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反函数求导法则刘云(天水师范学院数学与统计学院数学与应用数学11级六班 甘肃天水 741000)摘 要:主要叙述了反函数求导定理,基本初等函数的导数和微分公式,求导定理的推广以及在实际例题中的应用。关键词:反函数;基本初等函数;求导引 言除了少数几个最简单的函数之外,可以直接用定义较方便地求出导数的函数实在是微乎其微,因而就有必要对一般的函数导出一系列的求导运算法则,故本节主要讨论反函数的求导法则以及应用。1. 反函数求导定理若函数在上连续、严格单调、可导并且,记,则它的反函数在上可导,且有.证明:因为函数在上连续且严格单调,由反函数连续定理,它的反函数在上存在、连续、且严格单调,这时等价于,并且当时有。因此 .2.基本初等函数的导数和微分公式: 3.求导定理的推广(1)多个函数线性组合的导函数,其中为常数。(2)多个函数乘积的导函数.总 结 通过反函数求导法则,可以简捷快速的求出反函数的导数,以及反函数的导数和原函数的导数及原函数之间的关系。参考文献1 陈纪修,於崇华,金路。数学分析(第二版)M,北京:北京教育出版社,2004.6.
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