高考物理总复习 必考部分 专题七 碰撞与动量守恒习题课件1.ppt

专题七碰撞与动量守恒 高考物理 课标 专用 考点一动量 动量定理 动量守恒定律1 2017课标 14 6分 将质量为1 00kg的模型火箭点火升空 50g燃烧的燃气以大小为600m s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 a 30kg m sb 5 7 102kg m sc 6 0 102kg m sd 6 3 102kg m s 五年高考 a组统一命题 课标卷题组 答案a本题考查动量守恒定律 由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略 则模型火箭与燃气组成的系统动量守恒 燃气喷出前系统静止 总动量为零 故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向 可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小 则 p火 p气 m气v气 0 05kg 600m s 30kg m s a正确 易错点拨系统中量与物的对应性动量守恒定律的应用中 系统内物体至少为两个 计算各自的动量时 需注意速度与质量对应于同一物体 2 2016课标 35 2 10分 某游乐园入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为m的卡通玩具稳定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为s的喷口持续以速度v0竖直向上喷出 玩具底部为平板 面积略大于s 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小为g 求 喷泉单位时间内喷出的水的质量 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 答案 v0s 解析 设 t时间内 从喷口喷出的水的体积为 v 质量为 m 则 m v v v0s t 由 式得 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 v0s 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 对于 t时间内喷出的水 由能量守恒得 m v2 m gh m 在h高度处 t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p m v 设水对玩具的作用力的大小为f 根据动量定理有f t p 由于玩具在空中悬停 由力的平衡条件得f mg 联立 式得h 3 2016课标 35 2 10分 如图 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上 某时刻小孩将冰块以相对冰面3m s的速度向斜面体推出 冰块平滑地滑上斜面体 在斜面体上上升的最大高度为h 0 3m h小于斜面体的高度 已知小孩与滑板的总质量为m1 30kg 冰块的质量为m2 10kg 小孩与滑板始终无相对运动 取重力加速度的大小g 10m s2 求斜面体的质量 通过计算判断 冰块与斜面体分离后能否追上小孩 答案见解析 解析 规定向右为速度正方向 冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度 设此共同速度为v 斜面体的质量为m3 由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20 m2 m3 v m2 m2 m3 v2 m2gh 式中v20 3m s为冰块推出时的速度 联立 式并代入题给数据得m3 20kg 设小孩推出冰块后的速度为v1 由动量守恒定律有m1v1 m2v20 0 代入数据得v1 1m s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3 由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20 m2v2 m3v3 m2 m2 m3 联立 式并代入数据得 v2 1m s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 故冰块不能追上小孩 考点二碰撞 动量和能量综合4 2014大纲全国 21 6分 一中子与一质量数为a a 1 的原子核发生弹性正碰 若碰前原子核静止 则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为 a b c d 答案a设中子质量为m 则原子核的质量为am 设碰撞前后中子的速度分别为v0 v1 碰后原子核的速度为v2 由弹性碰撞可得mv0 mv1 amv2 m m am 解得v1 v0 故 a正确 5 2016课标 35 2 10分 如图 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质量为m 两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a以初速度v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重力加速度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 答案 解析设物块与地面间的动摩擦因数为 若要物块a b能够发生碰撞 应有m mgl 即 设在a b发生弹性碰撞前的瞬间 a的速度大小为v1 