A. B.= C.+=90 D.+=1802.如图，为了测量障碍物两测A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据( )A.、A、B B.、AC.A、B、 D.、B3.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是( )A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里4.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60西， 另一灯塔在船的南75西，则这只船的速度是每小时( )A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里5.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 6我舰在敌岛A南50西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 nmile/h7台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为_8设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上两个单位向量，且，则四边形ABCD的面积是_拓展延伸9在中，已知，试判断的形状10在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。班级 姓名 座号第7课时 正余弦定理的应用（1）分层训练1在ABC中，则C= （ ）A 600 B 300 C 1200 D 600或12002在ABC中，如果给定则ABC为 （ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰或直角三角形3已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 4在ABC中，C=300，则A= 5在ABC中，A=2B，且，则= = （精确到）。6在ABC中，若，求的值。拓展延伸7在ABC中，已知，试求最长边与最短边的比。8如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的度数（精确到）。班级 姓名 座号第8课时 正余弦定理的应用（2）分层训练1已知山顶有一座高为30m的铁塔，在塔底测得山下A点处的俯角为300，在塔顶测得A点处的俯角为320，则山相对于A点的水平高度为（精确到1m） （ ）A 252m B 181m C 327m D 397m2一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工作人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为180，汽球水平向前飞行了2000m后，又测得A点处的俯角为820，则山的高度为（精确到1m）（ ）A 1988 B 2096 C 3125 D 24513 一飞艇在8000m 的高空飞行，发现前下方地面有一大型神秘建筑，测得该建筑前后的俯角分别为310和270，则建筑物前后的长为（精确到1m） 4已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东250方向，B向西偏北200方向，若A的航行速度为25n mile/h ，B的速度是A的倍，问：过了三小时，A、B的距离是 5一颗卫星探测器到达X星球的入射角（与星球表面的垂直线所成的角）是600，如果它的入射速度是v，在X星球引力作用下的速度是v，求它此刻实际运行的方向和速度。6某人家住五楼，他家后面有一座电视塔，他测得电视塔底的俯角为150，塔顶的仰角为750，如果他家离地面的高度为15m，求电视塔的高。7一位登山者在山脚下测得山顶的仰角为450，他沿300的斜坡向上直行了200m，此时，他又测得山顶的仰角为600，求山的高（精确到1m）。拓展延伸8在上海浦西要测浦东两建筑物A、B之间的距离，在外滩取两点C、D，测得ACD=470，ADC=1250，BDC=600，BCD =1100，CD=70m，试求A、B间的距离。9.已知ABC中三内角A、B、C所对的边分别为、，且,(1)求tan的值。(2)求证:2cot= cotA+cotC。班级 姓名 座号第9课时 解三角形复习课【分层训练】1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于( ) A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ）AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间的相距( )（ ）Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)6、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.7、在ABC中，A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_.8、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.【拓展延伸】9、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB；sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).10、海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一 轮船在岛北60东C处,俯角30,11时10分,又测得该船在岛的北60西B处, 俯角60.这船的速度每小时多少千米？如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千 米？班级 姓名 座号第1章解三角形单元测试基础检测1在ABC中，ABC=312，则abc= （ ）A BC D2在ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则ABC的最大角与最小角之和是 （ ）A90 B120 C135 D1503在中，若，则等于 （ ）A B C或 D4若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段（ ）A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形 D不能组成三角形5根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A，有两解B，有一解C，无解D，有一解6一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 米 7在ABC中，在下列表达式中恒为定值的是 8在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，则= 9在ABC中，已知AB=2，C=50，当B= 时，BC的长取得最大值10在中，已知，则的形状是 11在中，面积为cm2，周长为20 cm，求此三角形的各边长12在中，已知，且，求的各内角的大小 13已知中，的外接圆半径为 求角；求的面积的最大值14如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏东75方向，试求这两座建筑物之间的距离选修检测15在ABC中，若a=2bsinA,则B为 （ ）A. B. C. 或