数学教案【集合间的基本运算】.doc

个性化互动研学方案XueDa PPTS Learning Center一、教学内容：集合间的基本运算二、教学目标：1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用三、命题走向：有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练考试形式多以一道选择题为主，分值5分预测2010年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用四、教学过程：第三课时 集合的基本运算（一）知识要点1交集与并集（1）一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集交集的运算性质： ，； ，； （2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集并集的运算性质： ，； ，； 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法2补集的运算性质 ，； ， 3两个常用结论 ； 小结：从运算的角度讲，交集可以看成是集合间的积运算，并集可以看成是集合间的和运算，补集可以看成是集合间的差运算（二）典型例题题型1 用“分类讨论法”解决集合问题例3.1.1 设集合，若，求实数的值例3.1.2 设全集是实数集，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围题型2 用“数形结合法”解决集合问题例3.2.1 集合，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围例3.2.2 已知全集，、是的两个子集，且，求、题型3 用“等价转化法”解决集合问题例3.3.1 设，（1）若，求的值；（2）若，求的值例3.3.2 已知集合，且，求实数的取值范围题型4 集合中的实际应用问题例3.4.1 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的为63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为（ ）A.10% B.12% C.15% D.27%例3.4.2 开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的3人，没有人同时参加三项比赛问：同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人？（三）跟踪练习1、设全集，则下图中阴影表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2、集合，若，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 43、已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个4、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 5、设集合，求实数的取值范围6、已知集合，若，求实数的取值范围五思维总结：1强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）2集合的基本运算包括集合间的交、并、补运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提二是对集合化简有些集