数据的收集.doc

第五章 数据的收集与处理知识点一普查和抽样调查的概念：（1）普 查：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。（2）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查。使用范围：普查方式获得数据较好（1）当总体中个体数目较少时.（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时.（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用采用抽样调查方式较好（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.（3）调查具有破坏性时，. 例1下列调查中，分别采用了哪种调查方式？ （1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查. （2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学 进行调查知识点二 总体个体样本概念：统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量考察对象是指表示某一事物特征的数据，而不是事物本身。例2 说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本的容量各指什么（1）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验（2）为了了解我校八年级400名学生的数学成绩，做了一次检测，从中抽取50名学生的成绩。（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计总结（1）首先确定调查目的.（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.随堂练习1.为了了解一批电视机的平均寿命，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题的样本是（ ）A.这批电视机的寿命B.抽取的100台电视机C.100D.抽取的100台电视机的寿命2.某校要了解八年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从八年级的300名女生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）A.300名女生是个体B.300名女生是总体C.30名女生是总体的一个样本D.30是样本容量3.为了解1000台某种型号空调的使用寿命，从中抽取10台空调进行试验，下列说法正确的是( )A.每台空调的使用寿命是个体 B.1000台空调是总体C.10台空调是总体的一个样本 D.10台是样本容量4.下列调查方式合适的是（ ）A. 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查方式D. 对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5.（2008福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A.了解某班学生“50米跑”的成绩B.了解一批灯泡的使用寿命 C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂6.下列调查，比较适用全面调查而不适用抽样调查方式的是（ ）A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率B.为了了解九年级某班每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间C.为了了解夏季冷饮市场上一批冰湛淋的质量情况D.为了考察一片实验田某种水稻稻穗的生长情况7.为了调查学校毕业生的健康状况，从800名毕业生中抽取了50名学生进行体检，这个问题中总体指_；个体指_；样本指_.8.某班主任为了了解本班50名同学利用周末（共7天）收集废品的总质量，随机抽取了6名同学7天收集废品的质量为：5.8kg，5.6kg，6kg，6.1kg，6.1kg，6.5kg，6.1kg。(1) 该问题采用了哪种调查方式？(2) 在这个问题中总体，个体，样本分别是什么？(3) 求这组数据中的众数，中位数，平均数。（4）估计该班收集废品总质量约为多少千克？知识点三 样本的确定例3 为了了解某校学生的每日运动量，收集数据的正确的是（）（A）调查该校舞蹈队学生每日的运动量。（B）调查该校书法小组学生每日的运动量。(C)调查该校田径队学生每日的运动量。 (D)调查该校某一班级的学生每日的运动量。抽样时要注意样本的代表性与广泛性.例4 如图，它是我国运动员从1984年2000年在奥运会上获得奖牌数的统计 图，请 你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）从1984年2000年五届奥运会我国运动员共获奖牌多少牧？ （2）哪届奥运会我国运动员获得的奖牌总数最多？ （3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？ 随堂练习1为了了解安徽电视台第1时间节目的收视率，宜采用的调查方式是 .2.某地为制定七年级学生校服的生产计划，有关部门准备对200名七年级男生的身高作调查，现有三种调查方案：第一种：测量省体校七年级中200名男子篮球、排球队员的身高.第二种：查阅有关外地200名七年级男生身高的统计资料.第三种：在本地的市区和郊县各任选一所学校，共6所学校，在这些学校中选取七年级(一)班，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计某地七年级男生身高分布的目的，你认为采用哪种调查方案比较合理，并请说明理由3.（2008陕西）图1是甲、乙是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条 形统计图：根据上图信息，解答下列问题： （1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图.（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）4.某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查 了若干名学生的兴趣爱好。并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生?（2）课余活动是“其他”的有多少名学生?（3）补全条形统计图 知识四 理解频数、频率等概念。频数：我们称每个对象出现的次数为频数。每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。注意问题：1：频数和频率能反映出每个对象出现的频繁程度；2：频率实际上就是频数与数据总数的比值； 3：所有数据的频数之和等于数据总数，各对象频率之和等于1例1 某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调查情况如下：上海（36人），杭州（24人）， 北京（X人），海南（频率为0.32）则去上海的频率为 ，去杭州的频率为 ，去海南的人数为 ， 去北京的人数为 。例2 对某校八年级一班50名学生的年龄进行抽查，其中15岁2人，14岁45人，13岁3人，则14岁的频数为 ，频率为 课堂练习1.近几年，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.下表是李昕同学对自己的家庭某一周内丢弃的塑料袋数目的统计：星期一二三四五六七塑料袋个数5738478请你帮李昕估算一下，照这样下去，李昕家一年大约要丢弃_个塑料袋（一年按365天计算）.2.光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒_个.根据样本平均估算，若该区有餐厅62个，则一天共使用饭盒_个.知识点五 能绘制相应的频数分布直方图。步骤：1：计算最大值与最小值的差。 2：决定组距和组数，组距是指每个小组两个端点之间的距离。 3：确定分点把最小数据减小点作为左端起点。 4：列频数分布表。 5：画频数分布直方图。注意事项：最好标明每一组数据的频数；如果数据是连续的，那么直方图中的长方形是连续的；个小组频数之和等于总人数，频率之和等于1.例3从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了30名学生的数学成绩，分数如下：90 85 84 86 87 98 79 85 90 93 68 95 85 71 7861 94 88 77 100 70 97 85 68 99 88 85 92 93 97 这个样本数据的频率分布表如下： （1）这个样本数据的众数是_；（2）列频率分布表时，所取的组距为_； （3）在这个频率分布表中，数据落在94.599.5（分）范围内的频数为_ （4）在这个频率分布表中，数据落在74.579.5（分）范围内的频数为_ （5）在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是_ （6）估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上（含80分）的约占_% （7）做出频数直方图, 画出频数分布折线图.总结：在频率分布直方图中：（1）各小组的频数和等于数据总数；（2）每个小长方形的宽都相等，各组组距都相等；（3）各小组的频率之和等于1（即各组小长方形的面积之和为1）；每个小长方形的高 即小长方形的高与该组频数成正比；每个小长方形的面积这个小长方形的高宽 组距频率例3 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)分数段(分)61707180819091100人 数(人)2864 请根据表中提供的信息，解答下列各题： (1)参加这次演讲比赛的同学共有_人； (2)已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_； (3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？ (4)将成绩频数分布直方图补充完整. 随堂练习1 .已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在8.511.5内的频率是( )A.0.4 B.0.6 C.0.5D.0.652.在频率分布直方图中， 各小长方形的面积等于相应各组的（ ）.A.频数 B.