由能量守恒有m m mgl 设在a b碰撞后的瞬间 a b的速度大小分别为v1 v2 由动量守恒和能量守恒有mv1 mv1 v2 m mv v 联立 式解得v2 v1 由题意 b没有与墙发生碰撞 由功能关系可知v gl 联立 式 可得 联立 式 a与b发生碰撞 但b没有与墙发生碰撞的条件为 6 2015课标 35 2 10分 0 425 如图 在足够长的光滑水平面上 物体a b c位于同一直线上 a位于b c之间 a的质量为m b c的质量都为m 三者均处于静止状态 现使a以某一速度向右运动 求m和m之间应满足什么条件 才能使a只与b c各发生一次碰撞 设物体间的碰撞都是弹性的 答案 2 m m m 解析a向右运动与c发生第一次碰撞 碰撞过程中 系统的动量守恒 机械能守恒 设速度方向向右为正 开始时a的速度为v0 第一次碰撞后c的速度为vc1 a的速度为va1 由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0 mva1 mvc1 m m m 联立 式得va1 v0 vc1 v0 如果m m 第一次碰撞后 a与c速度同向 且a的速度小于c的速度 不可能与b发生碰撞 如果m m 第一次碰撞后 a停止 c以a碰前的速度向右运动 a不可能与b发生碰撞 所以只需考虑m m的情况 第一次碰撞后 a反向运动与b发生碰撞 设与b发生碰撞后 a的速度为va2 b的速度为vb1 同样有va2 va1 v0 根据题意 要求a只与b c各发生一次碰撞 应有va2 vc1 联立 式得m2 4mm m2 0 解得m 2 m 另一解m 2 m舍去 所以 m和m应满足的条件为 2 m m m 式各2分 式各1分 7 2015课标 35 2 10分 0 445 两滑块a b沿水平面上同一条直线运动 并发生碰撞 碰撞后两者粘在一起运动 经过一段时间后 从光滑路段进入粗糙路段 两者的位置x随时间t变化的图像如图所示 求 滑块a b的质量之比 整个运动过程中 两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比 答案 1 8 1 2 8 2014课标 35 2 9分 0 537 如图 质量分别为ma mb的两个弹性小球a b静止在地面上方 b球距地面的高度h 0 8m a球在b球的正上方 先将b球释放 经过一段时间后再将a球释放 当a球下落t 0 3s时 刚好与b球在地面上方的p点处相碰 碰撞时间极短 碰后瞬间a球的速度恰为零 已知mb 3ma 重力加速度大小g 10m s2 忽略空气阻力及碰撞中的动能损失 求 b球第一次到达地面时的速度 p点距离地面的高度 答案 4m s 0 75m 解析 设b球第一次到达地面时的速度大小为vb 由运动学公式有vb 将h 0 8m代入上式 得vb 4m s 设两球相碰前后 a球的速度大小分别为v1和v1 v1 0 b球的速度分别为v2和v2 由运动学规律可得v1 gt 由于碰撞时间极短 重力的作用可以忽略 两球相碰前后的动量守恒 总动能保持不变 规定向下的方向为正 有mav1 mbv2 mbv2 ma mb mbv 设b球与地面相碰后的速度大小为vb 由运动学及碰撞的规律可得vb vb 设p点距地面的高度为h 由运动学规律可得h 联立 式 并代入已知条件可得h 0 75m 9 2013课标 35 2 9分 0 549 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块a和b 两者相距为d 现给a一初速度 使a与b发生弹性正碰 碰撞时间极短 当两木块都停止运动后 相距仍然为d 已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 b的质量为a的2倍 重力加速度大小为g 求a的初速度的大小 答案 解析设在发生碰撞前的瞬间 木块a的速度大小为v 在碰撞后的瞬间 a和b的速度分别为v1和v2 在碰撞过程中 由能量和动量守恒定律 得mv2 m 2m mv mv1 2m v2 式中 以碰撞前木块a的速度方向为正 由 式得v1 设碰撞后a和b运动的距离分别为d1和d2 由动能定理得 mgd1 m 2m gd2 2m 按题意有d d1 d2 设a的初速度大小为v0 由动能定理得 mgd m mv2 联立 至 式 得v0 10 2013课标 35 2 10分 0 27 如图 光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块a b c b的左侧固定一轻弹簧 弹簧左侧的挡板质量不计 设a以速度v0朝b运动 压缩弹簧 当a b速度相等时 b与c恰好相碰并粘接在一起 然后继续运动 假设b和c碰撞过程时间极短 求从a开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 整个系统损失的机械能 弹簧被压缩到最短时的弹性势能 答案 m m 考点一动量 动量定理 动量守恒定律1 2015北京理综 17 6分 实验观察到 静止在匀强磁场中a点的原子核发生 衰变 衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动 运动方向和轨迹示意如图 则 a 轨迹1是电子的 磁场方向垂直纸面向外b 轨迹2是电子的 磁场方向垂直纸面向外c 轨迹1是新核的 磁场方向垂直纸面向里d 轨迹2是新核的 磁场方向垂直纸面向里 b组自主命题 省 区 市 卷题组 答案d由静止的原子核发生 衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子核衰变前后动量守恒得meve m核v核 