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小学数学四年级下册 第六单元 加法交换律和结合律 总课时数：教学目标：1.在解决实际问题的过程中发现加法交换律和结合律学会用字母表示加法交换律和结合律。 2.在探索运算律的过程中发展学生的分析比较、归纳概括的能力渗透建模的数学思想培养学生的符号感。 教学重点： 理解并掌握加法交换律、结合律。教学难点： 归纳、概括出加法交换律和结合律。教师导学案集体备课和二次备课一、谈话引入 1.师生谈话。 同学们你们喜欢跳绳和踢毽子吗我们班哪位同学跳绳比较强谁踢毽子比较强 学生自由发言。 2.课件出示教材第55页例题1情境图你能从图中获取哪些数学信息学生自由说 追问你能根据这些信息提出哪些用加法计算的问题 1跳绳的有多少人 2参加活动的女生有多少人 3参加活动的一共有多少人 3.导入新课。 在过去的学习中我们进行过很多的加法运算你知道在加法运算里有哪些基本规律吗今天我们就一起来探索加法中的运算规律。板书课题二、交流共享活动一、认识加法交换律1阅读例题1，思考：求跳绳的有多少人应该怎样列式计算？2独立列出算式并解答。3小组交流算法。1. 追问还可以怎样列式 教师板书17+28=45人 观察发现。 提问这两道算式都是求什么的人数结果都是多少再观察算式说说它们有何相同点和不同点。 引导学生发现这两道算式都是求跳绳的总人数加数相同得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。 引导我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢等号 师板书28+17=17+28 2照样子写一写。 让学生试写等式并投影展示。 提问观察这些等式你有什么发现 两个加数交换位置和不变 3指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律并交流。 4用字母表示加法交换律。 明确如果用字母a、b分别表示两个加数上面的规律可以写成 a+b=b+a 教师指出两个数相加交换两个加数的位置和不变。这就是加法交换律。板书加法交换律活动二、认识加法结合律跳绳和踢毽子的一共有多少人？1.独立列式计算。2汇报交流。1.交流。 解法一先算出跳绳的有多少人。 28+17+23 = 45+23 = 68人 解法二先算出女生有多少人。 28+17+23 = 28+40 = 68人 提问这两道算式有什么相同的地方和不同的地方 学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。 追问这两道算式的结果相同我们可以把它写成等式吗怎样写 根据学生的回答师板书28+17+23=28+17+23 2.加深认识、探索规律。 课件出示下面两道算式让学生算一算判断下面的里能不能填等号。 45+25+1645+25+16 39+18+2239+18+22 组织观察这几组算式有什么共同的地方有什么不同的地方你从这些例子中可以发现什么规律 学生交流得出这两个算式中三个加数分别相同加数的位置也相同先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。 追问如果用字母a、b、c分别表示三个加数这个规律可以怎样表示师板书a+b+c=a+b+c 小结三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。这就是加法结合律。板书加法结合律 三、反馈完善 1.完成教材第56页“练一练”。 让学生说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。 第三小题既交换了位置又改变了运算顺序所以该小题运用了加法交换律和加法结合律。 2.完成教材第58页“练习九”第1、2、3题。 1第1题中的最后一小题运用了加法交换律和加法结合律。 2第2题是运用加法交换律进行验算这在过去的计算过程中有学习过通过这几题的练习加深学生的认识。 3第3小题让学生通过计算和观察、比较进一步认识加法交换律和结合律。 让学生计算并说说每组中两题的联系。 比较每组中的两题说说哪一题计算起来更加简便。 四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思加法运算律的应用 总课时数：教学目标：1. 让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程掌握方法会正确地进行简便计算。 2. 在教学过程中培养学生思维的灵活性培养学生初步的逻辑思维能力。 教学重点： 理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。教学难点： 能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。教师导学案集体备课和二次备课一、谈话引入 谈话上节课我们学习了加法的两条运算律你们还记得是哪两条吗?各是什么意思? 我们在上节课还说到了加法运算律的用途我们已经知道运用加法交换律可以进行加法验算这节课我们将学习加法运算律的另一项用途那就是运用加法运算律进行简便计算(板书课题)。谁知道简便是什么意思?你们喜欢简便运算吗?既然大家都喜欢我们就一起去探索怎样进行简便运算我们仍然从解决现实问题做起。二、交流共享活动一、学习例21、阅读例题2，和同桌说说自己获得了哪些信息。2、独立列出算式并尝试计算。