弧长的公式、扇形面积公式及其应用.doc

知识要点知识点1、弧长公式因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R10，计算20的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1的扇形面积是，由此得圆心角为n的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积【模拟试题】一、选择题1. 若一个扇形的圆心角是45，面积为2，则这个扇形的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 22. 扇形的圆心角是60，则扇形的面积是所在图面积的（ ） A. B. C. D. 3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ） A. 90 B. C. D.1804. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M， N已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圆O的直径为6cm，BAC30，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1208. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为12，则它们的高之比为（ ） A. 2：1 B. 3：2 C. 2： D. 5：9. 如图，在ABC中，C Rt，AC BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）A. S1S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S2的大小关系不确定二、填空题1. 扇形的弧长是12cm，其圆心角是90，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .3. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为 .4 在ABC中，AB3，AC4，A90，把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1： S2 。5. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为240的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有 cm。6. 如图，扇形AOB的圆心角为60，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 。7. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为 。 三、计算题1. 如图，在RtABC中，ACBC ，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（取3）。2. 一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求3. 圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度【试题答案】一、选择题1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B二、填空题1、24 144 2、40 3