不等式1：性质和比大小-答案.docx

不等式1：不等关系和不等式考点：不等式的定义、性质基本知识：1比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0ab.另外，若b0，则有1ab；1ab；1ab.2不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n2)；(6)可开方：ab0(nN，n2)基本方法：1.作差法：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方2.待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围3.常用性质(1)倒数性质：ab，ab0；a0b；ab0,0cd；0axb或axb0.(2)若ab0，m0，则真分数的性质：；(bm0)；假分数的性质：；(bm0)例1.已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析ab /ac2bc2，当c20时，ac2bc2；反之，ac2bc2ab.答案B例2.给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是()A BC D解析当c0时，ac2bc2，不正确；a|b|0，a2|b|2b2，正确；a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0，正确；取a2，b3，则|a|b，但a24b29，不正确答案B考点：不等式性质的运用基本方法：1. 同向可加性与同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式2.同向可加的应用：由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围例1.若，则的取值范围为( ).【解析】因为，所以.又，则0，所以0.例2.已知12x11，则1的取值范围是_解析：12x110x111，填(1，)例3.已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围审题视点 可利用待定系数法寻找目标式f(2)与已知式f(1)，f(1)之间的关系，即用f(1)，f(1)整体表示f(2)，再利用不等式的性质求f(2)的范围解f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.例4.若，满足试求3的取值范围解设3x()y(2)(xy)(x2y).由解得1()1,22(2)6，两式相加，得137.考点：做差、做商、特殊值比较大小基本方法：1.对于整式可采用作差法；对于幂可采用作商法比较；当不能直接下结论时，采用分类讨论2.题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小3. (1)作差比较法的依据是“ab0ab”，步骤为：作差；变形；定号；下结论；常采用配方，因式分解，有理化等方法变形；(2)作商法的依据是“1，b0ab”，步骤为：作商；变形；判断商与1的大小；下结论(3)特例法，对于选择、填空题可用特例法选出正确答案例1.【做差法】(2011陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab例2.若0x1，a0且a1，则|loga(1x)|与|loga