吕四中学高一数学教案（衔接教材）.doc

启东市第一学期高一数学教学案 内部资料 不得外出 阅读【1】：高中数学与初中数学的联系同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。这也是我们继续高中数学学习的基础。 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。1、 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。阅读【2】高中数学学习方法和特点回忆初中阶段所学的全部平面几何的内容及代数中的有理数、多项式、二次根式、方程、不等式和函数等，不仅在知识上而且在数学能力上已经作好了高中继续学习的准备。只要认清高中数学的特点，并促使自己适应这些特点，那么学好高中数学是完全可能的。高中数学的特点概括地说，有以下三点。1、知识的抽象性大在初中学习的“函数”的基础上，高一又要学习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。2、知识的密度增大由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。3、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。课题： 绝对值与整式的乘法二次根式与分式 总序1【学习目标】1.掌握绝对值的代数意义和几何意义；掌握绝对值的性质；会利用绝对值性质解决含绝对值的有关问题；体会分类讨论思想。2.掌握整式的乘法公式掌握二次根式的性质；会二次根式的运算，并通过探索了解分母(子)有理化；3.掌握分式的性质和分式运算；会分式的变形；初步了解分式的裂项求和；了解比例的性质【重点难点】1.掌握绝对值的性质；体会分类讨论思想。2.整式的乘法公式的灵活运用，通过探索了解分母(子)有理化；比例的性质。【复习回顾】1. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是_，负数的绝对值是_，零的绝对值是_符号表示： _2. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示在数轴上_3. 绝对值的性质： (1) ,它的符号为_， (2) (3) _；_；(4) _， _，_4.乘法公式：(1) 平方差公式： ；(2) 完全平方公式： 5.二次根式的性质：（1）= （2）（3）二次根式的意义： 6.（1）分式的概念：:形如 的式子称为分式（2）分式的性质： ; ()【新课导学】我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： (1) 立方和公式： ； (2) 立方差公式： ； (3) 三数和平方公式： ； (4) 两数和立方公式： ； (5) 两数差立方公式： 【新课学习】 例1.解下列方程： (1) (2) 例2. 解下列不等式： (1) (2) 练习：1. 若，化简= 2.解方程：得 3.解不等式： 例3.（1） 计算：（2）已知，求的值 (3)已知，求的值例4 试比较和两数的大小。； 练习：比较和两数的大小。例 5 化简：（1）； （2） 例6（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有练习1.对任意的正整数n， ()；2计算课后作业1填空题：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）如果，且，则b_；若，则c_（3）已知，则的范围为_（4）若，则的取值范围是_；（5）若，则的取值范围是_ _ _；（6）比较大小：2 （填“”，或“”）2. 解下列方程：(1) (2) (3) (4) 3解下列不等式：（1） （2）5.计算 (1) (2) 6解方程课题： 分解因式 总序2【学习目标】理解因式分解的含义；掌握十字相乘法这一因式分解的方法并能熟练运用；在探索中体会数学中的“整体思想”和“主元思想”。 能熟练运用提取公因式法与分组分解法【重点、难点】十字相乘法这一因式分解的方法的灵活运用。分组分解法【新课学习】例1 分解因式： x22x3； 练习：把下列各式分解因式：（1）_； （2）x24x12= ；（3）_； （4）_；（5）_；变式：分解下列因式（1）12x217x6； （2）；（3）； （4）练习：把下列各式分解因式：（1） ；（2）_； （3）= ；（4） ； （5） 。例2把下列各式分解因式（1） （2） 例4 把下列各式分解因式（1） （2） （3）例5已知，求的值例6把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）； （2）练习：分解因式：（1）x26x8=_（2）8a3b3=_（3）x22x1=_课后作业：1分解因式：（1） =_ （2）=_（3）=_ 2在实数范围内因式分解：（1） =_ （2）=_ （3）=_ 3三边，满足，试判定的形状4分解因式：x2x(a2a)5. 把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4） 6.把下列各式分解因式 (1) (2) （3） （4）（5） （6） 课题：一元二次方程根与系数的关系 总序3【学习目标】一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的推导，并会进行熟练运用。【复习回顾】一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根：x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根：x1x2；（3）当0时，方程没有实数根一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2这一关系也被称为韦达定理以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)xx1x20例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0练习：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根 （1） （2） （3）例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值例3 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值练习：1.为何值时，的两根均为正？2.已知是方程两个实数根，求：； ； ； ；3.已知是方程的两根，且，求的值. 例6 若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围课后作业：1填空题:（1）已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是 。（2）关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，则a的值是 。（3）方程kx24x10的两根之和为2，则k （4）已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是 （5）方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| （6）若m，n是方程x22010x10的两个实数根，则m2nmn2mn的值等于 2试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？3已知，当k取何值时，方程kx2axb0有两个不相等的实数根？4已知方程x23x10的两根为x1和x2，求(x13)( x23)的值5若关于x的方程x2xa0的一个根大于1、另一根小于1，求实数a的取值范围 6已知关于x的方程x2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求实数k的取值范围7一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根为x1和x2求：（1）| x1x2|和； （2）x13x238关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满足| x1x2|2，求实数m的值课题：二次函数yax2bxc的图象和性质 总序4【学习目标】二次函数yax2bxc的图象和性质【重点、难点】二次函数yax2bxc的图象和性质问题1 函数yax2与yx2的图象之间存在怎样的关系？二次函数yax2(a0)的图象可以由yx2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到在二次函数yax2(a0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小问题2 函数ya(xh)2k与yax2的图象之间存在怎样的关系？二次函数ya(xh)2k(a0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”例1 求二次函数y3x26x1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象例2 (1) 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式(2)已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式(3)已知二次函数的图象过点(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函数的表达式练习1填空： （1）函数yx2x1图象与x轴的交点个数是 （2）函数y(x1)22的顶点坐标是 （3）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为ya (a0) （4）二次函数yx2+2x1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 例3 已知函数yx2，2xa，其中a2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值 练习:求函数在上的最小值。例4 求把二次函数yx24x3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位例5 求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x1； （2）直线y1练习：1把函数y(x1)24的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为 。2. 函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数解析式是 。3. 函数的图象关于点（1,0）对称的图象所对应的函数解析式是 。 课后作业：1填空题（1）二次函数y2x2mxn图象的顶点坐标为(1，2)，则m ，n 。（2）已知二次函数yx2+(m2)x2m，当m 时，函数图象的顶点在y轴上；当m 时，函数图象的顶点在x轴上；当m 时，函数图象经过原点。（3）函数y3(x2)25的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x 时，函数取最 值y ；当x = 时，y随着x的增大而减小。（4）二次函数yx2+2x1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 。2求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象。 （1）yx22x3； （2）y16 xx2。3已知函数yx22x3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： ； ； 。4试求关于x的函数yx2mx2在0x2上的最大值k。5.据下列条件，求二次函数解析式。（1）图象经过点(1，2)，(0，3)，(1，6)；（2）当x3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x轴交于两点(1，0)和(1，0)，并与y轴交于(0，2)。（4）函数图象关于对称，且与轴的两个交点分别为（-1,0），（3,0）课