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r 因为qer核 故轨迹1是电子的 轨迹2是新核的 根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里 故d项正确 2 2015广东理综 16 4分 在同一匀强磁场中 粒子he 和质子h 做匀速圆周运动 若它们的动量大小相等 则 粒子和质子 a 运动半径之比是2 1b 运动周期之比是2 1c 运动速度大小之比是4 1d 受到的洛伦兹力之比是2 1 答案b设质子与 粒子的质量 电荷量分别为m e与4m 2e 则由r 可知 a错误 由t 知 b正确 由p mv 知 c错误 由f bqv 知 d错误 3 2013福建理综 30 2 6分 将静置在地面上 质量为m 含燃料 的火箭模型点火升空 在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体 忽略喷气过程重力和空气阻力的影响 则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 a v0b v0c v0d v0 答案d根据动量守恒定律mv0 m m v 得v v0 选项d正确 4 2017江苏单科 12c 3 甲 乙两运动员在做花样滑冰表演 沿同一直线相向运动 速度大小都是1m s 甲 乙相遇时用力推对方 此后都沿各自原方向的反方向运动 速度大小分别为1m s和2m s 求甲 乙两运动员的质量之比 解析由动量守恒 有m1v1 m2v2 m2v2 m1v1 解得 代入数据得 答案见解析 友情提醒动量守恒定律的矢量性应用动量守恒定律解题时 一定要先规定正方向 与规定正方向相反的速度 要代入负数进行计算 若列式时已经考虑到了矢量性 则代入绝对值计算即可 如本题的解题过程就是如此 5 2016北京理综 24 20分 1 动量定理可以表示为 p f t 其中动量p和力f都是矢量 在运用动量定理处理二维问题时 可以在相互垂直的x y两个方向上分别研究 例如 质量为m的小球斜射到木板上 入射的角度是 碰撞后弹出的角度也是 碰撞前后的速度大小都是v 如图1所示 碰撞过程中忽略小球所受重力 图1a 分别求出碰撞前后x y方向小球的动量变化 px py b 分析说明小球对木板的作用力的方向 2 激光束可以看做是粒子流 其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动 激光照射到物体上 在发生反射 折射和吸收现象的同时 也会对物体产生作用 光镊效应就是一个实例 激光 束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒 图2一束激光经s点后被分成若干细光束 若不考虑光的反射和吸收 其中光束 和 穿过介质小球的光路如图2所示 图中o点是介质小球的球心 入射时光束 和 与so的夹角均为 出射时光束均与so平行 请在下面两种情况下 分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向 a 光束 和 强度相同 b 光束 比 的强度大 答案 1 a 见解析b 沿y轴负方向 2 a 合力沿so向左b 指向左上方 解析 1 a x方向 动量变化为 px mvsin mvsin 0y方向 动量变化为 py mvcos mvcos 2mvcos 方向沿y轴正方向b 根据动量定理可知 木板对小球作用力的方向沿y轴正方向 根据牛顿第三定律可知 小球对木板作用力的方向沿y轴负方向 2 a 仅考虑光的折射 设 t时间内每束光穿过小球的粒子数为n 每个粒子动量的大小为p 这些粒子进入小球前的总动量为p1 2npcos 从小球出射时的总动量为p2 2npp1 p2的方向均沿so向右根据动量定理 f t p2 p1 2np 1 cos 0可知 小球对这些粒子的作用力f的方向沿so向右 根据牛顿第三定律 两光束对小球的合力的方向沿so向左 b 建立如图所示的oxy直角坐标系 x方向 根据 2 a同理可知 两光束对小球的作用力沿x轴负方向 y方向 设 t时间内 光束 穿过小球的粒子数为n1 光束 穿过小球的粒子数为n2 n1 n2 这些粒子进入小球前的总动量为p1y n1 n2 psin 从小球出射时的总动量为p2y 0根据动量定理 fy t p2y p1y n1 n2 psin 可知 小球对这些粒子的作用力fy的方向沿y轴负方向 根据牛顿第三定律 两光束对小球的作用力沿y轴正方向 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方 6 2015安徽理综 22 14分 一质量为0 5kg的小物块放在水平地面上的a点 距离a点5m的位置b处是一面墙 如图所示 物块以v0 9m s的初速度从a点沿ab方向运动 在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m s 碰后以6m s的速度反向运动直至静止 g取10m s2 1 求物块与地面间的动摩擦因数 2 若碰撞时间为0 05s 求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小f 3 求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功w 解析 1 由动能定理 有 mgs mv2 m可得 0 32 2 由动量定理 有f t mv mv可得f 130n 3 w mv 2 9j 答案 1 0 32 2 130n 3 9j 考点二碰撞 动量和能量综合7 2015福建理综 30 2 6分 如图 两滑块a b在光滑水平面上沿同一直线相向运动 滑块a的质量为m 