衍射光强分布测量.docx

衍射光强分布测量*，物理学系摘 要： 本实验利用激光为光源研究激光经过单缝与单丝时的衍射光强度分布情况。激光的高准直性符合夫琅和费远场条件，且高单色性保证测量时没有不同波长光的叠加影响。光感应器方面使用光栅尺与电脑连接做0.02毫米/点的高精度自动扫描。通过巴比涅原理迂回得到了没有直射光时单丝的衍射光强分布，完整验证了运用衍射光强分布来测量小微物体的长度的方法和可行性，并实际运用此法测量了铜丝和头发丝的直径。关键词：衍射分布 巴比涅原理 单缝 直径测量The Measurement of the Distribution of Light DiffractionYixiong Ke Yi Lin, Department of PhysicsAbstarct： This experiment made use of laser as the light source to verify a series of diffraction patterns of 633nm laser via different single slits and monofilaments. The collimation feature of the laser meets the condition of Fraunhofer diffraction, the monochromic feature of laser provide a better experimental environment that the diffraction pattern wont be interfere by the light of other wave length. We use linear encorder connected to PC via ULI (Universal Laboratory Interface) as the sensor to automatically scan the diffraction pattern with the ratio of 0.02mm per dot. We use Babinets principle to get the diffraction pattern of a monofilament without the effect of the light which simply go through. Completely verified the method and feasibility of measuring a tiny object with its diffraction pattern. In addition, we try to measure the diameter of a copper wire and peoples hair in this wayKey words: Diffraction distribution Babinets Principle single slits Measure Diameter of the Wire 一、 引言衍射是波遇到障碍物时便利直线传播的现象。通常光的衍射现象难以观察与测量，难点在于很难做到光的单色性导致各个波长光互相叠加难以辨别。实验室中激光由于其高准直性与高单色性而非常适合用于衍射现象的研究，准直性符合夫琅禾费衍射中的远场条件，单色性使我们能得到严格单一波长光的衍射图像而非数个波长的叠加。实验室使用的衍射光强自动记录仪（以下简称光栅尺）使我们能非常方便地自动扫描高达0.02毫米每点的光强度分布曲线，实现了光学实验结果便捷、准确的数字化处理。通过对微小物体造成的衍射图样的分析，可以测量得到微小物体的几何尺度，甚至几何结构。大名鼎鼎的DNA双螺旋结构就是通过对X光衍射图像分析而完成的生命科学史上的巨大突破。二、 实验原理1衍射衍射是波遇到障碍物是偏离直线传播的现象，出现明显衍射现象的条件是障碍物或狭缝尺寸与光波长所在数量级相近。因此对于波长在数百纳米的可见光来说，在日常生活中能够观察到的衍射现象较少，明显的衍射图样需要在实验室中进行观察与研究。2菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射菲涅尔衍射是指点光源或接收屏距离衍射缝有限远的情况（近场条件）。在此条件下光源发出的光到衍射缝有一个不可忽略的张角，即衍射屏中心与衍射屏边缘处存在着不可忽略的光程差，这种衍射情况叫做菲涅尔衍射。夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是点光源和接受屏距离衍射缝均无限远的情况，通常可用平行光或透镜等效实现这一条件，在此条件下衍射缝宽度范围内的入射光可以认为不存在光程差而等相位，这种衍射情况叫做夫琅禾费衍射。3高斯光束激光器出射的激光的电磁场及照射强度分布近似满足高斯函数，因此激光出射光束在不可以简化为平行光时也可用高斯函数来更为精确地描述，其中激光束的参数有束腰宽度0（即光束直径最小值）瑞利距离ZR( ZR=02 )。由此可用公式描述非束腰处光束宽度(Z)=01+ZZR2。这在激光束并不能很好地近似为平行光时是一个很方便的近似处理方式，在本试验中由于无法测定光束束腰宽度且激光束发散相当明显几乎相当于一个恒定张角发散的点光源，因此高斯光束的近似处理精度远超出了本实验中其他部分的精度，在本实验中仍认定激光束是平行光。4巴比涅原理巴比涅原理针对互补屏衍射的情况，它指出互补屏造成的衍射场中的复振幅之和等于自由波场的复振幅。也就是说，除几何像点的地方之外，两个互补屏平面产生的衍射图样完全一样。5单缝、单丝衍射原理：（1）如右图所示，a为单缝宽度，缝和屏之间的距离为V，为衍射角，其在观察屏上的位置为x，x离屏幕中心O的距离为OX=V，设光源波长为，则有单缝夫琅禾费衍射的光强公式为：I=I0sin2=asin/式中I0是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标系中则所成函数图象大致如右图。除主极强外，次极强出现在ddsin=0的位置，它们是超越方程=tan的根，其数值为：=1.43 2.46 3.47 对应的值为sin=1.43a 2.46a 3.47a 当角度很小时，满足sin，则OX可以近似为OX=V=1.43va 2.46va 3.47va 因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标之差来确定狭缝的宽度a。而对于单丝，巴比涅原理指出单丝与单缝除几何像点之外其他的部分完全相同，因此在不考虑主极大的情况下，单丝与单缝图案将完全一样。6.多缝衍射和干涉原理多缝衍射的示意图如上图，每条缝的宽度为a，两条缝的中心距离为d，其中的每个单缝的衍射光强强度都和之前的单缝衍射光强公式一致。多缝衍射与单缝的最大区别在于缝之间存在着干涉，如上图所示，对相同的衍射角，相邻两缝之间的光程差为L=dsin,如果缝的数目为N，则干涉引起的强度分布因子为：(sinNsin)2其中=dsin右图为干涉因子的函数曲线，其特点是：主极强的位置与缝的数目N无关，只要=k (k=0, 1, 2 )即满足sin=k/d就能出现主极强。此时sinN=0 sin=0,但sinNsin=N次级强的数目为N-2，当sinN=0 sin0时，sinNsin=0，即出现强度为0的点，也就满足：=k+mn sin=k+mn/d式中k=0, 1, 2 ; m=1, 2, 3, N-1在同一k之内共有N-1个零点，即有N-2个次级大。同时上式也说明N越大，主极强的角宽度越小，峰越锐。多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉共同影响，其强度公式为I=I0sin2sinN2其中=asin/ =dsin其函数图像就是单缝衍射函数图像和干涉因子的函数图像的合成，如下图由于实验仪器仅提供一维扫描，故圆屏圆孔实验不进行，此处也不加赘述。三、 实验装置及过程1打开激光器预热，调整光具座水平，调节各元件高度位置（依次分别为激光器，衍射片，光强分布自动记录仪），使其同轴，并使得激光器差不多对准自动记录仪的中心；打开电脑熟悉软件使用方法和操作技巧。