有限差分法在斜拉桥拉索内力测试中的应用.doc

有限差分法在斜拉桥拉索内力测试中的应用陈水生1 温世游1 谢彩文2 （1 华东交通大学土木建筑学院 南昌 330013）（2 江西省公路开发总公司 南昌 ）摘 要：使用有限差分法将拉索自由振动偏微分方程转化为常微分方程，用状态空间法求解广义特征值，从而计算系统的模态频率。将计算得到的模态频率与测试得到的模态频率比较，进而修正拉索张拉力，直到计算频率与测试频率近似相等，最后修正的张拉力则为拉索内力。通过对实际工程的测试结果分析表明，本文方法与传统计算方法的不同，说明了本文算法的通用、准确、可靠性。关键词：桥梁工程；有限差分法；斜拉索；测试技术；模态频率；中图分类号：U443.38;O329440 前言斜拉索是斜拉桥的主要承重构件之一，也是为斜拉桥主梁提供弹性支撑的构件，拉索内力的大小直接影响拉索自身及主梁的安全。所以，如何准确的测试拉索内力，是保障大桥安全运营极为重要的研究课题。对于正在使用的斜拉索，使用振动测试是首选方法，通过振动响应信号，由频谱分析得到拉索的振动基频，然后通过拉索振动频率与内力的关系求得内力。影响拉索内力的准确性有两个方面：其一是准确的测定拉索的振动频率，这涉及测试设备的质量和频谱分析的准确性；其二是振动频率与拉索内力关系方程的准确性。目前广泛使用的是由标准弦方程得到的内力与频率方程1，这对拉索垂度很小的斜拉索是适用的，而对拉索垂度较大的斜拉索将有较大的误差。大量研究表明，拉索振动频率与拉索垂度、抗弯刚度有关。M.Pacheco2及陈3的研究均表明，随拉索垂度的增大拉索振动频率增大。所以，为了准确计算拉索振动频率，考虑垂度及抗弯刚度的影响是必要的。本文综合考虑索的垂度及抗弯刚度，使用有限差分方法将拉索自由振动方程离散，使用复特征值求解方法，计算拉索振动频率。由环境激励测试拉索振动响应，通过频谱分析得到索的振动基频。对钱塘江三桥进行了现场测试，使用本文方法计算了拉索内力，并与传统方法进行了比较。1 斜拉索自由振动方程及特征值求解不计索的轴向振动，由牛顿定律并考虑索的垂度及抗弯刚度，可以得出斜拉索面内自由振动方程4： （1）其中，为拉索在Y方向的振动位移，为索的自重在Y方向产生的垂度曲线，为初始切向拉力，为索的振动拉伸而产生的附加切向动拉力， 为索的弧长坐标，为索的单位长度质量，为索的倾斜角度，为索的抗弯刚度。认为拉索抗弯刚度沿索长为常数，由几何变换关系5，方程(1)可表示为： (2)其中：分别为X方向静、动张拉力，在整个索长L范围内为常数。令的解表示为如下分离变量形式： (3)其中可表示为： (4) 由线性阻尼系统理论可知，可表示为： (5)为无阻尼索的面内自振频率，为对应的模态阻尼比。方程(2)中的线性表达式为5： (6) (7) 其中为跨中垂度在Y方向的值。由(3)(7)各式，方程(2)可记为：（8） 图 4-1 斜拉索差分离散模型用中心差分法求解，将索均分为段，每段长度。将方程(8)中的微分项化为各结点位移形式。对于非边界结点，有差分表达式：（9b） (9a) 式中对边界结点（铰节点）： (10a) (10b)将的积分转化为离散形式： (11) 由方程(8)可以得出如下特征方程： (12) (13)为对角矩阵，对角元素为。，、分别是抗弯刚度、静态张拉力、动态张拉力提供的等效刚度矩阵。为求解(12)式的特征值问题，引进状态向量：(14)则(12)式可以转化为以下广义特征值问题： (15)其中：(16)则由(15)式可以求得对共轭特征值，再由(5)式可以求出各阶模态无阻尼自振频率。