速度大小为2v0 方向向右 滑块b的质量为2m 速度大小为v0 方向向左 两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 a a和b都向左运动b a和b都向右运动c a静止 b向右运动d a向左运动 b向右运动 答案d由于a b碰前总动量为0 由动量守恒可知碰后总动量也为0 因两滑块发生弹性碰撞 故碰后a b一定反向 即a向左运动 b向右运动 选项d正确 8 2016天津理综 9 1 如图所示 方盒a静止在光滑的水平面上 盒内有一小滑块b 盒的质量是滑块的2倍 滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 若滑块以速度v开始向左运动 与盒的左 右壁发生无机械能损失的碰撞 滑块在盒中来回运动多次 最终相对于盒静止 则此时盒的速度大小为 滑块相对于盒运动的路程为 解析设滑块的质量为m 最终盒与滑块的共同速度为v 根据动量守恒得 mv m 2m v 解得v v设滑块相对于盒的运动路程为s根据能量守恒得 mgs mv2 m 2m v 2解得s 答案 9 2017天津理综 10 16分 如图所示 物块a和b通过一根轻质不可伸长的细绳相连 跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧 质量分别为ma 2kg mb 1kg 初始时a静止于水平地面上 b悬于空中 现将b竖直向上再举高h 1 8m 未触及滑轮 然后由静止释放 一段时间后细绳绷直 a b以大小相等的速度一起运动 之后b恰好可以和地面接触 取g 10m s2 空气阻力不计 求 1 b从释放到细绳刚绷直时的运动时间t 2 a的最大速度v的大小 3 初始时b离地面的高度h 答案 1 0 6s 2 2m s 3 0 6m 解析本题考查自由落体运动 机械能守恒定律及动量守恒定律 1 b从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动 有h gt2 代入数据解得t 0 6s 2 设细绳绷直前瞬间b速度大小为vb 有vb gt 细绳绷直瞬间 细绳张力远大于a b的重力 a b相互作用 由动量守恒得mbvb ma mb v 之后a做匀减速运动 所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度 联立 式 代入数据解得v 2m s 3 细绳绷直后 a b一起运动 b恰好可以和地面接触 说明此时a b的速度为零 这一过程中a b组成的系统机械能守恒 有 ma mb v2 mbgh magh 代入数据解得h 0 6m 规律总结完全非弹性碰撞细绳绷直的瞬间 细绳张力远大于a b的重力 a和b组成的系统动量守恒 此过程属于 绷紧 模型 可与子弹打入物块并留在其中的碰撞模型归纳为同一个类型 都属于完全非弹性碰撞 10 2016海南单科 17 2 8分 如图 物块a通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下 初始时静止 从发射器 图中未画出 射出的物块b沿水平方向与a相撞 碰撞后两者粘连在一起运动 碰撞前b的速度的大小v及碰撞后a和b一起上升的高度h均可由传感器 图中未画出 测得 某同学以h为纵坐标 v2为横坐标 利用实验数据作直线拟合 求得该直线的斜率为k 1 92 10 3s2 m 已知物块a和b的质量分别为ma 0 400kg和mb 0 100kg 重力加速度大小g 9 80m s2 若碰撞时间极短且忽略空气阻力 求h v2直线斜率的理论值k0 求k值的相对误差 100 结果保留1位有效数字 答案 2 04 10 3s2 m 6 11 2015山东理综 39 2 如图 三个质量相同的滑块a b c 间隔相等地静置于同一水平直轨道上 现给滑块a向右的初速度v0 一段时间后a与b发生碰撞 碰后a b分别以v0 v0的速度向右运动 b再与c发生碰撞 碰后b c粘在一起向右运动 滑块a b与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值 两次碰撞时间均极短 求b c碰后瞬间共同速度的大小 答案v0 解析设滑块质量为m a与b碰撞前a的速度为va 由题意知 碰后a的速度va v0 b的速度vb v0 由动量守恒定律得mva mva mvb 设碰撞前a克服轨道阻力所做的功为wa 由功能关系得wa m m 设b与c碰撞前b的速度为vb b克服轨道阻力所做的功为wb 由功能关系得wb m mvb 2 据题意可知wa wb 设b c碰后瞬间共同速度的大小为v 由动量守恒定律得mvb 2mv 联立 式 代入数据得v v0 1 2014江苏单科 4 3分 如图所示 一圆环上均匀分布着正电荷 x轴垂直于环面且过圆心o 下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 a o点的电场强度为零 电势最低b o点的电场强度为零 电势最高c 从o点沿x轴正方向 电场强度减小 电势升高d 从o点沿x轴正方向 电场强度增大 电势降低 c组教师专用题组 答案b由微元法和对称的思想分析可知 均匀带电圆环内部o点的场强为零 电势为标量 且正电荷周围的电势为正 在x轴上o点离带电体最近 故o点电势最高 选项a错b对 从o点沿x轴正方向电场强度先增大后减小 电势降低 选项c d错误 2 2013江苏单科 12c 1 3 1 如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等 则它们的也相等 a 速度b 动能c 动量d 总能量 3 如图所示 进行太空行走的宇航员a和b的质量分别为80kg和100kg 