3、小组交流：你觉得还可以怎样算?。学生说说自己如此计算的理由包括运算的根据以及怎么想到把46和54先相加的。 讨论你认为哪种算法简便?为什么? 教师小结在计算几个数连加时把和是整百的数先加起来可以使下一步的计算简便。活动二、“试一试”1、用简便方法计算写出计算过程。2、小组交流时，分别说说自己是如何计算的，各应用了什么运算律?。 提问两道题各应用了什么运算律?(第l题应用了加法结合律第2题应用了加法交换律和加法结合律)你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?(十位上数的和是9个位上数的和是10) 三、反馈完善 1.完成教材第57页“练一练”第1题。 这道题是找凑成整百数的专项练习。决定是否运用运算律关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定必须加快学生分辨凑整数的速度。 2.完成教材第57页“练一练”第2题。 这道题是运用加法运算律进行简便计算。 第一小题先进行后两个数的计算比较简便 第二小题先进行前两个数的计算比较简便 第三、四题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。 四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思 练习九 总课时数：教学目标：1.通过练习进一步加深对加法运算律的理解使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。2.通过练习理解和掌握减法的性质能运用减法的性质进行简便计算。3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。 教学重点： 能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。教学难点： 运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。教师导学案集体备课和二次备课一、 知识再现 1.谈话 提问我们学习的加法运算律有哪些用字母怎么表示 追问运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢 2.揭题。 今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。板书课题 二、基本练习 加法运算律的练习 1.完成教材第5859页“练习九”第4、7、8、9、12题。 这些都是学生所熟悉的题型可以先让学生独立完成再组织学生进行汇报交流最后集体讲评。 2.完成教材第58页“练习九”第5、6题。 三、综合练习 二、 探究减法的性质 1.完成教材第59页“练习九”第10题。 引导学生发现一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。 2.完成教材第59页“练习九”第11题。 出示题目后让学生独立计算。教师巡视组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。 反馈时主要要求学生说一说自己是运用了哪些运算律进行简便计算的。把自己的发现和简便计算的经验和全班同学一起交流。 3.完成教材第59页“练习九”第13题。 引导学生通过观察发现两个数相加一个加数不变另一个加数增加多少和也增加多少两个数相减被减数不变减数增加多少差就减少多少。四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思 乘法交换律和结合律 总课时数：教学目标：1. 创设生活情境让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程理解并掌握规律能用字母表示规律。2. 让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算体验运算律的应用价值培养学生的探索意识和问题解决的能力增强数学的应用意识。 3. 培养学生观察、比较、概括等思维能力使学生在数学活动中获得成功的体验。 教学重点： 理解乘法交换律、结合律引导学生概括出运算律并能进行简便计算。教学难点： 经历规律的探索过程掌握乘法交换律和结合律的特点。教师导学案集体备课和二次备课一、谈话引入 1.课件出示问题。 1加法的运算律用字母怎样表示 加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+b+c 2用简便方法计算下面各题。 67+87+13 46+59+54 2.揭题。 在加法运算中有加法交换律和加法结合律那在其他运算中是不是也存在这样的规律乘法运算中又会有什么规律板书课题 二、交流共享活动一、探索乘法交换律1、阅读例题3说说题目中的已知条件和所求的问题。2、独立列出算式并解答。3、小组交流。列式得出53=15人或35=15人 建立等式。 让学生把这两个算式写成一个等式 35=53 追问你能再写几个这样的等式 观察发现观察这些等式说说有什么发现。 引导学生发现两个数相乘交换两个乘数的位置积不变。教师指出这就是乘法交换律。 用字母表示乘法交换律。 如果用字母a、b分别表示两个乘数上面的规律可以写成 ab=ba板书 活动二、探索乘法结合律1、独立列式解答。2、观察小组内出现的不同算式的数据和结果你发现了什么？3. 算一算比一比。