平面与平面.doc

平面与平面双基训练*1.在下列结论中，正确的是（）。【2】(A)两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合。(B)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行(C)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(D)若两个平面平行，那么其中一个平面平行于另一个平面内无数条直线*2.对两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）。【2】（A）一个平面内有两点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行（B）一个平面内有三点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行（C）一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都相等，那么这两个平面平行(D)一个平面内所有点到另一平面的距离相等，那么这两个平面平行*3.有下列三个命题，其中的平面、，直线l满足/,l,且、间的距离为d；内有且只有一条直线与l的距离等于d；内所有直线与l的距离都等于d；内有无数条直线与l的距离等于d；内所有直线与的距离都等于d，其中正确的命题的个数是（）。【3】（A）3 （B）2 （C）1 (D)0*4.在下列命题中，正确的是（）。【2】（A）分别与两条异面直线垂直的两个平面必相交（B）分别在两个平行平面内的两直线平行（C）分别垂直于两个相交平面的两直线必定是异面直线(D)平行于两个平行平面中一个的直线必平行于另一个平面*5.已知二面角-l-为60。，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面上的射影A1到平面的距离为（）。【3】（A） （B）1 （C） (D)*6.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（）。【2】(A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)不定*7.若P是直二面角-CD的棱上一点，PA、PB分别在、内，且APD45。，BPD45。，则APB的度数是（）。【3】(A)45 (B)60 (C)120 (D)不能确定*8.满足下列（）组条件时，平面/平面。【3】(A)，(B)平面、同垂直于两相交平面(C)a/,b/且a/b(D)=a,=b,a/b*9.过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD,如果ABPA，则平面ABP与平面CDP所成二面角的度数是（）。【3】（A）45 （B）90 （C）60 （D）30*10.已知三条互相平行的直线a、b、c中，a,b、c，则两平面、的位置关系是（）。【2】（A）平行 （B）相交（C）平行或相交 （D）平行、相交、重合都有可能*11.正四棱锥相邻两侧面所成的二面角是（）。【3】（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定*12.在正方体AC1中，二面角A-B1C-A1的大小是。【3】*13.在二面角M-l-N的一个面内有一条直线AB，它与棱l的夹角为45。，AB与平面N所成的角为30。，则该二面角的大小是。【4】*14.RtABC的斜边AB在平面内，AC、BC和平面成45。及30。角，则平面ABC和平面所成的锐角为。【2】*15.设正三棱锥两侧面的两面角为，则的范围是。【3】*16.已知平面平面，交线为BC，P、A分别是平面、内的点，且ACBC，AC6，BC8，PAPB7，则点P到平面的距离等于。【4】*17.已知正方体AC1的截面AD1MN，其中M、N分别在棱CC1、BC上，且CNCM1/3AB，则截面AD1MN与底面ABCD所成的二面角等于。【3】*18.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB3，则过A1、B、C三点所作截面与底面ABCD所成二面角的大小是。【3】*19.已知AOB90。，过点O作平面AOB的斜线OC，且AOC45。，COB60。，则以OC为棱的二面角AOCB的平面角。【4】*20.已知正三棱柱ABCA1B1C1各条棱长为a，E为BB1的中点，则截面AEC1与底面所成的角为。【3】*21.P是ABC所在平面外一点，A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心。