排列与组合.doc

一、排列与组合（1）1、有6名同学参加象棋决赛，得冠军和亚军的名单有几种可能的情况？2、一个口袋装有6个小球，另一个口袋装有5个小球，所有小球的颜色都不相同。（1）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？3、某市电话号码是五位数，每一数位上的数码可以是0，l，2，8，9中的任意一个（数字可以重复出现，如00000也算一个电话号码）那么这个城市最多有多少个电话号码？4、在“希望杯”足球赛中，共有27支小足球队参赛。（l）如果这27个队进行单循环赛（两队间只比赛一次，称作一场），需要比赛多少场？（2）如果这27个队进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？5、有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？6、下图中共有4416个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？7、如右图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路。问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？二、排列与组合（2）1、计算：C315； C19982000；C34C28； P28-C68.2、从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：有多少种不同的和？有多少个不同的加法算式？3、某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？4、在圆周上有12个点.过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？5、如图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）6、A、B、C、D、E，5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。（1）如果A商品不放在中间，有几种不同排法？（2）如果D商品不能放在两端，有几种不同排法？三、排列与组合（3）1、计算2、某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票3、有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？4、班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员问：有多少种不同的分工方式？5、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？个位是5的三位数？百位是1的五位数？六位数？四、排列与组合（4）1、南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？2、光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？3、将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？4、在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？5、用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？6、下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？7、在11000的自然数中，一共有多少个数字0？8、在1500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？五、统筹问题1、妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼如果煎一个饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），问煎m个饼至少需要几分钟？3、小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，空水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟若小芳家使用的是单火眼煤气灶，她怎样安排做饭顺序最省时合理？若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理？最省时间分别是多少？4、在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个仓库运费最少，需要多少钱？5、理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？6、有两个面粉厂供应三个居民区的面粉，甲厂月产60吨，乙厂月产100吨第一居民区每月需要面粉45吨，第二居民区每月需要75吨，第三居民区每月需要40吨甲、乙两厂与三个居民区的距离如下表所示，问如何分配面粉，才能使运费最省？ （单位：千米）六、追及问题1、解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？4、两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？5、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？6、一辆汽车从甲地到乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达。但行到路程的一半时，机器发生故障，用5分钟修车。若仍按原定时间到达，那么行驶余下的路程，每分钟要比原来快多少米？7、从李丹的家到长途汽车站有3千米。现在从家往车站去，如果用每小时4千米的速度行走，在汽车发车前17分钟到达车站；如果想在汽车发车前2分钟到达车站，那么需用每小时多少千米的速度行走？七、简单的幻方及其他数阵图1、在下图两分图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30.2、将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.3、将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.4、将110这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.5、将18填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.6、在下列各图空着的方格内填上合适的数，使每行、每列及每条对角线上的三数之和都等于27。7、将下图中的数重新排列，使得每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等。8、在下图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。9、在上图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24。10、下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x。11、在下图的空格中填入七个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于48。八、数学游戏1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取13根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？2、有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？3、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报14个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？4、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？5、黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？6、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？九、数字题综合1、计算从1到2007的所有奇数之和.2、11112222（100个1、100个2），是那两个连续的自然数的积？3、1111（2007个1），除以7的余数是多少？4、求从1到2008的自然数中有多少个数除以3余2？5、一个四位数，划掉它的个位数字得第二个数；划掉它的个位、十位上的数字得第三个数已知这三个数的和为4212，求这个四位数6、已知数87888990153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？十、排列与组合练习1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？4.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？6.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？7.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？8如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形问：一共可以画出多少个这样的三角形？9在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数共可以组成多少个不同的减法算式？10一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上问：共有多少种不同的站位方法？11由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个三位数？三位偶数？没有重复数字的三位偶数？百位为8的没有重复数字的三位数？百位为8的没有重复数字的三位偶数？12某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是09中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？试卷（1）一、填空1.张东参加由18个人出席的联欢会，他与这些人一一握手，张东一共握了（ ）次手。2.从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有（ ）种走法。3.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有（ ）不同的路。4.如下图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有 （ ）种不同走法。 5.用1、2两个数字可以组成 （ ）个不同的三位数。 6.在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成 （ ）个不同的减法算式。7.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。从中任取一本数学书与语文书，有 （ ）种不同取法。8.沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有 （ ）种。9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验 （ ）次就能配好全部的钥匙和锁。10.用一张10元、一张5元、一张2元、一张1元，可组成 （ ）种不同的币值。二、简答1. 由数字0、2、4、5可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 2. 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？ 3. 书架上有8本不同的外语书，6本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？4. 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？5. 由数字0、5、8、9组成三位数，问：可组成多少个不相等的三位数？（数字可以重复）6. 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 7. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？8. 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？9. 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？10. 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？11. 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？12. 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）13.从分别写有2、4、6、8、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：有多少个不同的乘积？ 三、解答1、AB两地相距360千米，两辆客车分别从两地相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，甲车行驶20千米后，乙车才出发，乙车出发后几小时两车相遇？2、李老师和王老师同时从学校出发到教委开会，李老师步行每分钟80米，王老师骑自行车每分钟200米，6分钟后，王老师有事返回学校又追李老师，两人同时到教委。学校距教委多少米？3、早上，李明从家骑自行车去上学，8分钟后，狗跑去追他，在离家2000米的地方追上了他。然后狗立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追李明，再追上他的时候，离家正好是4000米，问狗每分钟跑多少千米？试卷（2）一、填空1. 如下图，五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数. 2. 将19这九个数，填入上图中的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等.（写出一种答案即可）3、 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移（ ）格。4. 计算小于100的所有奇数之和是（ ）5. 问十位数1111122222是（ ）与（ ）两个连续自然数之积。6. 把1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入右面的表格中，每格只填一个数字，使每一行右边的数字比左边的大，每一列下面的数字比上面的大，共有5种不同的填法。请写出一种填法即可。7. 一列数，第一个是1949，第二个是1994，从第三个开始，每个数是它前两个数的平均值的整数部分，问这列数的第100个数是 （ ）。8. 从100至199的整数中，数字1出现了（ ）次。9.请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，拼凑出五个自然数，使得第二个是第一个的2倍，第三个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍.每个数字都要用到，而且每个数字只用一次.求这五个自然数分别是（ ）。10. 芳芳做加法时，把一个加数个位上的9看作7，十位上的6看作9，结果和是201，正确的结果应当是（ ）。11. 小明往自己的水壶中倒入3杯水，加了2勺糖。小亮往自己的水壶