高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列 1.2.2 排列的应用课件 北师大版选修23.ppt

第2课时排列的应用 1 进一步加深对排列概念的理解 2 掌握几种有限制条件的排列 能应用排列数公式解决简单的实际问题 题型一 题型二 题型三 例1 在包括甲 乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列 求解下列问题 1 甲不在首位的排法有多少种 2 甲既不在首位 又不在末位的排法有多少种 3 甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种 4 甲不在首位 同时乙不在末位的排法有多少种 分析 因为只需从7名同学中选出5名同学参与排列 所以应对有特殊限制的元素是否被选出参与排列分类考虑 然后再利用排列的知识进行解题 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 在 与 不在 的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手 也可以从位置入手 原则是谁 特殊 谁优先 2 从元素入手时 先给特殊元素安排位置 再把其他元素安排在剩余位置上 从位置入手时 先安排特殊位置 再安排其他位置 注意 无论从元素考虑还是从位置考虑 都要贯彻到底 不能既考虑元素又考虑位置 题型一 题型二 题型三 变式训练1 某一天的课程表要排入政治 语文 数学 物理 体育 美术共六节课 如果第一节不排体育 最后一节不排数学 那么共有多少种不同课程表的排法 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 3名男生 4名女生按照不同的要求排队 求不同的排队方法的种数 1 全体站成一排 男 女各站在一起 2 全体站成一排 男生必须站在一起 3 全体站成一排 男生不相邻 4 全体站成一排 男 女各不相邻 分析 对于 1 2 先把站在一起的学生排好 将其看作一个整体 与其余的学生再一起排列 对于 3 4 先把其余的学生排好 再让不相邻的学生站到空里边去 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练2 7人站成一排 求 1 甲 乙两人相邻的排法有多少种 2 甲 乙两人不相邻的排法有多少种 3 甲 乙 丙三人必相邻的排法有多少种 4 甲 乙 丙三人两两不相邻的排法有多少种 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 将a b c d e这五个字母排成一列 要求a b c在排列中的顺序为 a b c 或 c b a 可以不相邻 则这样的排列有多少种 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思 1 除以阶乘法 对于某些顺序一定的排列问题 可采用除阶乘的方法解决 即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数 2 插空法 即m个元素之间的先后顺序确定不变 因此先排这m个元素 只有一种排法 然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空当中 题型一 题型二 题型三 变式训练3 1 7人排成一列 甲必须在乙的后面 可以不相邻 有种不同的排法 2 用1 2 3 4 5 6 7组成没有重复数字的七位数 若1 3 5 7的顺序一定 则有个七位数符合条件 1 2 3 4 5 1 用数字1 2 3 4 6可以组成无重复数字的五位偶数有 a 48个b 64个c 72个d 90个答案 c 1 2 3 4 5 2 电视台连续播放6个广告 其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则不同的播放方式有 a 48种b 24种c 720种d 120种解析 分两步 第一步先排首尾 第二步再排中间4个位置 则不同的播放方式答案 a 1 2 3 4 5 3 将五辆车停在5个车位上 其中a车不停在1号车位上 不同的停车方案有 a 24种b 78种c 96种d 120种解析 a车不停在1号车位上 可先将a车停在其他四个车位中的任何一个车位上 有4种可能 然后将另外四辆车在剩余的四个车位答案 c 1 2 3 4 5 4要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单 如果舞蹈节目不排在开头 并且任意两个舞蹈节目不排在一起 则不同的排法种数是 1 2 3 4 5 5 某次文艺晚会上共演出8个节目 其中2个唱歌 3个舞蹈 3个曲