曲线与方程第一节复习.doc

曲线与方程1.判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 （4）三角形ABC,为BC中点，则中线AD的方程为x=02. 半径为5，圆心在原点，位于x轴上方的半圆 ，位于y轴左方的半圆 3.曲线与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是4.方程的曲线是A.一个点 B.一条直线 C.一个点和一条直线 D.两条直线5.曲线，则k=知识点给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2） 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线求曲线方程的一般步骤“建设限代化”建（坐标系），设（点坐标），限（找限制条件）代（用坐标代条件）化（化简）一般方法：1 定义或待定系数法（通过审题能知轨迹的曲线，可用此法，一般平面内有关距离的定义有：中垂线-到两定点的距离相等；圆-到一定点的距离等于常数（大于0）；椭圆-到两定点的距离之和等于常数 （大于两定点的距离）；双曲线-到两定点的距离只差的绝对值等于常数（小于两定点的距离）；抛物线-到一定点与到一定直线的距离相等）2 相关点法（根据动点与相关点的关系求）例1： 已知两定点B，C, BC=6,三角形ABC的周长等于16，求点A的轨迹方程变式训练11动点P到x=-1的距离比到（2，0）的距离小1，求点P的轨迹方程。例2：ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.变式训练2经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程.练习题1. 动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )(A) (B) (C) (D)2.点M与定点F距离和它到直线的距离的比为,则动点M的轨迹方程为( )(A) (B) (C) (D)=03.若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线4.平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x5.直线关于点对称的直线是（ ）A. B. C. D 6.曲线和 有两个不同的交点，则 m ( )A. B. C. D.7.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:_8.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:_9如图,已知点C的坐标是(2 , 2) , 过点C直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B,设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.10已知圆B:及点,C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.1.对错错错 2.3 4 D 5 -4例1解:如图,以直线BC为轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则.设顶点A的坐标为,.由椭圆定义及标准方程知识可知又A、B、C三点不共线，.所求的点的轨迹方程为变式训练 1依题意知，动点P到x=-2的距离比到（2，0）的距离相等，所以轨迹方程为解:设A的坐标分别为,AB的中点D的坐标为由中点坐标公式可知 AB边上的中线CD=3 化简整理得 法二: 添辅助线MA,巧用图形性质设的圆心为C,则C的坐标为(3,2).OC的中点的坐标为M为AB的中点, 由圆的性质可知MCOM点M在以OC为直径的圆上.圆的方程为法二:利用