2分别用可调节宽度光缝，固定宽度单缝、单丝片，未知直径的铜丝、头发、多缝片作为衍射障碍物置于光具座上，调整衍射障碍物竖直于光轴，从光具座上读出衍射障碍物与感应器的距离L(由于感应器位于光具座零点之后约5厘米处，此后的数据均会+5cm校正)，用白纸检验衍射图像与感应器移动方向水平，以减少误差。3用电脑操作感应器进行自动扫描，最终得到位置-光强度值的数据对应值。可调节光缝：需要使用平面镜进行自准直调节，缝宽度需要校准。固定单缝与单丝：衍射片本身能进行部分反射，因此可直接进行自准直调节，但注意到若衍射片平面完全垂直于激光，激光将在衍射片与激光器激光出射孔间来回反射使衍射屏上有多个激光光点，影响光强测量。因此实际实验时我们将衍射屏在竖直方向上略微倾斜了一点使得不会出现来回反射的现象。铜丝和头发：用透明胶将铜丝和头发固定在光具座上，调整铜丝和头发的方向，使得衍射图像与感应器移动方向水平。多缝片：与单缝片一样测量，仅作对比比较。实际所用实验器材：GJS-250 型He-Ne激光器、光具座、GSZF1型衍射光强分布自动记录仪、衍射片（单丝、单缝、多缝）、铜丝、头发丝。四、 实验结果1 研究（验证）单缝缝宽和衍射强度分布的关系直接通过可调节光缝上的螺旋测微器来确定缝宽，以机器刚好可扫描出出射光斑为标准校准缝宽度，缝零点的读数为+0.03mm以后的数据均为校正后的宽度值。对于可调节光缝的数据主极大未超出量程即直接由主极大的极大位置处直接读出，对于固定单丝及单缝的数据由于主极大部分并非衍射造成而是混杂透过的直射激光，因此这部分的主极大部分并不能直接读出而是只能读出各个次级大和暗纹的位置再求平均来确定实际主极大位置。使用Origin自定义拟合每个衍射曲线，对于每个衍射曲线的所有数据，将在Origin中使用自定义函数功能进行拟合。初步处理过程如下：X=X0-XcaX0-Xc2+L2，Y=I其中，X0为记录仪的位置坐标，Xc为读出的主极大位置，a为已经通过千分尺等给出的缝宽，为光波长，L为衍射缝与感应器的距离，I为记录仪记录下的光强度。上式中的X即为衍射表达公式中的。依照上式中对原始数据处理为X,Y形式后按照以下自定义公式拟合：Y=ASinBXBX2+C各个衍射曲线的直接拟合结果如下：编号ABC相关系数R21163620.8890.00186.40.40.9942716920.91340.000285.90.30.99973712130.93300.000432.00.50.99964841220.89800.000457.00.60.99551008250.92500.000342.00.50.9995这一拟合结果验证了（1）式，单缝夫琅禾费衍射光强公式，由于一级次极大是最容易被观测到的，因此在实际运用夫琅禾费衍射测量小尺度物体的长度时，主要凭借的是一级次极大到主极大的距离，结合波长来得到的，即：a=1.43sin式中为一级次极大的衍射角。因此，我们列出下表，再次确认了使用一级次极大来推算尺度的误差率在6%以下，是可以接受的误差范围之内，因此的确可以利用夫琅禾费衍射法来测定微小物体的尺度。实际缝宽a/mm一级次极大坐标mmsin测量值sin计算值误差率(%)0.0716.10.01358520.0129275.0903840.129.50.00801660.0075416.3090010.176.60.00556950.0053234.6321770.225.10.00430380.0041134.6328310.274.050.00341770.0033511.975394然而，明确了单缝缝宽和衍射强度分布的关系是不够的，大多数情况下小尺度的待测物都是以“丝”的形式存在而非“缝”，因此我们还需要验证单丝直径和衍射强度分布的关系。2验证巴比涅原理，以推广“单缝缝宽和衍射强度分布的关系”到“单丝直径和射强度分布的关系”通过测量一一对应的固定单丝和单缝的衍射强度分布，结果如下图所示：图像上我们将分布图放在同一个坐标下，可以发现一级、二级次极大都是吻合的，如表：单缝单丝误差（%）#17.167.453.8926#210.911.55.2174鉴于我们在找主极大的时候受制于扫描精度，因此这样一个误差率认为是可以接受的，即巴比涅原理得到了验证。