高频变压器绕组交流电阻和漏感的一维模型.pdf

第24卷 第2期 2005年4月 电 工 电 能 新 技 术 Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Vol 24 No 2 Apr 2005 收稿日期 2004210215 作者简介 李智华 19702 女 河北籍 讲师 博士 主要从事智能电器及高频磁技术的研究 罗恒廉 19712 男 贵州籍 土家族 副研究员 博士 主要从事电磁场数值分析及高频磁技术的研究 高频变压器绕组交流电阻和漏感的一维模型 李智华 罗恒廉 许尉滇 上海大学 上海200072 摘要 本文从变压器线圈电磁场分布出发 分析了高频薄型变压器绕组交流电阻和漏感的一维模 型 一维模型不能区分不同的绕组导线类型 难以揭示不同导线排列所产生的效果 但是检验结 果表明 它仍具有一定的适用性 关键词 绕组 交流电阻 漏感 模型 中图分类号 TM937 文献标识码 A 文章编号 100323076 2005 0220055205 1 概述 高频变压器的绕组参数与频率密切相关 随着 频率升高 变压器绕组内部的电磁场分布不均匀性 加剧 因此绕组的交流电阻和漏感随工作频率而变 化 不能再用直流下的参数来代替 从二十世纪后 期 国际上就开始研究高频下绕组内的电磁场分布 分析集肤与邻近效应 从而决定功率损耗和储能 在假定磁场强度在每一个导电层表面上为常数 以 及端部效应可以忽略的情况下 可以得到绕组交流 电阻与漏感的一维模型 1 2 一维模型具有简单 方 便的优点 但由于建立一维模型所利用的功率损耗 和储能仅是直流场强的函数 因此它不能区分不同 导线类型 如实心圆截面导线 铜箔 里兹线及印刷 线路等 另外它也不能揭示不同导线排列所产生的 不同效果 目前有学者对模型中的参数做了进一步 的研究 4 5 也有学者建立二维模型 3 用于解决一维 模型的不足 但是在计算绕组交流电阻和漏感的方 法中 一维模型的应用还是很广泛的 因此 本文对 薄型高频变压器绕组的交流电阻和漏感参数的一维 模型及应用再做一些探讨 2 平面卧式变压器的模型及参数 本文变压器的绕组参数模型是对应正弦波激磁 的情况 而对于实际应用中常见的非正弦波激励源 的情况 可以将它们用傅立叶级数展开成正弦波 再 利用正弦信号激励下的模型进行计算 图1 平面卧式变压器物理模型 Fig 1 Physical model of planar horizontal transformer 平面卧式变压器一般是薄型变压器 用于对高 度有严格要求的场合 其安装面积大 有利于散热 它的物理模型如图1所示 其绕组导体可等效为铜 箔 且纵贯整个线圈窗口 即不存在端部效应 导 体可以看成无限长导电平板 其上下表面上的磁场 强度值分别相等 方向与导体表面平行 根据安培 环路定律可知 不论导电层内的磁场分布如何随频 率变化 在导体表面上的磁场强度必然保持恒定并 与直流下的值相等 图1所示模型中 磁场强度只 有X分量 其第n匝导体沿X向分布的磁场强度 H n x可以表示为 H n x n p 1 Ip w 1 式中 Ip表示第p层的总电流 w为线圈窗口在X轴上的宽度 1 式可以转换成微分形式 在直角坐标系中 H x y z 的每一个分量都满足其微分关系式 所 以有 2 Hx j Hx 2 为了方便 特定义一个复系数 j Hx y 0 Hx y h 3 再令j k 2 为了防止除数为零 特引入一 个新的变量m 其定义为 m y Hx y h Hx y 0 m h y Hx y h Hx y 0 则 2 式的定解为 Hx y n p 1 Ip W 1 sinh kh sinh mk j sinh k h m 4 而电流密度J只有Z方向 因此 Jz y n p 1 Ip w k sinh kh cosh km j cosh k h m 5 变压器第n匝绕组的损耗为 En w 0 h 0 J 2 z d xdy n p 1 Ip 2 h w 1 2 2 f1 4 g1 6 其中 h 是透入深度 f1 sinh2 sin2 cosh2 cos2 g1 sinh cos cosh sin cosh2 cos2 单匝长度为l的N匝线圈的交流电阻 Rac l N n 1 En I 2 7 变压器第n匝线圈的磁场能量 Wmcn w 0 h 0 2 Hx y 2 dxdy h n p 1 Ip 2 4w 1 2 2 f2 4 g2 8 其中 f2 sinh2 sin2 cosh2 cos2 g2 sinh cos cosh sin cosh2 cos2 匝间气隙间的磁能Wman为 Wman w 0 ha 0 1 2 Hx y 2d xdy ha n p 1 Ip 2 2w 9 其中ha为匝间距离 总的磁场能量为 Wm N n 1 Wmcn Wman 10 线圈的漏电感为 Lk l 