他们携手远离空间站 相对空间站的速度为0 1m s a将b向空间站方向轻推后 a的速度变为0 2m s 求此时b的速度大小和方向 解析 1 由德布罗意波长 知二者的动量应相同 故c正确 由p mv可知二者速度不同 ek mv2 二者动能不同 由e mc2可知总能量也不同 a b d均错 3 以空间站为参考系 以v0的方向为正方向 由动量守恒定律 ma mb v0 mava mbvb解得vb 0 02m s方向远离空间站方向 答案 1 c 3 0 02m s离开空间站方向 3 2015广东理综 36 18分 如图所示 一条带有圆轨道的长轨道水平固定 圆轨道竖直 底端分别与两侧的直轨道相切 半径r 0 5m 物块a以v0 6m s的速度滑入圆轨道 滑过最高点q 再沿圆轨道滑出后 与直轨上p处静止的物块b碰撞 碰后粘在一起运动 p点左侧轨道光滑 右侧轨道呈粗糙段 光滑段交替排列 每段长度都为l 0 1m 物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 0 1 a b的质量均为m 1kg 重力加速度g取10m s2 a b视为质点 碰撞时间极短 1 求a滑过q点时的速度大小v和受到的弹力大小f 2 若碰后ab最终停止在第k个粗糙段上 求k的数值 3 求碰后ab滑至第n个 n k 光滑段上的速度vn与n的关系式 答案 1 4m s22n 2 45 3 vn n 45 解析 1 物块a由初始位置到q的过程 由动能定理得 mg 2r mv2 m解得 v 4m s设在q点物块a受到轨道的弹力为f 受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 mg f 解得 f mg 22n方向竖直向下 2 由机械能守恒定律知 物块a与b碰前的速度仍为v0 6m sa与b碰撞过程动量守恒 设碰后a b的速度为v共mv0 2mv共解得v共 v0 3m s设a与b碰后一起运动到停止 在粗糙段运动的路程为s 由动能定理得 2mgs 0 2m解得 s 4 5m 故k 45 3 碰后ab滑至第n个 n k 光滑段上的速度等于滑离第n个 n k 粗糙段的速度由动能定理得 2mgnl 2m 2m解得 vn n 45 4 2014广东理综 35 18分 如图的水平轨道中 ac段的中点b的正上方有一探测器 c处有一竖直挡板 物体p1沿轨道向右以速度v1与静止在a点的物体p2碰撞 并接合成复合体p 以此碰撞时刻为计时零点 探测器只在t1 2s至t2 4s内工作 已知p1 p2的质量都为m 1kg p与ac间的动摩擦因数为 0 1 ab段长l 4m g取10m s2 p1 p2和p均视为质点 p与挡板的碰撞为弹性碰撞 1 若v1 6m s 求p1 p2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能 e 2 若p与挡板碰后 能在探测器的工作时间内通过b点 求v1的取值范围和p向左经过a点时的最大动能e 答案 1 3m s9j 2 10m s v1 14m s17j 解析 1 p1 p2碰撞过程 动量守恒mv1 2mv 解得v 3m s 碰撞损失的动能 e m 2m v2 解得 e 9j 2 根据牛顿第二定律 p做匀减速运动的加速度大小为a 设p1 p2碰撞前后的共同速度为v共 则推得v共 把p与挡板碰撞后运动过程当做整体运动过程处理经过时间t1 p运动过的路程为s1 则s1 v共t1 a 经过时间t2 p运动过的路程为s2 则s2 v共t2 a 如果p能在探测器工作时间内通过b点 必须满足s1 3l s2 联立 得10m s v1 14m s v1的最大值为14m s 此时v共 7m s 根据动能定理知 2mg 4l e 2m代入数据得e 17j 5 2014山东理综 39 2 如图 光滑水平直轨道上两滑块a b用橡皮筋连接 a的质量为m 开始时橡皮筋松弛 b静止 给a向左的初速度v0 一段时间后 b与a同向运动发生碰撞并粘在一起 碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间a的速度的两倍 也是碰撞前瞬间b的速度的一半 求 b的质量 碰撞过程中a b系统机械能的损失 答案 m 解析 以初速度v0的方向为正方向 设b的质量为mb a b碰撞后的共同速度为v 由题意知 碰撞前瞬间a的速度为 碰撞前瞬间b的速度为2v 由动量守恒定律得m 2mbv m mb v 由 式得mb 从开始到碰后的全过程 由动量守恒定律得mv0 m mb v 设碰撞过程a b系统机械能的损失为 e 则 e m mb 2v 2 m mb v2 联立 式得 e m 6 2014天津理综 10 16分 如图所示 水平地面上静止放置一辆小车a 质量ma 4kg 上表面光滑 小车与地面间的摩擦力极小 可以忽略不计 可视为质点的物块b置于a的最右端 b的质量mb 2kg 现对a施加一个水平向右的恒力f 10n a运动一段时间后 小车左端固定的挡板与b发生碰撞 碰撞时间极短 碰后a b粘合在一起 共同在f的作用下继续运动 碰撞后经时间t 0 6s 二者的速度达到vt 2m s 求 1 a开始运动时加速度a的大小 2 a b碰撞后瞬间的共同速度v的大小 3 a的上表面长度l 答案 1 2 5m s2 2 1m s 3 0 45m 解析 1 以a为研究对象 由牛顿第二定律有f maa 代入数据解得a 2 5m s2 2 对a b碰撞后共同运动t 0 6s的过程 由动量定理得ft ma mb vt ma mb v 代入数据解得v 1m s 3 设a b发生碰撞前 a的速度为va 对a b发生碰撞的过程 由动量守恒定律有mava ma mb v