3-2-直线的倾斜角和斜率.doc

直线的倾斜角和斜率（第一课时）学习目标1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关联，并能进行转化。2、掌握直线的方向向量、法向量和斜率之间的关系。3、运用三角函数图像，进一步掌握斜率与倾斜角之间的变化规律。重点难点直线的斜率和倾斜角的概念教学过程A复习引入直线的点方向式方程、点方向式方程B概念学习1、直线的倾斜角设直线与轴交于点，将轴绕点按逆时针方向旋转与直线重合时，所得的最小正角叫做直线的倾斜角。说明：1、规定直线与轴平行或重合时，所以倾斜角。2、倾斜角不是直线与轴的夹角。2、直线的斜率当时，叫做直线的斜率；当时，直线的斜率不存在（趋向无穷大）。说明：1、斜截式方程中的即是斜率。2、（1）已知，则，当时，不存在。（2）已知，则，。 （）（3）已知，则。 （）C概念应用例1：已知直线上两点，求直线的斜率与倾斜角。（1）； 解：，。（2）； 解：，。（3）； 解：，不存在，。（4）。解：，当时，不存在，；当时，而当时，当时。说明：1、两点式斜率公式：，2、。练习：（1）； 解：略 （2）。解：（2）当，不存在，；当，1）当或，；2）当，。例3：求下列直线方程的斜率与倾斜角（1）；（2）。 解：（1）；（2）。例4：（1）两点连线的斜率为，求的值。xyO（2）直线的倾斜角，且过，求的值。解：（1），。（2），。例5：直线上有两点、，求直线的倾斜角的取值范围。解：，当时，是锐角，则；当，是钝角，则； 所以。说明：1、可根据函数的图像求解。2、斜率分正、负（0在正数侧），倾斜角分锐角、钝角。ABP3、。变式：已知过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围。解：如图，直线是夹在直线之间的部分，而，则，所以。说明：数形结合思想的运用。D课堂小结直线的倾斜角与斜率的概念及它们之间转化。直线的方向向量与斜率之间的转化。数形结合的思想运用课后作业练习部分 P4 A组 18 B组1，2一课一练 P15 110（7选做）直线的倾斜角和斜率（第二课时）学习目标1、进一步理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的转化；2、掌握直线的一般式方程，以及几种不同形式的直线方程的互化；3、掌握直线的斜率、倾斜角、方向向量、法向量的转化及它们的适用性。重点难点直线的一般式方程、几个几何量之间的关系教学过程A复习引入练习：（1）直线的倾斜角为_。解：，则（2）直线的倾斜角的取值范围是_。解：，则。变式：解：当，不存在，则；当，则。由可知，则。B概念学习引例：已知直线的倾斜角为，且过点，求直线的方程。解：由倾斜角可知直线的一个方向向量是，当且时，直线的点方向式方程是，化简得，即，当时，也符合上式。当时，不符合上式。1、直线的点斜式方程：说明：适用范围，不能表示斜率不存在的直线，即。2、直线的一般式方程：（不全为0）可以将一般式方程化成其他几种形式的直线方程：取点，则，。则点方向式方程： （）；点法向式方程： （）；点斜式方程： （）；斜截式方程： （）。3、几种形式的直线方程：（填表）直线方程方向向量法向量斜率点方向式点法向式点斜式斜截式一般式（不全为0）说明：几个几何量之间的关系 。C概念应用例1：求过点，且倾斜角为的直线方程。（1），； 解：（2），； 解：（3），； 解：变式： 解：说明：比较上述两小题，说明在时有两解，但则表示锐角。例2：求过点且平行于直线的直线的一般式方程。解：（法一）直线的一个法向量为，则直线方程为，即。（法二）设直线的方程为，将代人，得。变式：求过点且垂直于直线的直线的一般式方程。解：（法一）直线的一个方向向量为，则直线方程为，即。（法二）设直线的方程为，将代人，得。说明：平行于直线的直线方程为