（1）求证：平面ABC/平面ABC；（2）求SABC：SABC*22.一直线与平行的两平面P、Q交于A、B，往两侧截取ACBD，并且由C、D引直线分别与平面P、Q相交于E、F和G、H,试证：两三角形AEG、BFH面积相等。【8】*23.已知二面角AB的平面角为，P为二面角内的动点，过点P作、的垂线PE、PF、E、F为垂足，求证：EPF为定值。【4】*24.已知两条异面线段AB、CD的端点A、C和B、D分别在两个平行平面、内，P、Q分别是AB、CD的中点。求证：PQ/、PQ/.【7】*25.已知三棱锥PABC，若cosAPC=cosAPBcosBPC。求证：平面APB平面BPC。【4】*26.求证：一条直线如果与两个平行平面中的一个相交，则必定与另一个也相交。【5】*27.已知一空间四边形ABCD，ABBD，ABC的面积为15，ACD的面积为9，AC6，BD7，求二面角BACD的大小。【6】*28.如图828，已知AB平面，CDAC，AB、AC，AC、DC，求证：.【5】*29.已知直角ABC的两直角边AC2，BC3，P是斜边上一点，沿CP将此三角形折成直二面角ACPB，当AB时，求二面角PACB的大小。【6】纵向应用*1.从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60。，则二面角BPAC的余弦为（）。【4】（A）1/2 （B）1/3 （C） （D）*2.如图829，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折起，使点G1、G2、G3重合，重合后的点记为G，则下列结论中成立的是（）。【4】（A）SD平面EFG （B）SG平面EFG（C）GF平面SEF （D）GD平面SEF*3.已知在ABC中，AB2,BC=4，ABC45。，BC在内，且ABC所在平面与平面成30。角，则ABC在平面内的射影面积是（）。【4】（A） （B）3 （C）2 （D）*4.P是ABC外的一点，PA、PB、PC两两互相垂直，PA1cm，PB2cm,PC=3cm，则ABC的面积是（）。【4】（A）9/2cm2 （B）7/2cm2 （C）11/6cm2 （D）49/4cm2*5.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E是BC的中点，那么平面B1D1E与平面ABCD所成的二面角的正弦值是（）。【3】（A） （B）1 （C）1/3 （D）*6.已知二面角EF，点AEF，AB，AB与棱EF所成的角为45。，与平面所成的角为30。，那么二面角EF的大小为（）。【4】（A）45 （B）arccos （C）60. （D）arccos*7.已知一等边ABC的边长为1，BC上的高是AD，若沿高AD折成直二面角，则点A到BC的距离是（）。【5】（A） （B） （C） （D）1*8.已知一正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC交EF于G点，以EF为棱将正方形折成直二面角，则AGC是（）。【5】（A）75 （B）120 （C）135 （D）150*9.在含有120。的二面角的棱上取两点A、B，分别在棱所在的两个面、内作垂直于棱的线段AC、BD。已知ABACBDa，那么CD的长是（）。【5】（A）a （B）a/2 （C）2a （D）3a*10.已知二面角l-为，且tan，若平面内一点A到平面的距离为8，则A在平面内的射影A到的距离为（）。【5】（A）5 （B）5 （C）6 （D）6*11.在正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上有一点M，当AM：MB时，使得二面角A1MB1C恰好等于120.【4】*12.有两两平行的四条直线，其中任何三条都不共面，经过其中任意两条可作一个平面，则共可作个平面。这些平面最多能将空间分成部分。*13.若正方形ABCD与ABEF所在的平面成45。的二面角，则正方形ABCD的对角线AC与平面ABEF所成角的大小是。【5】*14.已知二面角AB是直二面角，PAB，PC，PD，且CPBDPB45。，则CPD。【5】*15.在ABC中，C90。，B60。，CD是AB边上的高，沿CD将ABC折成直二面角ACDB，若二面角BACD为，则tan。【6】*16.如图830，在边长为a的正方体中，E、F分别是A1B1、A1D1的中点，O是底面ABCD的中心，则过E、F、O三点的正方体的截面多边形的周长是，面积是。该截面与平面A1B1C1D1所成的二面角为。【10】*17.已知在平面ABC外有一点P，PAPBPCABBCCAa，记二面角BPAC为，则cos= .【5】*18.如图831，C为120。的二面角-a-内一点，点C到平面的距离是3厘米，点C 到棱a的距离是6厘米，则点A到平面的距离为。