a从开始运动到与b发生碰撞前 由动能定理有fl ma 由 式 代入数据解得l 0 45m 7 2013广东理综 35 18分 如图 两块相同平板p1 p2置于光滑水平面上 质量均为m p2的右端固定一轻质弹簧 左端a与弹簧的自由端b相距l 物体p置于p1的最右端 质量为2m且可看做质点 p1与p以共同速度v0向右运动 与静止的p2发生碰撞 碰撞时间极短 碰撞后p1与p2粘连在一起 p压缩弹簧后被弹回并停在a点 弹簧始终在弹性限度内 p与p2之间的动摩擦因数为 求 1 p1 p2刚碰完时的共同速度v1和p的最终速度v2 2 此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能ep 答案 1 v0 2 lm 解析 1 p1 p2碰撞瞬间 p的速度不受影响 根据动量守恒 mv0 2mv1 解得v1 最终三个物体具有共同速度 根据动量守恒 3mv0 4mv2 解得v2 v0 2 根据能量守恒 系统动能减少量等于因摩擦产生的内能 2m 2m 4m 2mg l x 2解得x l在从第一次共速到第二次共速过程中 弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能 即 ep 2mg l x 解得ep m 评析本题考查了碰撞问题中的两大守恒定律的应用 关键点有 p1 p2碰撞时p速度不变 当p1 p2粘在一起之后再应用能量守恒定律 这样就回避了p1 p2结合在一起时的机械能损失问题 第一次共速时弹簧被压缩到最短 8 2013重庆理综 9 18分 在一种新的 子母球 表演中 让同一竖直线上的小球a和小球b 从距水平地面高度为ph p 1 和h的地方同时由静止释放 如图所示 球a的质量为m 球b的质量为3m 设所有碰撞都是弹性碰撞 重力加速度大小为g 忽略球的直径 空气阻力及碰撞时间 1 求球b第一次落地时球a的速度大小 2 若球b在第一次上升过程中就能与球a相碰 求p的取值范围 3 在 2 情形下 要使球a第一次碰后能到达比其释放点更高的位置 求p应满足的条件 答案 1 2 1 p 5 3 1 p 3 解析 1 两球同时释放后都做自由落体运动 球b第一次落地时下降h a球也下降h 设此时a球速度为v0 则有 2gh故v0 2 设b球下落至地面的过程经历的时间为t1 则有h gv0 gt1b球与地面发生弹性碰撞后以原速率v0反弹 设经过时间t2与球a碰撞 则对a球有 ha g t1 t2 2对b球有 hb v0t2 g相碰时位移关系ha hb ph若使b球在第一次上升中能与a球相碰 应有0 t2 联立以上各式可得11再由相碰时两球运动时间应满足的关系有 解之有va 2v0 vb 联立 三式并结合v0 可得p 3要使a球碰后能到达比原释放点更高的位置 则要求碰前b球的速度更大 发生碰撞的位置更低 p值更小 故p应满足的条件为1 p 3 1 2017吉林普通高中第三次调研 2 如图所示 弹簧的一端固定在竖直墙面上 质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上 底部与水平面平滑连接 一个质量为m m m 的小球从槽高h处开始自由下滑 下列说法正确的是 a 在以后的运动全过程中 小球和槽水平方向的动量始终保持某一确定值不变b 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功c 全过程小球和槽 弹簧所组成的系统机械能守恒 且水平方向动量守恒d 小球被弹簧反弹后 小球和槽的机械能守恒 但小球不能回到槽高h处 三年模拟 一 选择题 每题5分 共15分 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 40分钟分值 75分 答案d当小球与弹簧接触并相互作用时 小球受外力 故小球和槽水平方向动量不再守恒 故a错误 下滑过程中两物体都有水平方向的位移 而力是垂直于弧形槽面的 故力和位移夹角不垂直 故两力均做功 故b错误 全过程小球和槽 弹簧所组成的系统机械能守恒 但当小球与弹簧接触并相互作用时 弹簧受到墙面的作用力 故全过程系统水平方向动量不守恒 c错误 由机械能守恒可知 小球不会回到槽高h处 故d正确 故选d 2 2017湖北黄冈3月质检 2 一小球从水平地面上方无初速释放 与地面发生碰撞后反弹至速度为零 假设小球与地面碰撞没有机械能损失 运动时的空气阻力大小不变 下列说法正确的是 a 上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量b 小球与地面碰撞过程中 地面对小球的冲量为零c 下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功d 从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功 答案d根据动量定理可知 上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力合力的冲量 选项a错误 小球与地面碰撞过程中 由动量定理得 ft mgt mv2 mv2 可知地面对小球的冲量ft不为零 选项b错误 下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功代数和 选项c错误 由能量守恒可知 从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功 选项d正确 故选d 3 2016黑龙江哈尔滨六中能力测试 35 1 多选 质量为1kg的小球a以4m s的速度与质量为2kg的静止小球b正碰 关于碰后a b的速度v1 与v2 下面哪些是可能的 