江西省宜市奉新县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

高二上学期期末考试数学（理）试卷本试卷分为第i卷和第ii卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1. 若(x2mx)dx0，则实数m的值为()a b2 c1 d2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）a.（x1）2+（y1）2=1 b.（x+1）2+（y+1）2=1c.（x+1）2+（y+1）2=2 d.（x1）2+（y1）2=23. 已知abc的周长为20，且顶点b (0，4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是（ ）a（x0） b（x0）c（x0） d（x0）4若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( )abcd5已知命题使得命题，下列命题为真的是（ ） a（ b c pq d 2422主视图左视图俯视图(第6题图)6已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）a b c d7已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）a b c d8曲线在点处的切线为若直线与，轴的交点分别为，则（其中为坐标原点）的面积为（ ）a b c2d9点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为( )a b c d10. 已知可导函数y=f(x)在点处切线为（如图），设f(x)=f(x)-g(x),则( )a的极小值点b的极大值点c的极值点d的极值点11已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 12如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）a b c d 第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 14. 设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的_条件15. 过点p（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为16. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_.； ； ，； .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18. （本题满分12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。（1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等。19. （本小题满分12分）已知函数（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱abcd-pgfe中，底面abcd是直角梯形，侧棱垂直于底面，ab/dc，abc45o，dc1，ab2，pa1(1)求pd与bc所成角的大小；(2)求证：bc平面pac；(3)求二面角a-pc-d的大小21.如图，已知m为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线的另一个交点为n当a为抛物线的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，omn的面积为（）求抛物线的标准方程；（）记，若t的值与m点位置无关， 则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由 22.已知函数(其中,且为常数)（）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（）在（）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.高二上学期期末考试数学（理）试卷一、ddbbc bccaa da 13. 14. 必要不充分 15.x+y-2=0 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围解17 （1）当时， 又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 （2） 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，所以，解得所以实数的取值范围为 18. （本题满分12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。（1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等。解18、（1）（2）或19. （本小题满分12分）已知函数（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程19（1）切线方程为： ，即 （2）设切点为则.，直线方程为，直线过原点，则. 联立、解得 ，所以直线方程为:20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱abcd-pgfe中，底面abcd是直角梯形，侧棱垂直于底面，ab/dc，abc45o，dc1，ab2，pa1(1)求pd与bc所成角的大小；(2)求证：bc平面pac；(3)求二面角a-pc-d的大小20（12分）（）取的ab中点h，连接dh，易证bh/cd，且bd=cd 1分 所以四边形bhdc为平行四边形，所以bc/dh 所以pdh为pd与bc所成角2分 因为四边形，abcd为直角梯形，且abc=45o， 所以daab 又因为ab=2dc=2，所以ad=1， 因为rtpad、rtdah、rtpah都为等腰直角三角形，所以pd=dh=ph=，故pdh=60o 4分 （）连接ch，则四边形adch为矩形， ah=dc 又ab=2，bh=1 在rtbhc中，abc=45o ， ch=bh=1，cb= ad=ch=1，ac= ac2+bc2=ab2 bcac6分 又pa平面abcdpabc 7分paac=abc平面pac 8分 （）如图，分别以ad、ab、ap为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：a(0，0，0)，p(0，0，1)，c(1，1，0)，d(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 设m=(a，b，c)为平面pac的一个法向量， 则，即 设，则，m=(1，-1，0) 10分 同理设n=(x，y，z) 为平面pcd的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角a-pc-d为60o 12分21.如图，已知m为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线的另一个交点为n当a为抛物线的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，omn的面积为（）求抛物线的标准方程；（）记，若t的值与m点位置无关， 则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由 21. 解：（）由题意，c-3,mn， ,-5因为, , , -8分所以,仅当,即时,t与m无关,此时a即抛物线c的焦点,即抛物线c对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” -12分22.已知函数(其中,且为常数)（）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（）在（）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.【解析】（）由知 1分 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立; 3分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是 5分 （）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的. 当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使