【5】*19.如图832，在二面角M-l-N中，直角三角形ABC在平面M内，斜边AB在棱l上，两直角边AC、BC与面N所成角分别为、，二面角M-l-N的大小为，求证：sin2+sin2=sin2。【6】*20.若二面角l-,A,B,AB与、分别成30。和45。，A、B在l上的射影分别为E、F，求AE：BF的值。*21.在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）画出过正方体交于一个顶点的三个面的中心O1、O2、O3的截面；（2）画出过A1C的中点O并与A1C垂直的截面；（3）画出过P、Q、R三点的截面（P、Q、R分别是棱C1D1、AA1、BC上的点）。【10】*22.如图833，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC，ABa，AD3a,ADC=arcsin,PA=a,PA平面ABCD。求：（1）二面角PCDA的大小；（2）点A到平面PBC的距离。【6】*23.已知交于一点O的三个互相垂直的平面V、W、H，点P与平面V、W、H的距离都是a。若点P在平面V、W、H上的射影分别为O1、O2、O3，平面PO1O2、PO2P3、PO1O3分别交V、W、H三平面的交线于点A、B、C。（1）求证：平面ABC/平面O1O2O3；（2）求平面ABC与平面O1O2O3间的距离。【6】*24.BD是边长为a的正方形ABCD的对角线，如图8-34所示，把ABD沿BD折起，使平面ADB与平面BCD成120。的二面角。(1)求二面角A-CD-B的正切值。(2)求构成的四面体A-BCD的表面积；(3)求点C到平面ABD的距离。【6】*25.在如图8-35的三棱锥V-ABC中，VA=，VC=1，AB=BC=，VAVC，平面VAC平面ABC，求(1)VAC的高VE； (2)二面角V-AB-C的大小(3)VB与平面ABC所成的角。 【7】*26.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于E点，AB=a，AD=2a，BAD=60。，将平面沿对角线BD折成直二面角。(1)求三棱锥A-BCD的体积；(2)求证：平面ACD平面ABD；(3)求二面角A-EC-B的余弦值。【9】*27.在正方形纸片ABCD的四边AB、AD、CD、CB上分别取E、F、G、H四点，使AE：EB=AF：FD=CG：GD=CH：HB=1：2，把纸片沿对角线折起，试证明：四边形EFGH为矩形，当二面角A-BD-C是多少时，四边形EFGH是正方形。【8】*28.如图8-36，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，AA1=a,M为B1C1的中点。(1)求证：AM平面A1BC；(2)求二面角C-A1B-A的大小。【6】横向拓展*1.二面角-l-是直二面角，A，B，A、Bl，设直线AB与、所成的角分别为1、2，则( )。【4】(A)1+2=90。 (B)1+290.(C)1+290. (D)1+290.*2.设有直线m、n与平面、，则在下面命题中，正确的是( )。【5】（A）若m/n,m,n,则/（B）若m,mn,n,则/（C）若m/n,n，m,则 （D）若m/n,m,n,则*3.二面角-a-的平面角为120。，在面内，ABa垂足为B，AB=2，在面内，CDa，垂足为D，CD=3，又BD=1，M是a上一个动点，则AM+CM的最小值为( )。【4】（A）2 （B）2 （C） （D）*4.ABC的一边AB在平面内，点C是C在平面上的射影，则有( )。【5】（A）ACBACB （B）ACB=ACB（C）ACBACB （D）以上都有可能*5.如图8-37所示，将正三角形ABC沿平行于BC的直线l折起成直二面角，顶点A转至A,当AB取最小值时，则l将AC边截成的两段之比为( )。【3】（A）1：1 （B）1：2 （C）2：1 （D）1：3*6.正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是5，点Q在A1C1上，且二面角A-B1Q-C1的大小是120。，A1Q的长为( )。(A)2-2 (B)2-2 (C)-2 (D)2*7.已知二面角M-AB-N是直二面角，P为棱AB上的一点，PX、PY分别在平面M、N内，XPB=YPB=45。，那么XPY的大小为( )。【4】(A)60 (B)45 (C)12 (D)不能确定*8.已知三个平面两两相交于三条共点于S的直线SA、SB、SC，若已知其中有且只有以SC为交线的两个平面互相垂直，过SA上异于S的一点，各作一个与各交线垂直的截面，得三个截面三角形，则其中是直角三角形的有( )。【3】 (A)3个 (B)1个 (C)2个 (D)0个*9.