2 斜拉桥拉索自振频率测试及内力分析由方程(8)和(13)式可知，特征分析得到的自振频率与拉索内力是对应的，即某一内力值，可以计算出拉索对应的各阶自振频率。使用频谱分析及参数识别技术，由环境振动测试得到的振动加速度信息，识别出拉索振动频率。根据识别出的拉索振动频率，由标准弦振动频率方程得出一个力： (17)式中：为拉索的轴向内力；为拉索的阶振动频率；为拉索的振动频率阶数。将此力作为拉索的初始力，代入(15)式，计算得到拉索的振动频率，与测试识别出的频率相比，当两者相差较大时，按5的比例增大或减小内力值，按(15)式重新计算振动频率，直到计算得到的频率与测试得到的值相差很小时为止，此值即为拉索的内力值。本文以钱塘江三桥近萧山方向的15号斜拉索为测试对象（如表1所示），为有效的测试出拉索响应的各阶频率成分，在拉索长度18%的位置安装压电式加速度传感器。试验数据采样频率及滤波截止频率均为1000Hz，本文以面内测试数据为分析对象。由环境激励得到的自振信号如图所示被测斜拉索基本参数6 表1编号索长(m)索外径(m)弹性摸量(Mpa)单位索长质量(Kg/m)初始张拉力(kN)倾角（0）基频(Hz)15154.70.152.1*10584.14.37*10327.10.74图2 加速度响应时程信号 图3 加速度响应自谱密度 从图3可以看出，拉索的振动响应主要由2、3、4阶频率成分组成，从加速度响应自谱密度与频率关系曲线，由高分辩率的频谱分析可以得到拉索振动的基频。本文采用的频率分辨率是0.0076Hz，得到拉索的振动基频是0.7715Hz，使用本文提出的方法可以得到拉索内力为：4.53*103 kN，由标准弦方程导出的频率内力关系（16）计算得到的拉力为：4.79*103kN，本文计算得到的值比（16）式值小约6%，这个差值将随拉索垂度的增大而增大。这表明对垂度较大的斜拉索，按标准弦方程计算得到的内力是偏保守的。3 结语根据有限差分方法，由斜拉索的自由振动方程导出拉索的差分计算格式，得到特征方程，进而计算拉索自振频率。对钱塘江三桥的15号拉索进行了现场测试，由频谱分析得到拉索的振动基频，采用本文提出的差分格式，通过叠代求解，计算拉索内力。研究结果表明，按本文方法求出的内力比常规的标准弦方程求得的值小，这种差值将随拉索垂度的增大而增大。参考文献1刘志军，党志杰，罗元文，汪凤泉， 振动法测定缆索张力的研究J，桥梁建设，2002.22Benito M.Pacheco, Yozo Fujino, Ajai Sulekh, Estimation Curve for Modal Damping in Stay Cables with Viscous DamperJ, Journal of Structural Engineering, Vol.119(6),19933陈水生、孙炳楠，大跨度斜拉桥拉索桥藕合参数振动数值方法J，土木工程学报，36（4），20034陈水生、孙炳楠，斜拉桥拉索模态耦合非线性共振响应特性J，工程力学，2003.25陈水生、孙炳楠、胡隽，粘弹性阻尼器对斜拉桥拉索的振动控制研究J，土木工程学报，35（6），20026陈水生、秦鸣、陈勇、孙炳楠，大跨度斜拉桥拉索的振动及控制现场试验J，长安大学学报， 23(2)， 2003公路工程土工合成材料 土工网（垫）等四个交通行业产品标准通过验收评审由交通部公路科学研究所承担的公路工程土工合成材料 土工网（垫）、公路工程土工合成材料 土工膜、公路工程土工合成材料有纺土工织物、公