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班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线西南交通大学20092010学年第(一)学期考试试卷课程代码 6024000 课程名称 概率论与数理统计B（A卷）考试时间 120分钟 题号一二三四五六七八总成绩得分 阅卷教师签字： 一、（12分）在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.3，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.4；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率是0.5。试求在这几个回合中，（1）甲机被击落的概率。（2）乙机被击落的概率。 解：设在这三次攻击中，“击落敌机”的事件分别为A,B,C，则依题意有 , , (1) 甲机被击落概率为. (5分)（2）乙机被击落概率为. (7分)二、（13分）设某类日光灯管的使用寿命服从参数为1/2000的指数分布(单位:小时)。(1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以上的概率。 (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率。 解： X的密度函数为， (6分) (7分)三、（10分）设随机变量,相互独立，服从上均匀分布，的概率密度为。设有关于的二次方程，试求此方程有实数根的概率（计算结果用标准正态分布密度函数表示）。解：方程有实数根的充要条件为,所求概率为。由于，相互独立，故联合密度为故 。四、（15分）已知随机变量,的联合密度为。试求, 的协方差及相关系数。解：，； (4分)，; (4分) (4分). (3分)班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线五、（15分）现有一批种子，其中良种约占1/5，今在其中任取8000粒种子，试问在这些取出种子中，良种所占比例与1/5之差的绝对值小于1/1000的概率是多少？（计算结果用标准正态分布函数表示）解：设，,=根据中心极限定理，.六、（10分）设总体是来自该总体的一个样本，设。试求的值，使得统计量服从分布。解：由样本的独立性：，;故：； 由于七、（15分）设在上服从均匀分布，其中参数未知，是来自的一个样本，求参数矩估计量和极大似然估计量。 解：（1）矩估计即，解方程组得到a, b的矩估计量分别为 (6分) （2）极大似然估计 ， (9分)八、（10分）某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3.25？（）解：测定值已经服从正态分布，方
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