极坐标系和直角坐标系的互化(修改后) 2.doc

1.2.2 极坐标和直角坐标的互化 高二级备课组授课老师：莫丽凤课题：1.2.2 极坐标和直角坐标的互化教材：新课标人教A版学习目标：1、对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解；2、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；3、能进行极坐标和直角坐标之间的互化.重 点： 对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解.难 点： 对极坐标和直角坐标的互化关系式的运用.教学过程 引入：中央气象台在2012年8月16日18时继续发布台风橙色预警：今年第13号台风“启德”的中心16日17时位于广东省湛江市东南方大约545公里的南海北部海面上， 中心附近最大风力有12级(33米/秒)，中心最低气压为975百帕。请同学们用极坐标系表示出在17时该台风中心的位置 。一. 板书课题，揭示目标 这节课我们一起来学习“1.2.2极坐标和直角坐标的互化”。请同学们看今天的学习目标（投影）：学习目标：1、对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解；2、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；3、能进行极坐标和直角坐标之间的互化.二. 指导自学为了使同学们顺利且快速地达到本节课的学习目标，请同学们按照自学指导的要求认真看书：自学指导：仔细阅读课本P1112习题1.2前面的内容，思考下面的问题。1、对于平面内的同一个点，怎样建立坐标系才能使得它既可以用直角坐标来表示，也可以用极坐标表示？2、找出直角坐标和极坐标的关系式（在文中画出来）它们分别是根据哪些定义或公式推导出来的？3、例3运用的是哪个公式？4、例4在求极角时，考虑“点M在第三象限”这个条件时，答案中为什么极角却只取？ 6分钟后比比谁能做对检测题。3. 学生自学1、 学生看书、思考，教师巡视，督促每位学生都认真、紧张地自学。2、 检查自学效果。出示检测题：检测练习一完成下面的填空：1、 建系：为使同一个点既可以用直角坐标来表示，也可以用极坐标表示，把直角坐标系的原点作为 极点 ，x轴的正半轴作为 极轴 ，在两种坐标系中取相同的 长度单位 。2、 设上述平面内任一点M的直角坐标为（x,y），极坐标为（，），则直角坐标和极坐标的关系式为： 学生检测：请3名中下的学生和大家一起分享他的答案，有不同意见的加以补充。教师下去巡视：收集学生在做题过程中出现的问题，进行第二次备课。设计目的：此题是为了加深学生对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解。预设问题：学生对三角函数的定义和公式记得不牢，在做第2小题时要适当引导他们自己推导出这两个关系式；在第2小题的第二个关系式中，学生容易漏写x0的条件，要强调x作为分母，不能为0，并且补充x=0时的点的极角和极径的计算方法。在学生回答这些问题的过程中，教师板书总结，并通过图示展示极坐标和直角坐标的互化关系式的推导过程；并引导学生说出运用互化公式的三个前提条件，屏幕投影。过渡语：检测练习一使我们进一步理解极坐标和直角坐标的互化关系式的推导过程。下面我们来看看在数学问题中是如何应用这两个公式的。检测练习二1、 将点A的极坐标化为直角坐标。2、把点P的直角坐标化成极坐标(限定0,0)设计目的：此题是为了加强学生对极坐标和直角坐标的互化公式的运用能力。学生检测：让两名基础较弱的学生上黑板板演，其他学生在试卷上独立完成，有不同意见的加以补充。教师下去巡视，收集学生在做题过程中出现的问题，进行第二次备课。预设问题：在做第1题时有部分学生对三角函数值不是很熟悉，教师点评时加以适当引导，或者有的学生不知道运用哪个公式，教师点评时作简单总结；在做第2题时，学生可能求得的极角为两种情况，忽略点P在第二象限的条件，教师点评时要特别强调；还要特别说明要是没有限定0,0，这个条件，点P的极坐标不唯一。一般情况下，如果没有特别的说明，都认为0,0。过渡语：现在同学们不但能推导出极坐标和直角坐标的互化公式，还能应用它们来解决一些数学问题了，为了达到运用自如的程度，我们再一起来看一下检测练习三。检测练习三在极坐标系中,已知求A,B两点的距离。设计目的：此题是为了加强学生对极坐标和直角坐标的互化公式的进一步运用能力。学生检测：让一名中等学生上黑板板演，其他学生在试卷上独立完成，有不同意见的加以补充。教师下去巡视，收集学生在做题过程中出现的问题，进行第二次备课。预设问题：在此题中，可能有的学生对两点间的距离公式忘记了，点评时做适当引导两点间的距离公式是在直角坐标系中运用的；学生可能会用多种不同方法来完成，教师要多鼓励学生发散思维。4. 更正、讨论、归纳1. 自由更正检测练习一：让3位同学口答之后直接让全班同学判断正误。（老师加以引导）检测练习二：同学们，我们一起来看黑板上这两名同学的板演是否正确，能更正的同学请举手。（鼓励有不同解法的学生分享答案）检测练习三：同学们，我们一起来看黑板上这名同学的板演是否正确，能更正的同学请举手。（鼓励有不同解法的学生分享答案）2. 讨论、归纳检测练习一：教师对学生有困难地方进行引导，并适当板书。检测练习二：教师：同学的答案对吗？为什么？引导学生回想特殊三角函数值及选择适当的公式；引导学生不要忽略点P在第二象限的条件；要是没有限定0,0，这个条件，引导学生说出这时点P的极坐标不唯一。教师补充一般情况下，如果没有特别的说明，都认为0,0。对则结束，错则引导学生更正。检测练习三：教师：同学的答案对吗？为什么？引导学生回答：两点间的距离公式只能用在直角坐标系中；引导他们在极坐标系中，可以数形结合的方法来解题。对则结束，错则引导学生更正。5. 课堂小结1、极坐标与直角坐标的互化公式2、运用互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的原点重合;（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同.6. 课堂作业必做题：1、 将点A的极坐标化为直角坐标。2、 把点B的直角坐标化成极坐标(限定0,0)3、 把点