浙江省嵊州市“天乐杯”九年级数学竞赛试题 浙教版.doc

2013年嵊州市“天乐杯”初中生数学思维风暴活动九年级试题题号一二三总分结分人1-1011-202122232425得分一、选择题（每小题5分，共40分）1、一同学根据下表，作了四个推测：1lo10010001000031.21.021.0021.0002的值随着的增大越来越小； 的值有可能等于1；的值随着的增大越来越接近于1；的值最大值是3第3题图 则推测正确的有（ ） a. 1个 b. 2个 c3个 d. 4个2、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）a 500m b 525 m c 575 m d 625 m 第4题图3、如图，在o中，给出下列三个结论：（1）dc=ab；（2）aobd；（3）当bdc=30时，dab=80其中正确的个数是( )a 0 b 1 c 2 d 34、已知非零实数， 满足 ，则等于（ ）a 1 b 0 c 1 d 5、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ab cd6、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形abcd沿ef对折后，再把矩形efcd沿mn对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么（ ）a b c d 2(第10题)abcda1b1c1d111oxy第6题第7题7、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )a0b1c2d38、如图，设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从a点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是aa1a1d1，白甲壳虫爬行的路线是abbb1，并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）a 0 b 1 c d 二、填空题（每小题5分，共40分）9、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为_10、设，则代数式的值为 11、读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= . 12、在直角坐标系中，点a是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接oa，过点o作oboa，交抛物线于点b，以oa、ob为边构造矩形aobc。如图，当点a的横坐标为时，则点b的坐标为 ；13、如图，矩形abcd中，ad=2，ab=3，am=1，是以点a为圆心2为半径的圆弧，是以点m为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 14、如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为 。 第12题第13题mopnba第14题15、如图，已知动点a在函数的图象上，轴于点b，轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点e，使ae=ac。直线de分别交轴于点p，q。当时，图中阴影部分的面积等于_第19题第20题16、在abc中，bc=6，所在四边形是abc的内接正方形，所在四边形是的内接正方形，所在四边形是的内接正方形，依此类推，则的长为 。三、解答题：（共70分）17、（10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于ab)的矩形花圃设花圃的一边ab为xm，面积为sm （1）求s与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）要围成面积为45 m的花圃，ab的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如不能，请说明理由。18、（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面。假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？19、（本题12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，=根据上述内容，回答下列问题：(1)若m0，只有当m 时，有最小值 （2）探索应用：已知，点q（-3，-4）是反比例函数图象的一点，过点q作qax轴于点a，作qby轴于点b, 点p为反比例函数图象上的任意一点，连接pa、pb，求四边形aqbp面积的最小值，（3）已知，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？20、（12分）如图，ab是半o的直径，点c是半圆弧的中点，点d是弧ac的中点，连结bd交ac、oc于点e、f。（1）在图中与bof相似的三角形有 个；（2）求证：be=2ad；（3）求的值。21、（12分）如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为c（1，4），交x轴于a、b两点，交y轴于点d，其中点b的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过点a的直线与抛物线交于点e，交y轴于点f，其中点e的横坐标为2，若直线pq为抛物线的对称轴，点g为直线pq上的一动点，在x轴上找一点h，使d、g、h、f四点所围成的四边形周长最小。求出这个最小值及点g、h的坐标。22、（12分）如图，扇形omn的半径为1，圆心角是90点b是上一动点，baom于点a，bcon于点c，点d、e、f、g分别是线段oa、ab、bc、co的中点，gf与ce相交于点p，de与ag相交于点q（1） 求证：四边形epgq是平行四边形；（2） 探索当oa的长为何值时，四边形epgq是矩形；（3） 连结pq，求的值 嵊州市“天乐杯”初中生数学思维风暴活动九年级试题参考答案与评分标准一、选择题：1、 b 2、 c 3、d 4、 d 5、c 6、 b 7、 d 8、 a 二、填空题：9、4 10、2012 11、 12、 13、2 14、 15、 16、或三、解答题：17、（10分）解：（1）bc=， ，由010，得8。-（3分）（2）由，得，（舍去），ab=5。-（3分）（3），8，时，有最大值是。-（4分）故能围成面积比45 m更大的花圃，围法是花圃的长为10，宽为。18、（12分）解：根据题意得：-（5分），解得-（3）（分钟）-（3分）答：电车每隔3分钟从车站开出一部-（1分）19、（12分）(1) 1， 2- （4分）yxbapqomn（2）解：由题意得，反比例函数解析式为，-（1分）连接po，过点p作pmx轴于点m，作pny轴于点n,设点p的坐标为， 当，时的面积最小，解得当x=3时，四边形aqbp面积的最小值为24。 - （3分）（3）设 （2分）当时，当x=5时，=8 当x=5时， （ 2分）20、（12分）解：（1）bad；ead；bec。-（3分）（2）延长ad与bc相交于g，点c是半圆弧的中点，点d是弧ac的中点，cbe=gac， bce=acg=90， ac=bc，则acgbcebe=ag，而ag=2ad，be=2ad。-（5分）（3）连结od交ac于点h，则odac，dhbc，dhebce，=设bc=2，则od=ob=，oh=1，dh=，=。-（4分）21、（12分）解：（1）设ya(x1)24，将点b（3，0）代入解得：a1所求抛物线的解析式为：y(x1)24 -（4分）（2）如图，在y轴的负半轴上取一点i，使得点f与点i关于x轴对称，在x轴上取一点h，连接hf、hi、hg、gd、ge，则hfhi -设过a、e两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），ef图6abxyodcqighp点e在抛物线上且点e的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得y(21)243 点e坐标为（2，3）又抛物线y(x1)24图像分别与x轴、y轴交于点a、b、d 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143,点a（1，0），点b（3，0），点d（0，3）-（2分）又抛物线的对称轴为：直线x1，点d与点e关于pq对称，gdge -分别将点a（1，0）、点e（2，3）代入ykxb，得： 解得：过a、e两点的一次函数解析式为：yx1 -（2分）当x0时，y1 点f坐标为（0，1）-， 又点f与点i关于x轴对称，点i坐标为（0，1），-又要使四边形dfhg的周长最小，由于df是一个定值，只要使dgghhi最小即可由图形的对称性和、，可知，dgghhfegghhi，只有当ei为一条直线时，egghhi最小设过e（2，3）、i（0，1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10），图7abxyodcmtn分别将点e（2，3）、点i（0，1）代入yk1xb1，得： 解得：过i、e两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x；点g坐标为（1，1），点h坐标为（，0）四边形dfhg的周长最小为：dfdgghhfdfei由和，可知： dfei四边形dfhg的周长最小为。-（4分）22、（12分）解：（1）证明：如图，aoc=90，baom，bcon，abcodefgpqmn图四边形oabc是矩形e、g分别是ab、co的中点，四边形aecg为平行四边形. 4分连接ob，点d、e、f、g分别是线段oa、ab、bc、co的中点， gfob，deob， pgeq，四边形epgq是平行四边形；-（4分）（2）如图