1852 1852 13254 13254 241258 241258 1.汇报 每组两道算式中的三个乘数相同。 先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变。 2.下面我们再来算一算比一比。学生通过比较明确三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变。教师指出这就是乘法结合律。 2.用字母表示乘法结合律。 如果用字母a、b、c分别表示三个乘数上面的规律可以写成 (ab)c=abc板书 三、反馈完善 1.完成教材第61页“试一试”。 2.完成教材第61页“练一练”。 3.完成教材第65页“练习十”第1题。 先让学生读题明确题意然后指名说说怎样运用乘法交换律进行验算最后让学生独立进行计算和验算指名板演。 4.完成教材第65页“练习十”第3题。 让学生说出每组气球上三个数的乘积并交流计算的方法。 四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思 乘法分配律 总课时数： 教学目标：1.在解决问题的基础上探索乘法分配律理解和掌握乘法分配律的意义能用字母表示出乘法分配律。 2.进一步体验探索规律的过程培养解决实际问题的能力。 3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。 教学重点： 在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。教学难点： 正确表述乘法分配律并能运用乘法分配律进行简便计算。 教师导学案集体备课和二次备课一、谈话引入 1.复习乘法交换律和乘法结合律。 提问我们已经学习了乘法的哪些运算律这些运算律用字母怎么表示2.揭题。 通过前面的学习我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律今天我们要继续来探索乘法的运算律。板书课题 二、交流共享活动一、尝试做一做1、阅读例题5和同桌说说自己获得了哪些信息。2、独立列出算式并解答。3、小组讨论交流不同的解题思路和解题方法。1.学生汇报自己的解法然后让学生说说解题思路。教师结合学生的汇报情况进行板书。 汇报预测 解法一先算出四、五年级一共有多少个班。 （6+4）24 =1024 =240根 解法二先算出四、五年级各领多少根跳绳。 624+424 =144+96 =240根 2.观察比较。 以上两种不同的解题方法它们 计算得数相同我们可以用什么符号将这两个算式连起来 板书6+424=624+424 比一比等号两边的算式有什么联系 引导学生发现等号左边先算6加4的和再算10个24是多少等号右边 先算6个24与4个24各是多少再求和。 探索规律。 1提出假设是否任意两个数的和与第三个数相乘都会等于这两个数分别与第三个数相乘再把所得的积相加呢 2举例验证。 让学生独立举例验证验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。 全班交流可以分两个层次一是交流所举例子是否符合要求二是交流不同算式的共同特点。 3总结规律。 仔细观察每组的两个算式它们有什么联系与区别你发现了什么规律师生交流后小结两个数的和与一个数相乘可以先把这两个数分别与这个数相乘再相加结果不变。教师指出这就是乘法分配律。 6.用字母表示。 如果用字母a、b、c分别表示三个数乘法分配律可以写成 a+bc=ac+bc 活动二、巩固练习1、完成教材第63页“练一练”。2、集体交流。四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问 资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思运用乘法分配律进行简便计算 总课时数：教学目标：1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律学会用乘法分配律进行简便计算。 2.感受乘法分配律的价值发展学生思维的灵活性。 3.在交流活动中培养学生与他人合作、交流的能力。 教学重点： 掌握乘法分配律的应用过程。教学难点： 灵活运用乘法分配律进行简便计算。教师导学案集体备课和二次备课一、谈话引入 1.在里填上合适的数在里填上运算符号。 276+274=27+ 252+4= 2.提问你是根据什么规律来填的仔细观察两个等式每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便 3.揭题。 上一节课我们学习了乘法分配律这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。板书课题 二、交流共享活动一、解决问题1、观察情境图说说你从图中获得了哪些信息。2、列出解决问题的算式，可以怎样进行计算呢先想一想算一算再将你的想法和算法在小组内进行交流。3、汇报。提问回顾计算的过程谁来说说我们计算的步骤是什么这样计算的根据是什么 引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。活动二、试一试1、独立计算。2、小组讨论：什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢？ 教师结合学生的交流情况进行小结两个数相乘其中的一个乘数接近整十或整百数时我们可以将这个乘数写成整十或整百数加减几的形式再运用乘法分配律进行计算当两个相加减的乘法算式中有相同的乘数时我们可以运用乘法分配律进行计算。