2Wm I 2 p 11 上面讨论的是平面薄型变压器的情况 而通常 见到的EE EI UU UI磁芯构成的变压器 由于其高 度大于宽度 可称为立式 与上面的卧式变压器绕 组模型相比只是将坐标系旋转了90 因此完全可以 按照上面的方法来求得交流电阻和漏感 对于使用罐形磁芯的轴对称变压器 绕组线圈 的电阻沿半径r方向增大 使远离对称轴处的电流 密度在直流下都将降低 线圈导电层两表面上的磁 场强度虽然与导体表面平行 但却不再恒定 因此 上面的一维模型不再适用 限于篇幅 在此不做 讨论 3 变压器绕组的一维化等效法 以上对变压器绕组交流电阻与漏感的分析计算 都是以铜箔型导体为基础的 在实际应用中 绕组 是利用实心导线或里兹线绕制成的 即使采用铜箔 绕制 其宽度也有限 所以端部效应都是存在的 但 是在变压器中 磁芯的磁导率很高 磁场从磁芯进入 线圈窗口时 将会与磁芯表面垂直 因此对绕制系 数较大的线圈 其端部效应并不大 对于非铜箔型绕组 可以按下列过程等效成铜 箔导体 等效步骤为 将圆截面导线变成具有相同截面 积的矩形导线 再将矩形导线靠在一起 组成一个导 电层 在不改变高度h的情况下将导电层延长到整 个线圈窗口宽度 这是一个按截面积相等为原则的等效 对于铜 65 电 工 电 能 新 技 术第24卷 图2 变压器绕组等效过程 Fig 2 Equivalent course of solid wire to foil 箔型导体来说 将矩形导体靠在一起组成一个整体 其宽度为Nb 然后拉长到整个线圈窗口的宽度w 这是以忽略线圈端部效应并假设在线圈窗口宽度上 的磁场强度相等为基础的 由于导电层在保证其厚 度不变的情况下被拉长 使实际导电截面增大 直流 下的电阻减小 为了抵消这种变化 引入了一个新 的变量 S0 S1 S0为原来导电层的截面积 S1为变 化后的截面积 将导电层电导率与它的乘积 作 为新的等效后的有效电导率 应用新的电导率后 导电层的透入深度将会发生一定变化 其值将会有 一定程度的加大 一般由于导电厚度有限 与透入 深度可比 该模型不会有太大误差 4 模型有效性的验证 我们将通过一维模型计算得到的交流电阻和漏 感与电磁场仿真软件Maxwell所得的结果进行比 较 来检验平面变压器绕组参数模型的有效性 例 中采用的磁芯是Philips E38 8 25 PLT38 25 423F3 相对磁导率为1800 线圈采用铜箔构成 厚度012 毫米 为了考察等效模型中将导电层截面积扩大后 新的电导率 对模型精度的影响 我们对不同的 绕线紧密程度作了计算 由于本例中使用铜箔型导 体 因此线圈单层厚度及等效后导电层厚度是相同 的 即为线圈在长边方向上的填充系数 即 b bwin 其中b为每层铜箔的总宽度 bwin为线圈窗口的 宽度 下面以 为变量 考察绕组损耗随之变化的 情况 1表示线圈在长度方向的填充系数为 1 图3a 绕组损耗的计算值与仿真值 Fig13a Simulated and calculated values of coil loss 图3b 频率1MHz时 线匝上的磁场分布图 Fig13b Distribution of magnetic field in winding at frequency of 1MHz 图3c 频率1MHz时 线匝上的电流密度分布 Fig13c Distribution of current density in winding at frequency of 1MHz 图3 1时绕组损耗及电磁场分布图 Fig13 Coil loss and electromagnetic distribution when is 1 这与一维模型的理想情况完全吻合 在线圈端部 磁场与磁芯表面垂直 与线圈表面平行 在这种情 况下 影响模型精度的主要是导电层的端部效应 图3a中 仿真值与计算值完全吻合 图3b与3c中 等位线相互平行 下面使用的铜箔型厚度不变 宽度只有616毫 米 线圈两端距磁芯距离相同 各212毫米 此时 016 由于铜箔宽度小于线圈窗口宽度 在铜箔端部 的电流密度及磁场强度不再与铜箔表面平行 见图 4b 4c 铜箔端部已经成为一高场强区 表明已经具 75第2期李智华 等 高频变压器绕组交流电阻和漏感的一维模型 图4a 绕组损耗的仿真值与计算值 Fig14a Simulated and calculated values of coil loss 图4b 频率1MHz时 线匝上的磁场分布图 Fig14b Distribution of magnetic field in winding at frequency of 1MHz 图4c 频率1MHz时 线匝上的电流密度分布图 Fig14c Distribution of current density in winding at frequency of 1MHz 图4 