平面/平面，AB和CD是夹在、之间的两条线段，ABCD，且AB=m，直线AB与成30。的角，则线段CD的最小值为 。【5】*10.对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补。”在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“ 。”这个类比的命题的真假性是 。【5】*11.如图8-38所示，正方形ABCD、ABEF的边长都是1 ，而且平面ABCD，平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0a)。(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小？(3)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。(2002年全国高考理科试题)。【12】*12.一个山坡的坡面与水平面成30。的二面角，坡面上有一条直道AB，它与坡面与水平面的交线成30。的角，沿这条山路行走20米后，升高了多少米？【4】*13.如图8-39所示，在直角梯形ABCD中，AB/CD,D=45.，AECD于点E，把ADE沿AE折起，使二面角C-AE-D为45。，这时点D在平面ABCE上的射影恰好落在C点，求此时二面角B-AD-E的余弦值。【7】*14.如图8-40，A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90。，E是BD的中点。求证：(1)平面AEC平面ABD，平面AEC平面BCD；(2)二面角A-BD-C的平面角是钝角。【8】*15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数。【5】*16.在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(ab)，沿对角线BD把ABD折起，使点A在平面BCD上的射影落到BC上。(1)求AB与CD所成的角。(2)求二面角A-BD-C的余弦值。【10】*17.已知平面、两两相交，且交线互相平行，过、外的一点A向这些平面引垂线。求证：这些垂线都在同一平面内。【10】*18.已知等边ABC在平面内，MAB所在平面垂直平面，又平面MAC、平面MBC与平面所成的角都等60。(1)求证：MA=MB；(2)求MC与平面所成角的正切值。【10】*19.如图8-41所示，在三棱锥S-ABC中，S在底面的射影N位与底面ABC的高CD上，M是侧棱SC上的点，使截面MAB与底面所成的角等于NSC，求证：SC截面MAB。【10】*20.如图8-42，ABC是等腰直角三角形，A=90。，AB=AC，BC=6。在BCD中，BCD=90。，D=60。，现在BC为棱，使ABC所在平面与BCD所在平面构成直二面角。(1)求证：平面ABD平面ACD；(2)求二面角A-BD-C的大小；(3)求异面直线AD和BC间的距离。【13】*21.如图8-43，以AB为公共边的两个全等矩形ABCD和ABEF构成一个120。的二面角，边AD=AF=1。在AB上取一点P，使BPD=DPF=BPF。求(1)DP的长；(2)DP和平面BF所成角的正弦值；(3)平面DFP与平面FB所成的二面角。【15】*22.如图8-44，在二面角-l-中，A、B，C、Dl,四边形ABCD为矩形，P，PA，PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点。(1)求二面角-l-的大小；(2)求证：MNAB；(3)求异面直线PA与MN所成角的大小。【10】*23.如图8-45，平面、相交于直线MN，点A在平面内，点B在平面内，点C在直线MN上，ACM=BCN=45。，A-MN-B是60。的二面角，AC=1，求:(1)点A到平面的距离；(2)二面角A-BC-M的大小。【12】*24.设三棱锥S-ABC的底面为等腰直角三角形，已知该直角三角形的斜边AC长为10，三棱锥的侧棱SA=SB=SC=13，求(1)顶点S到底面的距离；(2)侧棱SB与底面所成角的大小；(3)二面角A-SB-C的大小。【13】*25.线段AB夹在互相垂直的两平面与之间，AB与平面、分别成45。、30。角，A、B在两平面交线上的射影为C、D，且CD=1，求(1)AB；(2)平面ABD与平面ACB的夹角；(3)AB与CD的夹角；(4)AB与CD的距离。【15】*26.如图8-46，平面平面，且=l，在内有一个等腰直角三角形ABC，C=90。，BC在l上，且BC=a，在内有一条直线CD与成45。的角，P是CD上异于C的一点。(1)求PB与AC所成的角；(2)若二面角P-AB-C等于6