高中数学 第6章 推理与证明 6.3 数学归纳法（1）课堂讲义配套课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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6 3数学归纳法 一 学习目标 1 了解数学归纳法的原理 证明的步骤及变形的特点 2 会用数学归纳法证明有关几何问题 整除问题和归纳猜想的问题 知识链接 问题1 什么是不完全归纳法和完全归纳法 答 1 不完全归纳法 如果我们考察了某类对象中的一部分 由这一部分具有某种特征而得出该对象中的全体具有这种特征的结论为不完全归纳法 由不完全归纳法得出的结论不一定都是正确的 其正确性还需进一步证明 2 完全归纳法 如果我们考察了某一类对象中的所有对象而得出了该类对象全体具有某种特征的结论为完全归纳法 由完全归纳法得到的结论一定是正确的 数学归纳法是一种完全归纳法 问题2 多米诺骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件 答 1 第一块骨牌倒下 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 条件 2 事实上给出了一个递推关系 换言之就是假设第k块倒下 则相邻的第k 1块也倒下 问题3 类比问题2中的多米诺骨牌游戏的原理 想一想如何证明问题1中的猜想 答 1 当n 1时 猜想成立 2 若当n k时猜想成立 证明当n k 1时猜想也成立 预习导引 1 用数学归纳法证明的步骤 1 证明当n取第一个值n0时结论正确 2 假设当n k k n 且k n0 时结论正确 证明当n k 1时结论也正确 在完成了这两个步骤以后 就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 2 用框图表示数学归纳法的步骤 规律方法在书写f k 1 时 一定要把包含f k 的式子写出来 尤其是f k 1 中的最后一项 除此之外 多了哪些项 少了哪些项都要分析清楚 规律方法 1 用数学归纳法证明命题时 两个步骤缺一不可 且书写必须规范 2 用数学归纳法证题时 要把n k时的命题当作条件 在证n k 1命题成立时须用上假设 要注意当n k 1时 等式两边的式子与n k时等式两边的式子的联系 弄清楚增加了哪些项 减少了哪些项 问题就会顺利解决 规律方法 1 数列 an 既不是等差数列 又不是等比数列 要求其通项公式 只能根据给出的递推式和初始值 分别计算出前几项 然后归纳猜想出通项公式an 并用数学归纳法加以证明 2 数学归纳法是重要的证明方法 常与其他知识结合 尤其是数学中的归纳 猜想并证明或与数列中的不等式问题相结合综合考查 证明中
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