三、反馈完善 1.完成教材第64页“练一练”第1题。 这道题是运用乘法分配律改写算式让学生通过改写准确把握乘法分配律。第一小题是顺向的改写第二小题是逆向的改写。 2.完成教材第64页“练一练”第2题。 这道题是运用乘法分配律进行简便计算有的是乘法分配律的顺向应用有的是乘法分配律的逆向应用。让学生在计算过程中先对各个算式进行观察分析，从而加深对这些算式的特点的理解。 3.完成教材第66页“练习十”第8、13题。 第8题巩固运用乘法分配律进行口算的方法。 第13题这道题和“练一练”第2题类似。 四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思 练习十 总课时数：教学目标：1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律能够熟练运用这些运算律进行简便计算。 2.在练习过程中能灵活运用乘法运算律解决计算问题培养学生良好的思维能力。 3.满足不同层次的学生对知识的需求开拓学生的思维培养学生良好的合作意识和探究意识。 教学重点： 熟练地运用乘法运算律进行简便计算。教学难点： 培养简便计算的意识在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。教师导学案集体备课和二次备课一、知识再现 1.提问我们学过的乘法运算律有哪些用字母怎么表示 2.揭题。 今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。板书课题 二、基本练习 1.完成教材第65页“练习十”第3题。 这道题是运用乘法结合律来进行简便计算通过这样的练习在巩固乘法结合律的同时也培养了学生的数感。 2.完成教材第65页“练习十”第5题。 3.完成教材第66页“练习十”第12题。 这道题是通过观察等式让学生对各种各种乘法运算律进行回忆。 练习时可以指名让学生说说每个等式各运用了什么运算律是怎样运用这些运算律的。 4.完成教材第67页“练习十”第15题。 这道题是根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。教师在组织计算时只要学生的计算方法是正确的计算过程是简便的都应给予肯定。 三、综合练习 1.完成教材第67页“练习十”第16、17题。 这两题是乘法分配律的拓展。从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。 2.自主练习。 让学生独立完成“练习十”其余的练习。 四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获 还有哪些疑问资优生作业大作业本一页学困生作业补充习题第一页教学反思 相遇问题 总课时数：教学目标：1.理解“相遇问题”的意义探究发现“相遇问题”的数量关系掌握解题思路和解答方法正确解答求路程的实际问题。 2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。 3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力以及自主探究和创新精神。 教学重点： 理解“相遇问题”的意义掌握解题思路和解答方法。教学难点： 用列表、画图的方法整理题目中的信息分析数量关系教师导学案集体备课和二次备课一、谈话引入 1.回答下面各题并说出数量关系。 1小明每分钟走70米走了4分钟一共走了多少米 2小芳每分钟走60米走了4分钟一共走了多少米 学生回答并说出数量关系教师板书速度时间=路程 2.导入新课。 1课件出示教材第68页例题7情境图。 2理解“相遇问题”的意义。 请两名学生到讲台前演示当时的情境。 组织学生进行观察并思考他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点 追问他们的距离有什么变化吗 3导入这两个同学从两地同时出发相向而行最后两人在途中相遇这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。板书课题 二、交流共享活动一、尝试做一做1、阅读例题7说说题目中的已知条件和所求的问题。2、自主进行信息整理。3、分析解题思路。4.、小组交流算法。学生可能用画图或列表的方法进行整理教师投影展示学生的线段图或表格组织进行评议和订正。 画图整理 列表整理 提问你能根据整理的结果分析数量关系并确定先算什么吗 思路一小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程可以先分别算出小明和小芳走的路程再把两个人走的路程相加就是他们两家相距的路程。 思路二两人4分钟一共走的路程就是两家相距的路程可以先算两人的速度和再把“速度和相遇时间”就等于总路程。 4.解决问题。 学生根据以上两种解题思路用两种不同的方法进行解答。 组织汇报交流。 5.观察比较感受联系。 提问两种解法有什么联系 引导学生从以下几方面进行交流 1两种方法的得数相同可以用什么符号将它们连起来 2观察等式你想到了哪个运算律 6.回顾反思交流体会。 提问回顾解决问题的过程你有什么体会 交流体会画图和列表都可以帮助我们理解题意线段图可以帮助我们找到不同的解题方法要注意寻找不同解法之间的联系。活动二、巩固练习1、完成教材第69页“试一试”。2、完成教材第69页“练一练”。这道题是例题7的补充题中一个向东走一个向西走可以理解