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我所认识的应力与应变1 应力可变形固体在外力等因素作用下，其内部各部分之间就要相互作用，这种物体内的一部分与其相邻的另一部分之间相互作用的力，称为内力。我们采用截面法来研究作用在截面上的内力。一般情况下，内力沿整个截面的分布式不均匀的。工程上不仅需要知道截面上总的内力大小，而且还需要知道内力在截面上个点的分布情况。为此，在截面上任一点M附近画出一块微小的面积S。用这个极小的面积S来代替一点。n表示这面积的外法线方向。表示Pn在S上的平均值。利用极限求出Pn=，Pn就是该点在此截面上的应力。应力的单位为N/m2或者Pa。如图：这是从数学的角度出发，对应力的定义，他表示内力在某一点上的分布集度，应力也是一个矢量。一点处的应力和该点的位置以及通过该点的截面方向有关。应力与点的位置有关，因为固体内不同点的应力状态几乎都是不同的。应力与截面方向有关，这是因为用不同的截面切割固体，所得到的一组两个部分是不同的，因此这两部分之间的内力也不相同，所以应力也不同。为了描述一点M处微分面上所有的应力情况，我们定义了“一点的应力状态”。一点M取三个相互垂直的微分面，并取三个微分面法线与三坐标轴正向同向。若再把这三个面上的应力矢量沿着三个坐标轴分解，则可以得到pijkpijkpijk应力分量的正负号定义按照规定。而上式中的9个应力分量组成了一个的矩阵称为应力张量，在三维空间中，个元素组成的张量称为二阶张量。三个应力张量的不变量均可由三个主应力表示。由于该点各个截面的应力情况确定了，主应力也就确定了，并且主应力是不随坐标改变的，从而应力张量不变量也唯一确定了。2 应变 在自然界中并不存在刚体，所有物体在某种程度上都是可以变形的，即在力的作用下实际物体质点之间的距离总是要发生变化的。受力零件和构件上的每一点都可取一个微小的正六面体，称为单元体。单元体任一边的线长度的相对改变称为线应变或正应变；单元体任意两边所夹直角的改变称为角应变或切应变，以弧度来度量。线应变和角应变是度量零件内一点处变形程度的两个几何量。零件变形后，单元体体积的改变与原单元体体积之比，称为体积应变。线应变、角应变和体积应变都是无量纲的量。当单元体各个面上的切应力都等于零，而只有正应力作用时，称该单元体为主单元体，它的各个面称为主平面，各主平面交线的方向称为主方向。沿主方向的线应变称为主应变。当外力卸除后，物体内部产生的应变能够全部恢复到原来状态的，称为弹性应变；如只能部分地恢复到原来状态，其残留下来的那一部分称为塑性应变。应变张量 如图三条棱边分别为MA,MB,MC，变形后为MA,MB,MC。则 这里有6个分量，其中根据剪应力互等定理可得 于是这里有9个分量，这9个分量就能清楚地表达平行六面体的形状变化。为了将这9个分量写成张量形式并且满足张量的性质，对剪
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