016时绕组损耗及电磁场分布图 Fig14 Coil loss and electromagnetic distribution when is 016 有了一定的端部效应 由于端部效应的存在 使线 圈的实际损耗较一维模型所给的值大 这种情况在 频率更高时将更加明显 因为线圈端部的场强分布 更加畸变 由图4a可以明显地看出这种变化趋势 图4a中P4n表示一层中有四匝的情况 P1n表示一 层中只有一匝的情况 从中可以看出 P4n的值较 P1n的值更精确 当一层中匝数较多时 将会使线 圈长度方向上的场强分布更加均匀 与一维模型的 简化条件更加接近 其精度也自然较高 图5给出了 018时 变压器漏感的仿真值与 计算值 图中漏感变化趋势基本一致 说明了漏感 模型的有效性 图5 018时变压器漏感仿真值与计算值 Fig 5 Simulated and calculated values of leakage inductance when is 018 5 结论 本文从平面卧式变压器出发 分析了绕组参数 的一维电磁场模型 通过与电磁场仿真软件所得到 的数值相比较 一维模型的损耗与频率曲线与仿真 值曲线相近 两者误差很小 但却一定低于相应的仿 真值 产生这一差异的原因正是由于等效时忽略了 端部效应及磁场的不平行等因素 计算结果表明 当 值较大时 理论值与实际值是较为吻合的 而当 较小时 由于电流密度分布不均匀 而产生较大误 差 对于截面积相同的导电层 如果其线匝布置得 较为均匀 其电磁场的不均匀性将小于布置集中的 导电层 从而误差较小 参考文献 References 1 Nasser H Kutkut D W Novotny Analysis of winding losses in high frequency foil wind inductors A IAS C Orlando FL USA 1995 8592867 2 Ning Dai Fred C Lee High2frequency eddy2current effects in low profile transformer windings A APEC97 C CA USA 1997 6412647 3 M Albach Two2dimensional calculation of winding losses in transformers A Proc 31stPESC C Galway Ireland 2000 163921644 4 Fr d ric Robert A theoretical discussion about the layer copper factor used in winding losses calculation J IEEE Trans on Magnetics 202 38 5 317723179 5 罗恒廉 Luo Henglian 电力电子高频磁性元件建模与 仿真的研究 Researcheson modeling and simulation of power electronic high2frequency magnetic component D 福州 福州大学 Fuzhou Fuzhou Univ 2000 6 陈为 罗恒廉 张冠生 Chen Wei Luo Henglian Zhang Guansheng 螺管结构线圈涡流场及高频阻抗的数值分 析 Numeric analysis for eddy current field and high frequency impedance solenoidal coils J 电工电能新技术 Adv Tech of Elec Eng AC Resistor leakage inductance model 上接第54页 cont from p 54 较快的动态响应速度和较高的静态精度 而且非线 性负载适应能力强 能在不同的负载条件下获得满 意的输出电压波形 同时具有自限流功能 能在过流 故障时对逆变器提供保护 参考文献 References 1 彭力 Peng Li 1 基于状态空间理论的PWM逆变电源控 制技 术 研 究 Research on control technique for PWM inverters based on state2space theory D 武汉 华中科技 大 学 Wuhan HuazhongUniversityofScienceand Technology 2004 2 P C Loh M J Newman D N Zmood et al A comparative analysis of multi2loop voltage regulation strategiesfor single and three2phase UPS systems J IEEE T