高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.2 同角三角函数之间的关系课件 湘教版必修2.ppt

第3章 三角函数 3 2任意角的三角函数3 2 2同角三角函数之间的关系 学习目标 1 能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 2 理解同角三角函数的基本关系式 3 能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简 求值和证明 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 1 任意角的正弦 余弦 正切函数分别是如何定义的 答在直角坐标系中 以原点为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 锐角 的终边与单位圆交于p x y 点 则有sin y cos x tan 知识链接 2 如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 预习导引 1 任意角三角函数的定义如图所示 以任意角 的顶点o为坐标原点 以角 的始边的方向作为x轴的正方向 建立直角坐标系 设p x y 是任意角 终边上不同于坐标原点的任意一点 则sin cos tan 2 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 3 同角三角函数基本关系式的变形 1 sin2 cos2 1的变形公式 sin2 cos2 2 tan 的变形公式 sin cos sin2 cos2 1 1 cos2 1 sin2 cos tan 要点一利用同角三角函数的基本关系式求值 如果 是第三象限角 同理可得 规律方法已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是先选用平方关系 再用商数关系 另外也要注意 1 的代换 如 1 sin2 cos2 本题没有指出 是第几象限的角 则必须由cos 的值推断出 所在的象限 再分类求解 又sin2 cos2 1 要点二三角函数代数式的化简 解由于sin tan 0 则sin tan 异号 是第二 三象限角 cos 0 规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运用 切实分析好同角三角函数间的关系 化简过程中常用的方法有 1 化切为弦 即把非正弦 余弦的函数都化为正弦 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 跟踪演练2已知tan 3 则 1 2 sin2 3sin cos 1 解析sin2 3sin cos 1 1 要点三三角函数恒等式的证明 原等式成立 规律方法 1 证明三角恒等式的实质 清除等式两端的差异 有目的的化简 2 证明三角恒等式的基本原则 由繁到简 3 常用方法 左 右 右 左 左 中 右 跟踪演练3已知2cos4 5cos2 7 asin4 bsin2 c是恒等式 求a b c的值 解2cos4 5cos2 7 2 1 sin2 2 5 1 sin2 7 2 4sin2 2sin4 5 5sin2 7 2sin4 9sin2 故a 2 b 9 c 0 1 2 3 4 a 解析利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算 1 2 3 4 解析由 是第三象限的角 得到cos 0 1 2 3 4 解 是第三象限角 sin 0 由三角函数线可知 1 cos 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 原等式成立 课堂小结 2 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是先选用平方关系 再用商数关系 在应用平方关系求sin 或cos 时 其正负号是由角 所在象限来决定 切不可不加分析 凭想象乱写公式 3 在三角函数的变换求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一个 可以利用方程思想 求出另外两个的值 4 在进行三角函数式的化简或求值时 细心观察题目的特征 灵活 恰当的选用公式 统一角 统一函数 降低次数是三角函数关系式变形的出发点 利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数 要掌握 切化弦 和 弦化切 的方法 5 在化简或恒等式证明时 注意方法的灵活运用