频率 C.组数 D.组距3.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 5.756.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里，长度在5.756.05厘米之间的麦穗约占_.4.为了考察一种零件的合格率，从中抽出40只进行检测，其尺寸数据如下（单位：毫米）：161 165 164 166 160 158 163 162 168 159 147 170 167 151 164 159 152 159 149 172 162 157 162 169 156 164163 157 163 165 173 159 157 169 165 154 153 163 168 159 (1) 试列出样本频率分布表分组频数累计频数频率 合计 (2) 做出频率直方图,画出频数分布折线图.5某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，求该中学参赛同学的获奖率？（3）图中还提供了其他信息，请再写出两条信息 星期六课外作业1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（ ）A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：这种调查方式是抽样调查；800名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；200名学生是总体的一个样本；200名学生是样本容量.正确的判断有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况4.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）A.7 B.8 C.9 D.105.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在8.511.5内的频率是( )A.0.4 B.0.6 C.0.5D.0.656.为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重7.某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.951.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.951.15范围内的人数约为（ ）A.6人 B.30人 C.60人 D.120人8.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数满分100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计501.00(1)填充频率分布表的空格；(2)补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；(3)在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？9某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示 （1）学校采用的调查方式是_ （2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数10为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是整数），从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成如图所示的频数分布直方图（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12，回答下列问题： （1）在这个问题中，总体是_，样本容量为_； （2）第四小组的频率为_，请补全频数分布直方图； （3）被抽取的样本的中位数落在第_小组内；（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数 11.为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示.已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据直方图提供的信息解答下列问题： (1)前四个小组的频数各是多少？ (2)第五小组的频率是多少？ (3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几个小组内？ (4)将频数分布直方图补全，并分别标出各个小组的频数， 画出频数分布折线图.知识点1：极差极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，记作：（X大X小）。极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。知识点2：方差和标准差方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为则s2=,而s=称为该数据的标准差（方差的算术平方根）例1 计算下面各组数据的极差。（1）-5，6，4，0，1，7，5； （2）11，12，13，14，15，16例2 求数据76，84，90，86，81，87，86，82，85，83的方差和标准差。 例3.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩较稳定.总结：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定 例4 中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频率是30 （1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由 （3）如果视力在4.95.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？课堂练习1.已知一组数据1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是( )A.B.2 C.4D.102.已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是( )A.2B.4 C.8D.163.从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐 D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度5.一组数据7，8，9，10，11，12，13的方差是_.6.已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是_.7.已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为_，方差为_.8.甲、乙两个小组各10名学生某次数学测验成绩如下（单位：分）回答下列问题：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74（1）甲组数据的众数是_，乙组数据的中位数是_.（2）若甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为,则与的大小关系是_.（3）经计算知：s甲2=13.2,s乙2=26.36.s甲2s乙2，这表明_.（4）将甲、乙两组数据并成一组数据后，按照组距4分分组时，可以分成以下5组：73.577.5 77.581.5 81.585.5 85.589.5 89.593.5则其中85.589.5这一组的频数是_,频率是_.9 .甲、乙两位同学本学期11次考试的测试成绩如下：甲98100100909691899910010093乙9899969495929298969997(1)他们的平均成绩和方差各是多少？ (2)分析他们的成绩各有什么特点？(3)现要从两人中选一人参加比赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛？为什么？10.某市实行中考改革，需根据该市中学生体能的实际状况重新制订中考体育标准.为此， 抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数.(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适？请简要说明理由.(3)根据频率分布直方图（图532）求(0.59.5)组频率.(4)根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？星期天课后作业一、选择题1.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成 绩的（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布2.为了解我市初三女生的体能状况，从某校 初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行 一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果 如表。若每分钟跳绳次数105次的为优秀，甲、乙两班优秀率的关系 （ ）。 A.甲优乙优 B.甲优乙优 C.甲优乙优 D.无法比较3.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值4.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36的上下波动数据 为 0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据 中不正确的是（ ） A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D. 方差为0.025.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变B.方差和标准差都不变 C.方差改变D.方差不变但标准差改变6.为了了解安徽电视台第1时间节目的收视率，宜采用的调查方式是 .7.某市3万名初中结业生参加中考，为了考查他们的外语考试情况，命题组人员抽取500 名考生的外语成绩进行统计分析，这个问题中的样本是 .8.已知样本：7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11，那么样本数据