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导数及其应用测试题（高二理科）2013-3-12一、 选择题1设函数可导，则（ ） A B C D不能确定2（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD3下列说法正确的是 ( ) A当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 D当f(x0)为函数f(x)的极值且f(x0)存在时，则有f(x0)=04已知函数，在处函数极值的情况是（ ） A没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定5曲线在点的切线方程是（ ）A B C D6已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（ ）A（-15，76） B（15，67） C（15，76） D（15，-76）7已知函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减 8（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，则时（ ）yxOABCD9（2012年高考（湖北理）已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）A B C. D 10（2012年高考（福建理）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A B C D二、填空题11函数的单调递增区间是_12若一物体运动方程如下：则此物体在和时的瞬时速度是_13求由曲线围成的曲边梯形的面积为_14（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ,式可以用语言叙述为： 15（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.三、解答题16（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.17已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).求函数的图像与x轴围成的图形的面积18. 设函数是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当x1，0）时，（aR).（1）当x(0，1时，求的解析式；（2）若a1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x（0，1）时，f(x)有最大值6.19函数 对一切实数均有成立，且，（1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围20已知函数.（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围.21（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围导数及其应用测试题答案（高二理科）一、选择题题号12345678910答案CD DCAC D BBC二、填空题11与120,6 13. 14.V球，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.” 1532三、解答题16.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1.（2） . 17NxyODM15P图2xyABC15图1. 如图1, 所以, （法一）y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=. （法二）18.（1）解：设x(0，1，则x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函数.f(x)=2ax，x(0，1. （2）证明：f(x)=2a+，a1，x(0，1，1，a+0.即f(x)0.f(x)在（0，1上是单调递增函数. （3）解：当a1时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合题意，舍之），当a1时，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1).（，）（，+）+0 最大值存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.19. （）因为,令，再令.（）由知,即.由恒成立，等价于恒成立，即当时，故20.已知函数.（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围.解： （1）依题意，知方程有实根所以 得 （2）由函数在处取得极值，知是方程的一个根，所以， 方程的另一个根为因此，当，当所以，和上为增函数，在上为减函数有极大值， 又 恒成立， 21. （）解：当时，则在内是增函数，故无极值.（）解：，令，得.由（），只需分下面两种情况讨论. 当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且.要使，必有，可得.由于，故当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零.综上，要使函