a v1 v2 m sb v1 1m s v2 2 5m sc v1 1m s v2 3m sd v1 4m s v2 4m s 答案ab碰撞应同时满足动量守恒与碰撞后总动能不增加的条件 碰撞前总动量p mava 1 4kg m s 4kg m s 总动能ek ma 8j 对选项a 碰撞后总动量p mav1 mbv2 4kg m s 总动能ek mav1 2 mbv2 2 j ek 符合碰撞应满足的条件 故a正确 对选项b 碰撞后总动量p mav1 mbv2 4kg m s 总动能ek mav1 2 mbv2 2 6 75j ek 符合碰撞应满足的条件 故b正确 对选项c 碰撞后总动量p mav1 mbv2 7kg m s 不符合动量守恒定律 故c错误 对选项d 碰撞后总动量p mav1 mbv2 4kg m s 总动能ek mav1 2 mbv2 2 24j 总动能增加了 故d错误 故选a b 4 2017重庆万州第二次质检 24 15分 如图所示 一轻质弹簧的一端固定在小球a上 另一端与小球b接触但未连接 该整体静止放在离地面高度为h 5m的光滑水平桌面上 现有一小球c从光滑曲面上离桌面h 1 8m高处由静止开始滑下 与小球a发生碰撞 碰撞时间极短 并粘在一起压缩弹簧推动小球b向前运动 经一段时间 小球b脱离弹簧 继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出 小球均可视为质点 忽略空气阻力 已知ma 2kg mb 3kg mc 1kg g 10m s2 求 1 小球c与小球a碰撞结束瞬间的速度 2 小球b落地点与桌面边缘的水平距离 二 非选择题 共60分 解析 1 小球c从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程 机械能守恒 设其滑到底端时的速度为v1 由机械能守恒定律有 mcgh mc 解得 v1 6m s小球c与a碰撞的过程 c a组成的系统动量守恒 碰撞结束瞬间具有共同速度 设为v2由动量守恒定律有 mcv1 mc ma v2 解得 v2 2m s 2 被压缩弹簧再次恢复自然长度时 小球b脱离弹簧 设此时小球c a的速度为v3 小球b的速度为v4 分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mcv1 mc ma v3 mbv4 mc ma mc ma mb解得 v3 0 v4 2m s小球b从桌面边缘飞出后做平抛运动 h gt2 x v4t解得 x 2m 答案 1 2m s 2 2m 5 2017甘肃河西五市部分中学联考 21 15分 如图所示 有一质量为m 2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上 现有质量均为m 1kg的物块a和b 均可视为质点 由车上p处开始 a以初速度v1 2m s向左运动 b同时以v2 4m s向右运动 最终a b两物块恰好停在小车两端没有脱离小车 两物块与小车间的动摩擦因数都为 0 1 取g 10m s2 求 1 小车总长l 2 b在小车上滑动的过程中产生的热量qb 3 a b开始运动时开始计时 经6s小车离原位置的距离x 答案 1 9 5m 2 7 5j 3 1 625m 解析 1 设最后达到共同速度v 整个系统动量守恒 以向右为正方向 由动量守恒定律得 mv2 mv1 2m m v由能量守恒定律得 mgl m m 2m m v2解得 v 0 5m s l 9 5m 2 设a离左端距离为x1 刚运动到左端时历时t1 在a运动至左端前 小车静止 由牛顿第二定律得 mg maa速度 v1 aat1位移 x1 aa解得 t1 2s x1 2m 所以 b开始时离右端距离 x2 l x1 7 5mqb mgx2 7 5j 3 设从开始到达到共速历时t2 速度 v v2 abt2由牛顿第二定律得 mg mab 解得 t2 3 5s小车在t1前静止 在t1至t2之间以a向右加速 由牛顿第二定律得 mg m m a小车向右运动的位移 s a t2 t1 2接下去三个物体组成的系统以v共同匀速运动了 s v 6s t2 联立以上式子 解得小车在6s内向右运动的位移 x s s 1 625m 6 2016吉林长春普通高中质量监测 二 35 2 10分 如图所示 轻弹簧的两端与质量分别为m和2m的b c两物块固定连接 静止在光滑水平面上 另一质量为m的小物块a以速度v0从左向右与b发生正碰 碰撞时间极短 若a与b的碰撞是弹性碰撞 即a与b的碰撞前后没有能量损失 在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为ep1 若a与b碰撞后粘在一起 在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为ep2 求两种情况下最大弹性势能之比ep1 ep2 所有过程中弹簧都在弹性限度范围内 答案8 3 解析a与b发生弹性碰撞时 以向右为正方向 设碰后a和b的速度分别为va和vb由动量守恒定律得 mv0 mva mvb 1分 由机械能守恒定律得 m m m 1分 解得 va 0 vb v0设弹簧压缩到最短时b c的速度为v 则由动量守恒定律得 mv0 m 2m v 1分 由机械能守恒定律得 ep1 m m 2m v2 1分 解得 ep1 m若a与b碰后粘在一起 设粘在一起的速度为v1 则由动量守恒定律得 mv0 m m v1 1分 设弹簧压缩到最短时a b c的速度为v2 则由动量守恒定律得 mv0 m m 2m v2 1分 由机械能守恒定律得 ep2 m m m m 2m 2分 解得 ep2 mep1 ep2 8 3 2分 7 