在完成了以上两个规律的验证之后，我们便有足够的自信运用夫琅禾费衍射来对细小的物体进行尺度上的测量了。先对四条固定单丝进行测量，得到直径（缝宽）为：0.1490.002mm, 0.0980.001mm, 0.0730.001mm, 0.04170.0004mm。3 铜丝、头发丝的直径测量测得的分布图像：直接取一级次极大，运用公式a=1.43sin得到铜丝直径为a= 0.2640.002mm,（铜丝产品说明值为0.26mm）头发丝直径为a=0.076050.0004mm可以认为是比较准确的。4多缝衍射现象与理论的比较时间关系无法进行细致的实验验证，仅用一张图像定性验证多缝夫琅禾费衍射性质。五、 讨论和分析1算出单缝结果之后发现每一组算得的缝宽和真实测得的缝宽比较都偏小，导致这种结果的原因可能是以下几点：实测的缝宽偏大。说实测的缝宽偏大是确实有可能的，因为实测的其实不是实际测量的宽度，我们通过机器响应来判断零点的方法有待商榷。衍射片与光采集点之间的距离读数偏小。由于测这个距离的尺只延伸到衍射光强记录仪的外面，而真正接收处和记录仪表面还有一段距离，虽然我们本身计算时算了5cm的距离进去，但不知是不是还是偏小。电脑上自动记录系统采集光强不准确。我测量时采取的增益倍数较大，在形成图像的时候一个峰上有很多的极大值，而极大值之间相差无几，虽然我们选择的是这些极大值中间最大的一个，但记录系统显示的这么小的光强差距也许会使峰值处的横坐标不准确，导致结果偏小。2关于感应器增益的调整与选取：感应器增益愈高，在暗部分的灵敏度越高，能多读出更高级次的峰谷，但高感应器增益下主极大将超出测量范围。在实验中优先保证主极大的可测量，调用较低的感应器增益。但固定单缝单丝由于不可避免的原因，将有大量未参与衍射的激光束直接掠过单丝照在感应线上，因此固定单丝单缝的主极大位置实际上已经与未参与衍射的光叠加而无法处理，实验时优先暗处的峰谷而忽略掉主极大位置，调用较高的感应器增益。3拟合数据由拟合出1-3组数据的A系数可以看出，狭缝愈宽，中央几何像点的主极大的强度就越大，这不难由宽狭缝允许更多的光直接透射来解释。对所有数据的B而言，实际测得的狭缝/单丝宽度值即已给出的宽度值乘以该修正系数，即B反映了实际测得与已给定的宽度值间的相对误差，可以看出，所有的实验测得值均偏小，大概误差在10%左右，这可能有许多因素造成，包括L，已给定a的本身误差，或者是光轴未完全对准导致的衍射图像扭曲，在10%的误差下，L与a均不可能有10%这么大的测量误差，在这里认为是光轴未对准导致的衍射图样扭曲。对C而言，C变量很好地反映了感应器的零点校正，等级4与等级2增益的零点校正确实应是C指出的值，引入C系数可以使拟合结果更符合实际。4谷暗点非零右图是0.05mm可调狭缝的衍射数据，可以比较明显地看出，就算已经认为感应器在暗处仍有一定的测得值位于谷的暗处的相对光强度非零。相关数据列表如下：拟合得到的本底测得值：86.40.4-1级次谷测得强度：108.35-2级次谷测得强度：101.37这个现象在其他的衍射图样中同样被明显地测出来，表现为靠近主极大的暗处的实际光强度并不像公式指出的那样为零，宽度越宽该现象就越明显。相关数据如下表：宽度/mm0.050.100.20-1级暗处光强度108.35(Lv.4)112.08(Lv.4)113.88(Lv.2)括号内为感应器增益等级。缝越宽，接近中央谷暗处的非零现象就越明显。具体原因猜测是激光并非平行光，实际观测到直接出射的激光在1.5米的光具座对面会照出直径略小于1cm的光斑，这就造成了近似的夫琅禾费衍射中掺杂了部分的菲涅尔衍射。菲涅尔衍射由于暗纹位置在接近主极大的位置上并不与夫琅禾费衍射重合，但在远处重合得较好，因此导致了这一情况的出现。5本实验中有一个比较明显却难以真正解决的误差来源衍射方向与扫描方向不水平。虽然在实验中我们有下意识地对于这个问题引入的误差进行弱化，但是这里依然不妨进行一下分析。第一种情况，不水平而且主极大中心与扫描路线不重合，这时候扫描出来的图像将会是左右两边的