2015贵州八校联盟二联 35 2 10分 如图所示 在平直轨道上p点静止放置一个质量为2m的物体a p点左侧粗糙 右侧光滑 现有一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入物体a并和物体a一起滑上光滑轨道 与前方静止的物体b发生弹性正碰后返回 在粗糙轨道上滑行距离d停下 已知物体a与粗糙轨道间的动摩擦因数为 求 子弹与物体a碰撞过程中损失的机械能 物体b的质量 答案 m 9m 解析 设子弹射入物体a后与物体a的共同速度为v 由动量守恒定律得mv0 3mv则该过程损失的机械能 e m 3mv2 m 以子弹 物体a和物体b为系统 设物体b的质量为m a b碰后子弹和物体a的速度大小为v1 物体b的速度大小为v2 由动量守恒定律得3mv mv2 3mv1碰撞过程机械能守恒 3mv2 3m m子弹与物体a从滑上粗糙轨道到停止 由能量守恒定律得3 mgd 3m又 综上可解得m 9m 8 2015广西南宁第二次适应性测试 35 2 10分 如图所示 质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上 木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块 小木块可视为质点 现使木箱和小木块同时获得大小为2m s的方向相反的水平速度 小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0 4j 小木块最终停在木箱正中央 已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0 3 木箱内底板长为0 2m 求 木箱的最终速度的大小 小木块与木箱碰撞的次数 解析 设最终速度为v共 由动量守恒定律得mv mv m m v共v共 1m s 整个过程损失的机械能 e mv2 mv2 m m 设碰撞次数为n 木箱底板长为l 则n mgl 0 4j e解得n 6 答案 1m s 6 1 2017宁夏石嘴山三中三模 24 5分 如图所示 光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块a和c以及光滑曲面劈b b的质量为m 3m 劈b的曲面下端与水平面相切 且劈b足够高 现让小物块c以水平速度v0向右运动 与a发生弹性碰撞 碰撞后小物块a又滑上劈b 求物块a在b上能够达到的最大高度 非选择题 共65分 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 60分钟分值 65分 解析小物块c与a发生弹性碰撞 由动量守恒和机械能守恒得 mv0 mvc mva m m m 联立 式解得 vc 0 va v0 设小物块a在劈b上达到的最大高度为h 此时小物块a和b的共同速度大小为v 对小物块a与b组成的系统 由机械能守恒和水平方向动量守恒得 m mgh m m v2 mva m m v 联立 式解得 h 答案 2 2017东北三省四市二模 25 10分 如图所示 水平地面上固定一个半径为r 0 8m的四分之一光滑轨道 轨道末端水平并与一个足够长的匀质木板的左端等高接触但不连接 木板的质量为m 2kg 其左端有一个处于静止状态的小物块a 质量为ma 1kg 现将一质量为mb 3kg的小物块b由轨道最高点无初速释放 并与物块a在轨道最低点发生碰撞 碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失 物块a b可视为质点 重力加速度g取10m s2 1 求碰后瞬间两物块的速度大小 2 若两个小物块a b与木板间的动摩擦因数均为 1 0 3 木板与地面间的动摩擦因数为 2 0 1 求最终两个小物块a b间的距离 答案 1 6m s2m s 2 m 解析 1 对物块b由机械能守恒得 mbgr mb得v0 4m s两物块发生碰撞 由动量守恒得 mbv0 mbvb mava由能量关系 mb mb ma解得 vb 2m sva 6m s 2 设物块a b做匀减速运动的加速度大小分别为aa ab aa 3m s2ab 3m s2木板做匀加速运动的加速度大小为 am 3m s2设物块b与木板共速时的速度为v1 时间为t1v1 vb abt1 amt1 解得v1 1m s t1 s设此后物块b与板相对静止并一起减速到速度为零的时间为t2 加速度大小为a共a共 m s20 v1 a共t2解得t2 s综上 设整个过程中物块a的对地位移为xa 物块b的对地位移为xbxb t1 t2 mxa 6m所以最终两物块间距 x m 3 2017东北三校联考 24 10分 如图所示 在光滑的水平面上 有两个质量分别为ma 8kg mb 10kg的小车a和b 两车之间用轻质弹簧相连 它们以共同的速度v0 3m s向右匀速运动 弹簧处于原长 另一质量m 2kg的粘性小球c 从距a车上表面竖直高度为h 1 8m的某处以v 8m s的速度向右水平抛出 正好粘在a车上 不计空气阻力 g 10m s2 计算结果均保留两位有效数字 求 1 刚落到小车a上之前瞬间 小球c的速率 2 这以后的运动过程中 弹簧获得的最大弹性势能ep 答案 1 10m s 2 2 5j 解析 1 小球落到小车a上时速度的竖直分量vy 6m s则小球刚落在小车a上时小球的速度v1 10m s 2 小球与小车a水平方向动量守恒 设两者粘合后速度为v2 mav0 mv ma m v2设a b c三者速度相等时速度为v3 则 ma mb v0 mv ma mb m v3弹簧获得的最大弹性势能ep ma m mb ma mb m 2 5j 4 2017重庆巴蜀中学一模 24 15分 如